不等跨布置RC 空间梁-板结构竖向倒塌能力数值研究

张有佳，王 冲，杜 轲

(1. 东北电力大学建筑工程学院，吉林 132012；2. 中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

连续倒塌通常定义为：结构在受到偶然荷载作用下导致局部构件失效，继而引发与其相连的构件失效，最终导致与初始局部破坏不成比例的大范围破坏[1]。结构一旦发生连续倒塌所造成的后果非常严重，将面临着大量的人员伤亡和经济损失，如何抑制结构连续倒塌这种“不成比例”的破坏，各国也制定了相应的规范[2− 3]来防止连续倒塌的产生。

在针对RC 框架结构的研究中，Hou 等[4]设计了拆除角柱框架结构试验，对结构倒塌的过程进行了分析。Ren 等[5]在考虑不同梁板参数以及不同抗震设计时，进行了中柱移除情况下的RC 框架连续倒塌破坏试验。易伟建等[6]制作了缩尺比例为1/3 的4×3 层的RC 平面框架模型，并对连续倒塌过程进行了阶段划分。Qian 等[7]进行了移除角柱的试验，表明楼板在提高结构承载力方面有重要作用。杜轲等[8]对比分析了有楼板框架子结构与无楼板框架子结构对连续抗倒塌的影响。Yu 等[9]用精细化数值模型对纵梁的受压拱作用、纵梁的悬链线作用、横梁的受弯机理以及楼板的张拉膜作用等进行了分析。于晓辉等[10− 12]考虑悬链线效应对结构连续倒塌Pushdown 分析的影响进行分析，采用不同竖向加载模式并提出随机Pushdown 方法。Lu 等[13]对RC 框架结构角柱失效后倒塌产生的梁机制抗力和悬链线机制抗力进行了研究。王勇等[14]考虑薄膜效应的影响对板块平衡法进行了修正。钱凯等[15− 16]进行了Pushdown分析以及拆除底层相邻梁柱带楼板的子结构试验，楼板能明显提高结构在倒塌过程中承载力。肖宇哲等[17]对梁柱子结构进行动力试验，马玉虎等[18]对漩口中学进行震害分析，不考虑楼板影响会导致“强梁弱柱”结构，周云等[19]对框架结构周边约束进行研究。

目前RC 框架结构抗连续倒塌中对楼板的研究多集中在“等效宽度翼缘取值”，考虑楼板作用的框架结构多采用等跨设计，而考虑纵、横梁不同跨高比以及不等跨布置的外廊式框架结构抗连续倒塌研究较少，因此有必要对其进行分析，得到合理的空间RC 框架结构连续倒塌评估体系。

本文通过有限元软件ABAQUS 对空间框架结构进行精细化建模，并采用Pushdown 分析方法对其进行研究。研究框架不等跨布置下，不同关键柱失效下的抗力机制转化过程和楼板损伤性能，对不同梁板参数的结构进行剩余承载力对比，同时分析梁板关键截面的倒塌机理，建立了楼板对结构抗连续倒塌承载力作用的理论公式，定量分析楼板在倒塌过程的贡献率。

1 有限元模型建立及验证

1.1 材料本构关系及单元类型

材料的应力-应变曲线如图1 所示，模型中混凝土本构采用CDP 损伤塑性模型，如式(1)和式(2)通过引入损伤变量d修正弹性模量，考虑混凝土的受压压碎和受拉开裂。式(3)和式(4)为混凝土单轴拉伸和压缩应力-应变关系。

图1 材料应力-应变曲线Fig. 1 Stress-strain curves of material

表1 混凝土损伤塑性参数Table 1 Damage plastic parameters of concrete

钢筋采用本构模型如图1(c)所示，利用柔性损伤模拟钢筋受拉损伤失效，钢筋的失效应变取伸长率，定义钢筋下降段按照线性方式处理，近似取强化段和下降段弹性模量Es1=−0.01Es2=0.01Es，钢筋的材料参数如表2 所示。

