考虑尾流效应与载荷损耗的风电场优化控制

樊小朝，陈 景，史瑞静，王维庆

(可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心(新疆大学)，新疆 乌鲁木齐 830047)

0 引 言

随着当前世界能源需求持续增长和化石能源的日渐枯竭，清洁、低碳、可持续发展能源受到人们越来越多的关注，风电以其低成本、无污染、规模效益大等优势，在众多国家得到广泛的开发与应用[1]。风电厂商为提高风能利用率和降低成本，通常会在风资源聚集地区建设大型风电场，而随着风电场内风电机组容量与排列密度增加，尾流影响越来越不容忽视，其不仅会引起风速衰减和发电量损失还会增加风电机组疲劳载荷损耗[2-3]。

现有风电场控制方法多采用最大风能追踪策略[4-5]，该策略仅考虑单台风电机组的最大功率追踪，没有考虑风电机组间气动耦合影响，将会导致上游风电机组风能捕获过多，下游风电机组处风速衰减较大，从而影响风电场内风电机组的功率输出和载荷损耗。分析风电机组运行状态参数与尾流分布，功率输出与载荷损耗之间关系，进而采用控制风电机组运行状态来减小尾流影响，提高风电场功率输出和降低风电机组载荷损耗成为解决当前问题的方法之一。文献[6]考虑尾流影响时分析了风电场内风电机组间距、推力系数、自然风速等参数对风电机组气动载荷的影响；文献[7]分析了湍流强度对风电机组等效载荷的影响；文献[8]搭建出一种考虑尾流效应时分析动态风况对风电场电气量，叶片和杆塔载荷影响的仿真平台。以上文献分析了各种外部因素对风电机组输出功率和所受载荷的影响，但没有给出具体的优化方法。

文献[9]考虑尾流效应时提出一种采用内点法调节各风电机组轴向诱导因子来协调风电机组功率输出的风电场最大出力优化控制方案；文献[10]在满足系统调频需求下，提出一种考虑尾流效应时以风电场输出功率最大为目标的减载出力优化控制策略；文献[11]研究了一种考虑尾流影响时通过风电机组分组与控制原理抑制优化方程计算规模的海上风电有功出力优化方案；文献[12]提出一种尾流分布计算方法，并在此基础上建立了一种考虑尾流效应时采用粒子群算法优化的风电场最大功率输出控制方法。以上文献在考虑尾流效应的风电场最大功率输出优化控制方面都取得较好优化效果，但在优化过程中没有将风电机组载荷考虑在内。

本文分析了风电场内风电机组运行状态参数与尾流分布，功率输出和载荷损耗之间对应关系，建立一种考虑尾流效应与载荷损耗的风电场优化控制模型；并针对控制模型维数高，耦合参数多的问题，采用一种基于改进非线性收敛因子和引入混合蛙跳算法最差蛙位置改变策略的改进鲸鱼优化算法(Improved whale optimization algorithm，IWOA)对控制模型进行求解；最后以Horns Rev1风电场为例对所提优化控制方法进行仿真分析。

1 考虑尾流效应与载荷损耗的控制模型

1.1 尾流模型

自然风流过风电机组时会损失部分能量在下游形成风速衰减区域，此区域内风电机组处风速会有所下降，这种现象被称为尾流效应。文中选择一种适用于平坦地形以轴向诱导因子为控制变量的Park尾流模型对风电场进行尾流模拟，模型公式为

rw(s)=r+ks

(1)

(2)

式中，k为尾流衰减系数，由风电场地面粗糙程度可取值0.04～0.075；r为风电机组风轮半径；rw(s)为风电机组在下游s远处尾流半径；vw(s)为风电机组下游s远处尾流风速；v0为无穷远处来流风速；a为轴向诱导因子。

在大型风电场中，由于风电机组数量较多，来流风向下游风电机组可能受到上游多台风电机组尾流影响而形成尾流叠加现象，尾流叠加模型如图1所示。

图1 尾流叠加模型

风电场内受到上游多台风电机组尾流影响的下游风电机组处风速vi计算公式为

(3)

1.2 风电场功率输出模型

由空气动力学动量理论可知风作用在风电机组风轮上的推力公式为

(4)

式中，ρ为空气密度；v1为风电机组风轮后风速。

轴向诱导因子可表示为

(5)

如果风轮可以吸收风的全部能量，即v1=0时a=0.5，实际情况只能吸收部分能量，此时a<0.5，则将式(5)代入(4)可得

(6)

由能量方程可知，风电机组吸收的能量等于风电机组风轮前后气流动能之差，公式为

(7)

式中，v为风轮前后风速的平均值。将式(5)代入式(7)可得

(8)

定义风能利用系数CP为

(9)

由式(9)可知，CP对a求导等于0时即为最大风能利用系数值

(10)

