球状落体冲击条件下埋地管道力学响应行为

李巧珍 罗 敏 石宗奇 王 晶 张 强

1. 东北石油大学机械科学与工程学院 2. 中曼石油装备集团有限公司

0 引言

落物冲击易造成油气运输埋地管道管体发生局部凹陷，轻则影响管道内检测的顺利开展，不利于管道运行状态监控，重则直接导致管道失效，带来经济损失、人员伤亡等严重后果。开展落物冲击作用下埋地管道动力响应行为研究，对于掌握管道运行状态，保证其安全平稳运行，具有十分重要的现实意义。

针对管道受冲击或撞击问题[1-5]，国内外已有专家学者开展相关研究工作，取得了一定成果。李宝辉等[6]采用Timoshenko 梁近似管道，计算了管道在不同荷载下的动力响应。杨琼等[7]采用三次样条插值，计算了管道凹陷轴向和环向轮廓曲线。马文江等[8]对浅埋输气管道开展落石冲击室外试验，探讨了不同落锤高度下埋地管道的动态响应规律。Ryu等[9]分析了冲击试验下管土相互作用的响应特征。谢丽媛等[10]采用有限元法研究了冲击高度、材料屈服强度等参数对管道抗冲击性能的影响。杨政龙等[11]采用数值法探讨了外界水压对管道碰撞损伤及屈曲失稳的影响。董飞飞等[12]研究了不同冲击高度下埋地长输管道的振动加速度以及应变变化规律。韩传军等[13]对受夯击埋地管道，研究了管道壁厚、夯击速度、夯锤体积对管道应力、应变等的影响。张杰等[14]建立了球形落石冲击油气管道的计算模型，对冲击速度、落石半径、管道内压力等进行参数敏感性分析，研究了各参数对管道冲击变形的影响。杨秀娟等[15]探讨了物体形状、撞击角度、摩擦等因素对受到坠物撞击的海底管道塑性变形的影响。Arabzadeh等[16]采用有限元分析方法研究了受内压钢制管道在横向动态冲击载荷作用下的响应行为。

综上所述，对于管道受冲击或撞击问题，管道方面主要考虑管道埋深、壁厚、内压等影响因素，落物方面主要考虑落物形状、冲击速度、冲击位置等影响因素。管道完整性管理涉及管道全生命周期，对于建设期管道，由于其内部无流体压力作用，在外界落物的冲击作用下，管道更易发生局部凹陷变形。因此，笔者以建设期埋地管道为研究对象，建立其受冲击物理模型，通过分析，得到影响受冲击埋地管道动力响应行为的相关影响因素，并针对这几类影响因素开展埋地管道动力响应的变化规律研究，得到影响管道动力响应的主要影响因素。

1 物理、材料模型

1.1 物理横型

在受落物冲击埋地管道动力响应的问题中，地基为半无限大区域，分析过程中通常将其简化成有限矩形区域进行计算。落物通常为不规则物体，假设其在下落过程中，既不会发生变形，也不会散碎，同时在下落过程中也不会发生绕其质心的转动。

将管道直径设为D，壁厚设为t，埋深设为h1，简化后的冲击示意图如图1所示。整个冲击过程采用显示动力学分析方法，其中，落物运动轨迹采用拉格朗日增量法来跟踪。

图1 落物冲击埋地管道示意图

设初始时刻t0一重为G的落物自距地面h高度处A点自由下落，A点空间坐标记为（α1,α2,α3,）。当落石向下运动冲击地基时，其运动轨迹方程为：

式中α表示落物的初始位置。

当落物自由下落至地表（即由A位置变化至A1位置，图1-b），此过程中落物作匀加速运动，且当到达A1点位置时，落物速度最大。

当落物到达A1点时，由于惯性力作用，落物会继续往下运动。由于地基与管道的弹塑性特性，落物因受到地基与管道给其的反作用力F作用做减速运动，当落物由A1位置最终变化到A2位置（图1-c），其速度变为0。整个冲击过程满足能量守恒方程：

式中EK2表示地基产生最大竖向位移时落石所具有的动能，J；EK1表示初始时刻落物具有的动能，J；W12表示外力做功之和，J；Wg表示落物重力（G）做功，J；WF表示地基与管道对落物作用力（F）做功，J。

当落物下落至某一点时，依据能量守恒方程，可视为落物速度为已知，此时，边界条件为：

当t2时刻落物达到地基产生竖向位移最大点时，其边界条件为：

由上述分析可知，落物冲击埋地管道过程中，落物将能量通过接触点传递给地基，作用力通过地基节点向其内部延伸，最终作用在管道上，进而导致管道发生局部凹陷变形。

1.2 材料模型

1.2.1 地基材料模型

传统分析采用的是摩尔—库仑（Mohr-Coulomb）屈服准则，简称M-C准则，由于该准则在主应力空间中的屈服面形状为六棱锥面，在棱角处由于函数不连续而不利于数值计算。另一种涉及净水压力的屈服条件可以简单地由Mises屈服条件推广为：