表2 钢筋的力学性能Table 2 Material properties of steel bars

有限元模型中，混凝土采用C3D8R 单元，广泛应用于精细化网格的大应变分析中。钢筋采用T3D2 单元，该单元只承受拉伸和压缩作用，可较好地模拟出钢筋的受力性能。

1.2 对比试验概况

试验是以汶川地震漩口中学为原型结构，取教学楼底层一部分进行缩尺试验，缩尺比例为1/3。缩尺试验模型采用单层 2×2 跨，试件所用混凝土为C30 商品混凝土。梁柱纵筋采用HRB400，箍筋和板筋采用HPB300，箍筋加密区间距50 mm，非加密区间距100 mm，楼板钢筋间距为Φ6@200，子结构配筋如图2 所示，本文利用文献[8]中的基准试件S1 试验数据进行精细化建模，子结构S1配筋如表3 所示，通过文献[8]中的试验现象和试验数据来验证有限元模型的有效性。

图2 试验配筋图Fig. 2 Reinforcement of specimen

表3 S1 梁配筋Table 3 Reinforcement of S1 beam

1.3 边界条件及加载方式

试件中的混凝土采用现浇方式，因而数值模型中混凝土单元采用MERGE 命令，将混凝土单元利用布尔运算整体进行考虑。钢筋利用EMBED命令嵌入到混凝土中，未考虑钢筋混凝土之间的粘结滑移作用。通过对模型进行试算，钢筋和混凝土单元网格尺寸根据模型调整。由于失效内柱两侧相连的梁跨度相差较大，为了避免在倒塌过程中，失效柱附近产生偏心扭转而导致柱发生偏移，在失效柱底设置强制纠偏套筒。在失效柱头设置U1、U2 方向的约束，在加载过程中，失效柱只在U3 方向上下发生位移。模型在柱底采用固定约束方式，代替试验中的地梁作用。试验中MTS 作用于失效柱头上端，在失效柱头上设置刚性支撑板，避免在加载过程中上端柱头被压碎。数值模拟采用力与位移混合的方式对结构进行加载，为了保证模型收敛，在失效柱头上设置耦合参考点，以位移控制施加集中荷载，第一步重力加载时间根据框架结构的自振周期确定，时间为0.02 s，第二步位移荷载设置光滑幅值曲线加载，速率间隔为0.01 s，步长施加时间为1 s。模型采用ABAQUS 分析模块中显示积分方法，能防止有限元结果在大变形过程中出现振荡。

1.4 荷载-位移曲线及柱水平位移

如图3(a)所示，荷载-位移曲线中，数值模拟率先达到梁机制峰值，梁机制阶段存在2 次承载力下降，第二次承载力下降对应的变形与试验变形较吻合，梁机制峰值取为100.6 kN，试验梁机制峰值为114.2 kN，两者相差13.6 kN，误差为13.5%。承载力误差主要原因是由于试验前期采用力加载，混凝土开裂程度要小于位移加载，造成梁机制峰值“滞后”。随着失效柱位移的增大，结构由梁机制过渡到悬链线机制，由于楼板钢筋逐渐发挥作用，承载力逐步上升，试验中承载力由于楼板钢筋断裂，在失效柱位移达到240 mm 时出现骤降现象，此时承载力最大为140.2 kN，在失效柱位移达到350 mm，试验中短跨区域钢筋分布较集中，受力较大，试验中短跨区域在大变形阶段边柱被拉出，短跨区域整体失效，中柱失效变为边柱失效，造成试验后期的承载力下降，数值稳定在110 kN 左右，而数值模拟中，短跨板带区域的边柱并未出现拉断现象，造成的误差主要是由于梁板钢筋的拉结作用保持一定残余承载力造成的，使承载力一直在缓慢增长状态直至梁端混凝土被压碎导致承载力下降，达到悬链线机制阶段最大承载力为142.5 kN。