由式(5)可知a<0.5，所以当a=1/3时CP取得最大值约0.593，即贝兹极限值。

1.3 风电机组载荷损耗模型

风电场内风电机组实际运行时所承受载荷情况十分复杂，且多为周期性，随机性载荷，但风对风电机组的有效应力主要集中在塔架和叶片上，因此文中主要对塔架与叶片进行载荷分析。塔架上载荷可以由塔架弯曲力矩MT表示，而塔架弯曲力矩主要由转子力矩，塔架力矩以及机舱偏心距组成，对于兆瓦级以上的风电机组，可以忽略转子力矩和机舱偏心距，因此，塔架弯曲力矩MT主要由风作用在塔架上的推力T引起，公式为

MT=hT

(11)

(12)

式中，h为风电机组杆塔高度。

叶片上载荷可以由桨叶弯曲力矩MB来表示，桨叶弯曲力矩由桨叶转子的轴向力和源于重力的切向力共同引起的[13]，桨叶弯曲力矩MB表达式如下

(13)

(14)

式中，m为叶片质量；g为重力加速度；D为风电机组风轮直径。将叶尖速比λ=ωr/v0带入式(14)得

(15)

以上即为塔架弯曲力矩和桨叶弯曲力矩的模型，可以描述风电场中风电机组所受载荷情况。

2 基于改进鲸鱼算法的风电场优化控制

2.1 优化控制目标函数与约束条件

文中的优化目标是使得风电场内风电机组功率输出最大和载荷损耗最小，其中功率输出目标函数为

(16)

(17)

式中，Psum为风电场整体输出功率；N为风电机组数量；Pi为第i台风电机组输出功率；ai为第i台风电机组轴向诱导因子。

载荷输出目标函数为

(18)

(19)

(20)

式中，Msum为风电场整体风电机组所受载荷；MT，i为第i台风电机组塔架所受载荷；MB，i为第i台风电机组叶片所受载荷。

文中期望通过调节风电场内风电机组的轴向诱导因子来协调各风电机组输出功率和所受载荷大小，使得风电场整体功率输出最大和载荷损耗最小，则总的目标函数为

maxF=λ1Psum-λ2Msum

(21)

式中，λ1、λ2为风电机组输出功率与所受载荷权重值，如果取λ1=1、λ2=0表示只考虑风电场整体功率输出最大，不考虑风电机组所受载荷，如果取λ1=0、λ2=1则表示只考虑风电机组载荷最小的情况。文中为有效平衡风电机组功率输出与所受载荷大小，经过多次试验选取λ1=0.7、λ2=0.3为例进行分析。

为统一Psum、Msum的量纲，量级，采用分别除以单机最大功率追踪时风电场整体输出功率值与载荷值进行标幺化，最终得到目标函数为

maxF=λ1Psum/Pmppt-λ2Msum/Mmppt

(22)

式中，Prate为风电机组额定功率。

上式目标函数中轴向诱导因子取值范围为0≤ai≤1/3，功率输出约束为0≤Pi≤Prate。

2.2 改进鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是Mirjalilis等在2016年提出的一种仿生类智能算法[14]。该算法具有原理简单，计算速度快，在大规模复杂问题优化方面表现较好[15]。但算法仍存在迭代后期收敛速度慢，最优个体易局部聚集问题。为改善当前现状，文中从参数控制和种群扰动方面对算法进行了改进。

2.2.1 改进非线性收敛因子

(23)

式中，ai、af为收敛因子起始和结束值；tmax为最大迭代次数；α>0、β>0为非线性调节参数，通过调节α、β值可控制算法收敛因子非线性变化。

2.2.2 混合蛙跳算法最差蛙位置改变策略应用

随着WOA算法迭代次数增加，群体中所有个体都逐步向最优个体局部聚集，易使算法陷入局部最优，出现早熟收敛现象。为降低算法陷入局部最优的概率，文中引入一种混合蛙跳算法中最差蛙位置改变策略[16]，公式为

(24)

2.2.3 IWOA算法优化控制流程

IWOA算法在考虑尾流效应与载荷损耗的风电场优化控制过程见图2所示。首先输入风电场参数，如风速，风向和风电机组坐标等，然后设定风电场初始控制状态为最大功率追踪方式即初始化种群为0.33，计算此时风电场内风电机组的输出功率和所受载荷值，最后对所建模型的目标函数进行迭代计算直至程序运行结束，输出优化后的风电场内风电机组输出功率和所受载荷值。

图2 IWOA算法优化控制流程

3 案例分析

丹麦Horns Rev1风电场布局见图3所示，其中80台风电机组呈平行四边形排布，行列之间垂直间距均为560 m，总装机容量160 MW，单机容量2 MW，风电机组风轮直径80 m，杆塔高度67 m，风电机组切入风速4 m/s，额定风速15 m/s，切出风速25 m/s。文中使用MATLAB软件对风电场年平均风速[17]9.24 m/s，风向222°和270°时分别进行仿真分析，为验证IWOA算法在求解此类问题的有效性，设定4种算法种群规模为200，最大迭代次数为300，其中PSO算法学习因子值均取2，粒子最大速度取0.11，DE算法交叉概率取0.9，变异概率取0.06。