式中f表示Drucker-Prager（简称D-P屈服准则）函数；β表示静水压力的影响系数；m表示正的材料常数，Pa；I1表示第一应力不变量，Pa；J2表示应力偏量的第二不变量，Pa2。

式（9）称为Drucker-Prager屈服条件。在主应力空间中，其为一个圆锥面。

D-P屈服准则的屈服面在主应力空间中是一圆锥面，因便于数值计算，大多数分析中使用D-P准则。式（13）是D-P屈服准则中，屈服面位置（命名为DP1）为外角点外接圆时的材料常数计算式。当内摩擦角大于30°时，Drucker-Prager模型近似为Mohr-Coulomb模型的效果并不好，为了提高计算精度，就要实现与M-C屈服准则匹配的D-P屈服准则的参数换算[17]。

设黏聚力c0和内摩擦角为岩土实际的材料参数，采用屈服面位置（命名为DP3）与M-C屈服准则匹配，按其屈服准则计算，材料常数β3和m3计算公式为：

1.2.2 管道材料模型

管道采用线性强化弹塑性模型。其应力应变关系可以写为：

式中σs表示管道钢的屈服强度，Pa；Eg表示管道钢的弹性模量，Pa；E'g表示管道钢的剪切模量，Pa。

1.2.3 落物材料模型

落物在下落过程中，既不会发生变形，也不会散碎，采用刚体材料模型。

2 动力响应分析

2.1 基础数据

某埋地管道规格为Ø1 016 mm×12.5 mm，埋深2 m（自管顶至地表），一重约为7.6 t的落物以858 kN·m的冲击能下落冲击埋地管道。为研究受冲击埋地管道动力响应行为，考虑落物、地基、管道之间的接触非线性特性以及地基与管道各自的材料非线性特性，建立受冲击埋地管道三维双重非线性动力响应分析模型。管道材质为X70钢，材料参数[18]如表1所示。地基为黏土，材料参数如表2所示。

表1 管道材质参数表

表2 黏土材料参数表

2.2 模型验证

土体作为传递落物冲击能的主要载体，其模型选取的合理性对于分析埋地管道的动力响应至关重要。笔者以受夯锤冲击的文献数据[19]为已知参数，利用结构的对称性，建立夯锤冲击土体的1/4模型（图2），边界条件除土体顶面为自由边界，其余均设置为无反射边界。通过数值分析计算，得到夯锤作用下土体变形量随水平距离的变化曲线（图3）。

图2 夯锤冲击网格模型图

图3 土体变形量随水平距离的变化曲线图

由图3可以看出，越靠近地表，越靠近夯锤中心，土体变形量越大，随着水平距离的增加，衰减也越明显。此变化规律及趋势与文献中实测数据的变化规律及趋势基本一致，验证了本文数值模型方法的合理性。

2.3 有限元模型的建立及动力学分析

基于图1简化的落物冲击埋地管道示意图，选取球状落物、埋地管道以及土体为研究对象，考虑落物、地基、管道各自的形状特点，采用10节点四面体单元solid168离散球状落物，采用8节点六面体单元solid164离散地基与管道。由于是建设期管道，所以管道内部无压力作用。边界设置中，除地基表面设置为自由边界，其余均设为无反射边界。

利用ANSYS LS-DYNA软件进行动力学分析，得到落物冲击正下方管道外壁面变形量和等效应力随时间变化曲线分别如图4-a、b所示，受冲击埋地管道残余变形量和残余等效应力分别如图5、6所示，其中管道轴向标记点为沿管道轴向方向管顶的29个节点（图5-c），后续曲线图中所提的管道标记点同图5-c。

图4 落物冲击正下方管道外壁面动力响应随时间变化曲线图

图5 受冲击埋地管道残余变形量结果图

由图4可以看出，当埋地管道受到冲击外载荷作用的时候，管道产生的变形包括塑性变形和弹性变形，随着能量的扩散和吸收，管道弹性变形恢复，塑性变形保留下来，管道产生残余等效应力。

由图5、6看出，当Ø1 016 mm埋深2 m的管道在不受内压的情况下，受到858 kN·m冲击能作用，管道产生的残余变形为凹陷变形，且凹面朝上，最大为－19 mm，由此产生的最大残余等效应力为27.8 MPa。