图3 试验值与数值模拟值的对比Fig. 3 Comparison between experiment and simulation

如图3(b)所示，对比了数值模拟和试验中边柱B 和边柱D 在倒塌过程中的水平位移。失效柱位移达到200 mm 之前，边柱B 和边柱D 的水平位移均为负值，说明结构在起初有向外移动的趋势。随着失效柱竖向位移的增大，梁板端完全发展成塑性铰，边柱B 和边柱D 受到楼板拉力有向内运动的趋势。内柱位移达到480 mm 时，试验B 柱水平位移为57 mm，数值模拟为52 mm，误差在8.7%，D 柱水平位移为62 mm，数值模拟结果为56 mm，误差在9.6%，边柱A 由于试验过程中发生严重的节点破坏，柱端被拔出，位移计测量的数值偏大，因此只提取失效柱位移达到300 mm之前的远端C 柱水平位移可知：试验和数值模拟十分接近。

1.5 破坏模式对比

如图4(a)、图4(b)所示：试验完成时短跨板带区域附近的混凝土大部分被压碎，内柱节点(A-A)处梁端下部截面开裂，边节点(B-B)处纵梁被拉出，边横梁(C-C)受到板的拉力影响出现大量受扭斜裂缝。提取有限元模型中的等效塑性应变云图，当单元最大主应变达到εmax=0.01 时单元失效，由图4(i)、图4(j)可知：数值模型中短跨板带区域附近混凝土破坏位置与试验相似，主要分布在失效内柱附近，内柱节点(A-A)以及边柱节点(B-B)破坏十分严重，大量单元失效，节点损坏情况与试验类似，同时边横梁(C-C)单元失效，说明边横梁在大变形下存在明显的受扭破坏，导致单元超过了极限应变，试验中边横梁破坏位置和模拟分布一致。通过数值模拟与试验破坏现象的对比，说明数值模拟可较好地反映出试验现象。

图4 破坏模式Fig. 4 Failure mode

2 竖向倒塌影响因素

2.1 不等跨布置

为考虑不等跨布置对结构承载力的影响，在内柱失效工况下，建立外廊式框架子结构(A1/A2)、X向等跨子结构模型(B1/B2)以及内廊式框架子结构(C1/C2)。如图5 所示，结构在连续倒塌过程中存在2 种机制：一种是以梁端截面抗弯承载力为主的梁机制[6]；另一种是以梁板纵筋拉力为主的悬链线机制[6]。

如图5(a)所示，外廊式子结构梁机制峰值点a(100.6 kN)，X向等跨结构梁机制极端承载力没有明显下降点，承载力一直上升，说明外廊式带板结构短跨区域梁端截面首先开裂，承载力率先下降，在倒塌早期短跨段梁板钢筋发挥作用的时间较早，梁机制阶段承载力较大，X向等跨设计结构较外廊式结构受力存在“滞后性”。直至悬链线机制荷载最大点f(169.1 kN)，外廊式结构最大值点b(145.2 kN)，两者相差23.9 kN，此时主要是等跨的楼板钢筋受力一致，X向楼板钢筋破坏基本一致。对于无板结构，外廊式结构梁机制峰值点c(64.9 kN)比X向等跨结构峰值点g(55.2 kN)要大9.7 kN，而后期悬链线机制最大值点d(90.9 kN)比点h(67.6 kN)大23.3 kN，主要是由于外廊式框架短跨段应力分布集中，需要更大的变形协调承载力同时与其相连的横梁钢筋后期能发挥更大作用。

如图5(b)所示，内柱失效下，带板的内廊式结构破坏范围基本发生在内柱相连的跨间，梁机制峰值点i(84.1 kN)，之后承载力有明显的下降段，抗力转化机制较好，悬链线机制最大承载力点j(162.6 kN)，内廊式结构失效后，一侧边柱由于足够多的水平约束，可以限制柱头变形，而另一侧柱约束较小，柱侧移量较大，破坏较明显，导致承载力下降，后期长跨段破坏要比外廊式结构严重，长跨段楼板钢筋充分发挥作用，后期承载力较高。对于无板的外廊式结构与内廊式结构荷载位移曲线基本一致可知：横向约束对于无楼板结构基本无影响。