图3 Horns Rev1风电场排布示意

图4为风速9.24 m/s，风向270°时风电场优化控制过程各算法所求输出功率对比图。图中水平实线为采用单机最大功率追踪方法计算的风电场整体输出功率，值为65.95 MW。各虚线为采用不同算法优化得到的输出功率值，其中PSO算法所求值为71.69 MW，DE算法为72.02 MW，WOA算法为72.99 MW，IWOA算法为73.18 MW。

图4 功率输出算法对比

从图中可以看出，采用算法优化时可有效提高风电场整体输出功率，但由于求解模型的维度高，耦合参数多的原因，各算法计算结果差异明显。WOA算法在迭代前期收敛速度较快，而在后期易早熟收敛陷入局部解，难以求得全局最优，但其求解精度仍比PSO，DE算法要高。IWOA算法采用非线性收敛因子公式和混合蛙跳算法最差蛙位置改变策略平衡了算法全局探索与局部开发能力，其求解精度要优于WOA、PSO和DE算法。IWOA算法所求功率相比于单机最大功率追踪方式提高了10.96%。

图5为270°风向时采用单机最大功率追踪方法和IWOA算法优化的风电场内风电机组所受载荷对比图。从图中可以看出，采用算法优化时可明显降低风电场内风电机组所受载荷，其中采用单机最大功率追踪方法计算的整体风电场所受载荷为1 080.82 MN·m，IWOA算法优化结果为914.78 MN·m，相比于单机最大功率追踪方法降低了15.36%。

图5 载荷计算对比

图6为270°风向时采用单机最大功率追踪方法和IWOA算法优化的第7行风电机组输出功率对比图。从图中可以看出，采用算法优化时提高了风电场内下游风电机组的输出功率，这是因为算法优化时通过调节风电机组轴向诱导因子降低上游部分风电机组风能利用率增大尾流区域风速来提高下游风电机组输出功率。

图6 第7行风电机组输出功率对比

图7为270°风向时采用单机最大功率追踪方法和IWOA算法优化的第7行风电机组所受载荷对比图。结合图6和图7可以看出，采用算法优化时通过调节轴向诱导因子在提高风电机组输出功率的同时也降低了风电机组所受载荷。而由于来流风向最下游风电机组后没有其他的风电机组，该列风电机组为提高功率输出需要增大轴向诱导因子值，导致其在提高风电机组输出功率的同时也增加了风电机组载荷。

图7 第7行风电机组载荷对比

为验证所提风电场优化控制方法在其他风向上仍具有良好的优化效果，对风速9.24 m/s，风向222°时情形进行仿真分析。其中各算法优化过程所求输出功率见图8所示，图中各曲线含义与图4相同，采用单机最大功率追踪方法计算的功率输出值为83.08 MW，PSO算法所求值为85.12 MW，DE算法为85.32 MW，WOA算法为86.25 MW，IWOA算法为86.43 MW，IWOA算法所求功率值相比于单机最大功率追踪方式提高了4.03%。由图5和图8可以看出，在不同风向下所提IWOA算法在都有良好的表现。

图8 各算法功率输出对比

图9为222°风向时采用单机最大功率追踪方法和IWOA算法优化的风电场内风电机组所受载荷对比图。从图中可以看出，采用算法优化时可明显降低风电场内风电机组所受载荷，其中采用单机最大功率追踪方法计算所得载荷值为1 261.75 MN·m，而IWOA算法优化的结果为1 076.57 MN·m，相比于单机最大功率追踪方法降低了14.66%。

图9 载荷计算对比

图10为222°风向时采用最大功率追踪方法与IWOA算法优化的第8行风电机组输出功率对比。结果与图6相似，采用算法优化可有效提高下游风电机组输出功率，只是由于风向的影响，风电机组输出功率增加程度有所不同。

图11为222°风向时采用最大功率追踪方法与IWOA算法优化的第8行风电机组所受载荷对比图。从图中可以看出，采用算法优化可明显降低风电场内风电机组所受载荷，所得结论与270°风向一致，进一步证明了所提风电场优化控制方法可行性与有效性。

图11 第8行风电机组载荷对比

4 结 论

为降低尾流效应对风电场内风电机组输出功率和所受载荷影响，文中提出一种考虑尾流效应与载荷损耗的风电场优化控制模型。并针对控制模型维数高，耦合参数多的问题，采用一种改进鲸鱼优化算法。以丹麦Horns Rev1风电场为研究对象，对风速9.24 m/s时风向270°和222°分别进行仿真分析，结果表明：考虑尾流效应与载荷损耗的风电场优化控制方法可有效提高风电场整体输出功率，降低风电机组所受载荷。所提基于改进非线性收敛因子和引入混合蛙跳算法最差蛙位置改变策略的改进鲸鱼优化算法相比于PSO、DE和WOA算法具有更高的求解精度。当风速9.24 m/s，风向270°时风电场整体输出功率提高了10.96%，载荷值降低了15.36%；风向222°时风电场整体输出功率提高了4.03%，载荷值降低了14.66%。