3 动力响应影响因素分析

由物理模型分析可知，在落物冲击问题中，地基与管道的总变形量与G、h、Es以及Eg相关，G与h的影响可视为冲击能影响。因此，笔者分别从冲击能、地基材料参数以及管道钢材料参数三个方面，探讨受冲击埋地管道的动力响应变化规律。

图6 受冲击埋地管道残余等效应力结果图

3.1 冲击能对受冲击埋地管道动力响应行为的影响

冲击能是受冲击埋地管道发生凹陷变形的能量来源，为探讨冲击能改变对管道动力响应的影响，对埋设在黏土中的X70管道，分别计算了冲击能为95 kN·m、381 kN·m、858 kN·m、1 525 kN·m 共4种情况下管道的动力响应，得到管道轴向标记点上的残余变形量和残余等效应力随不同冲击能的变化曲线（图7）。

图7 不同冲击能下埋地管道动力响应行为变化规律图

由图7可以看出，随着冲击能的增加，管道残余等效应力和残余凹陷变形呈增加趋势，当落物冲击能为1 525 kN·m时，管道产生的残余凹陷变形量可达－28 mm，达到了名义管径的2.8%；落物冲击能为95 kN·m时对埋深2 m埋地管道的冲击影响可忽略不计。

3.2 地基材料参数对受冲击埋地管道响应行为的影响

落物冲击埋地管道的过程中，首先与落物发生接触传递力和变形的结构是地基，因此地基性能直接影响到管道在冲击过程中的变形。选取4种不同地基进行分析计算，探究受冲击埋地X70管道的动力响应行为。地基材料参数[20]见表3。对于内摩擦角超过30°的沙土和砾石，需要利用式（16）进行参数修正。

表3 地基材料参数表

通过分析，得到管道轴向标记点上的残余变形量和残余等效应力随不同地基材料参数的变化曲线，分别如图8-a、b所示。可以看出，随着地基材料性能的改变，管道残余等效应力和残余凹陷变形变化明显。在4类地基材料中，黏土适宜用于埋地管道地基材料；沙土最不适宜用于埋地管道的地基材料；砾石可以有效降低受冲击埋地管道的残余凹陷变形，但对落物冲击正下方点管道的残余应力影响不可忽略。

图8 不同地基下埋地管道动力响应行为变化规律图

3.3 管道材料参数对受冲击埋地管道响应行为的影响

当落物冲击埋地管道，地基受到落物冲击产生变形后，在管道埋深和径厚比一定的情况下，管道材质也会影响到受冲击管道的动力响应行为。选取4种不同钢材管道分别进行分析计算，管道不同钢材参数见表4。

表4 管道不同钢材参数表

通过分析，得到管道轴向标记点上的残余变形量和残余等效应力随不同钢材参数的变化曲线，分别如图9-a、b所示。由图9可以看出，当管道埋深一定、冲击能一定的情况下，管道钢材料性能变化对管道残余等效应力和残余凹陷变形基本无影响。

图9 不同钢材参数下埋地管道动力响应行为变化规律图

4 结论

1）通过建立受冲击埋地管道的物理模型并开展相关分析，得到影响埋地管道动力响应的3大因素：落物冲击能、地基材料参数以及钢材材料。对受夯击土壤的数值模型开展了验证，土体竖向变形量随水平距离的变化规律及趋势与本文参考文献[19]研究结果基本一致，验证了本文数值模型方法的合理性。

2）对埋深为2 m的管道开展冲击能影响因素下的动力响应行为研究，发现随着冲击能增加，管道受冲击后的最大残余等效应力和残余凹陷变形深度均呈显著增加趋势。其中，当冲击能为95 kN·m时，埋地管道所受的冲击影响可忽略不计；当冲击能由381 kN·m增至1 525 kN·m时，管道产生的残余凹陷变形由名义管径的0.8%增至2.8%。

3）对埋深为2 m的管道开展地基材料、管道钢材料参数影响因素下的动力响应行为研究，结果表明：随着地基材料性能的改变，管道残余等效应力和残余凹陷变形变化明显，在4类地基材料中，黏土适宜用于埋地管道地基材料，沙土最不适宜用于埋地管道的地基材料，砾石则可以有效降低受冲击埋地管道的残余凹陷变形，但是对落物冲击正下方点管道的残余应力影响不可忽略；随着管道钢材料性能的改变，受冲击埋地管道残余等效应力和残余凹陷变形基本无变化。

4）对于受冲击埋地管道，当管道径厚比、埋深均相同的情况下，冲击能在三类影响因素中对管道残余等效应力和残余凹陷变形的影响最明显；地基材料参数影响次之，管道钢材料参数无影响。在特殊地理区域，为有效提高管道的抗冲击能力，建议采用多种地基材料分层回填的方式。