图5 不等跨布置对比Fig. 5 Comparison of unequal span layouts

2.2 关键柱失效位置及梁跨度

DOD2010 准则的建议，失效柱位移达到单侧梁跨的1/5，则认为构件失效，本文为考虑大变形下的梁板子结构的协同作用，同时基于试验情况短跨板带区域的边柱侧移量过大的情况，将倒塌位移界限控制在短跨梁长度(1000 mm)的1/3，本文取350 mm。

如图6(a)所示，X 梁边柱失效下，有楼板结构D1 梁机制峰值承载力(65.6 kN)要比无楼板结构D2 梁机制峰值承载力(54.8 kN)要大19.7%，D1达到倒塌界限位移时承载力为70.3 kN，比D2(51.5 kN)大36.5%。

图6 不同位置柱失效Fig. 6 Failed columns at different positions

为研究梁跨长对结构抗连续倒塌能力的影响，建立移除Y 梁边柱(E/F)以及角柱(G/H)的数值模型，如图6(b)所示，对于有楼板结构(模型E1/F1)，Y 梁边柱E 失效后结构梁机制峰值承载力70.2 kN 比边柱F 失效后结构梁机制峰值承载力48.2 kN 大45.6%，对于无楼板结构(模型E2/F2)，边柱E 失效后结构梁机制峰值承载力为60.1 kN 比边柱F 失效结构梁机制峰值承载力36.5 kN 大32.1%。

如图6(c)所示，角柱失效后，结构承载力达到梁机制峰值后并没有出现悬链线机制，承载力没有二次上升，模型(G1、G2、H1、H2)梁机制峰值承载力为48.5 kN、38.4 kN、34.2 kN、20.6 kN。长跨段角柱(模型H2)失效后承载力最小，在失效柱竖向位移达到245 mm 后，几乎丧失承载力。因此在工程设计中，要重点加强与长跨梁相连角柱的保护，通过上述对比可知：柱失效后，跨度越大的梁所承受的内力越大，结构承载力越小。

2.3 楼板参数

为研究不同楼板厚度在内柱失效时，对结构承载力的影响。分别建立楼板厚度为120 mm、130 mm、140 mm 的原型外廊式结构模型，模型按照楼板厚度为120 mm 时配筋，只改变楼板的保护层厚度，板正筋与负筋上、下间距未变化。如图7(a)所示，通过曲线可以得知：楼板厚度从120 mm 增加到130 mm，承载力能提升15%～20%；主要是因为保护层厚度的增加，推迟翼缘处混凝土压碎时间，而楼板厚度从130 mm 增加到140 mm，承载力数值变化基本吻合，钢筋断裂说明当楼板厚度增大到一定程度时对结构抵御倒塌的能力几乎不增长。而增大板厚的同时会增加结构的自重，楼板可能存在冲切破坏的风险。

同时为考虑楼板配筋率的影响，如图7(b)所示，以楼板厚度为120 mm 的楼板结构为基准试件(楼板钢筋间距均为Ф6@200，楼板按照双层配筋)建立底筋间距为160 mm 和240 mm 的模型。楼板钢筋间距增大，前期梁机制阶段承载力基本无影响，楼板采用双层配筋抑制了裂缝的开展，翼缘附近的板筋充分发挥作用，楼板配筋率主要影响大变形下的结构承载力，楼板钢筋间距从200 mm 增大到240 mm，后期结构承载力整体下降10%～20%，底筋间距从200 mm 减小到160 mm，后期承载力能提升20%～30%。

图7 楼板参数的影响Fig. 7 Influence of slab parameters

为衡量楼板钢筋在结构抗倒塌过程中所起的作用，建立了一组无楼板钢筋的模型(素混凝土板)与模型板厚为140 mm 和无板原型外廊式结构进行对比。如图7(c)所示，通过有无楼板钢筋的结构承载力对比可知：梁机制阶段，带板模型结构承载力明显大于无板的模型，梁板协同作用使承载力提升100%～130%，楼板混凝土的存在能限制早期翼缘处裂缝的开展，形成“压拱作用”，抵御倒塌破坏，悬链线机制楼板钢筋发挥拉结作用，承载力增长迅速，无楼板钢筋结构承载力一直处于下降状态，说明楼板钢筋在倒塌过程后期大变形阶段对承载力影响较大。

对于楼板的研究，往往将其等效成有效宽度的翼缘，在大变形阶段，楼板钢筋发挥双向拉结作用，将楼板等效成“翼缘”可能会出现较大的误差。因此，在结构设计中，楼板尽量按照双向设计，使板有足够的水平约束，形成受拉薄膜机制，确保楼板在初始承重结构失效后，能形成第二道受荷体系，降低构件内力，抑制“不成比例”的破坏在跨间传播。

2.4 楼板损伤机理

如图8(a)、图8(b)所示，由文献[8]试验可知，板顶处裂缝以失效柱为中心成环形分布，板底裂缝呈放射状向四周发散，楼板应力环的位置形成了最终坍落区的边缘，应力环附近的楼板混凝土会首先开裂而失效。

如图8(c)所示，模型中，板顶最初主要承受压应力，损伤主要发生在失效柱四周，形成了一个以失效柱为中心环。这个环上的应力最大，板顶混凝土开裂首先从应力环上开始，裂缝慢慢变宽，形成贯通裂缝。对于板底而言，产生了沿对角线分布的拉应力，拉伸损伤随着变形增大逐渐呈放射状向四周开展。

图8 楼板损伤Fig. 8 Slab damage

如图8(d)所示，边柱失效时，板顶混凝土拉伸损伤沿着受损板带对角线向内柱开展，随着竖向位移增大，形成了一个以边柱为中心，2 个半径不相等的“四分之一椭圆环”，圆环内部板带受拉，环外板带受压，随着位移增大，环逐步向周围扩散。楼板底部混凝土的裂缝逐渐增大，沿边柱向受损板带呈“放射状”辐射。

如图8(e)所示，角柱失效时，拉伸损伤主要集中在失效柱周围，楼板损伤沿板带对角线45°开展，逐渐向外围扩大，2 个边柱相连的对角线附近楼板相继开裂。综上可知：楼板早期损伤性能反映出楼板的屈服模式，可以预测裂缝的开展。

3 关键截面内力分析

3.1 梁-板截面应力分析

如图9(a)所示，梁上部钢筋(X1-L-T、X1-R-T、Y1-T)初始受压应力作用，数值为负数，随失效柱位移增大逐步变为拉应力，并达到屈服应力400 MPa，钢筋应力数值“由负变正”说明梁前期出现“压拱作用”，梁下部纵筋(X1-L-B、X1-R-B、Y1-B)一直受拉应力作用，在倒塌早期阶段就已经屈服，说明梁端下部截面倒塌过程早期已经开裂，下部钢筋首先被拉断。

如图9(b)所示，S3、S4 位置的板筋在早期就达到屈服应力，S6 位置板筋数值很小，基本未受影响，S1 位置倒塌过程前期数值很小，在δ=200 mm之后主要受压应力作用，应力逐步增大直至倒塌界限位移处楼板钢筋屈服，S2、S5 截面应力值接近，随失效柱位移逐步增大，直至应力在位移δ=350 mm 时，达到屈服，S2、S5 位置的楼板钢筋基本呈现线性分布。对楼板钢筋而言，距离失效内柱的距离越近，楼板钢筋受到的影响越大，达到屈服应力的时间越短。

图9 梁-板内力Fig. 9 Internal force of beam-slab

3.2 梁轴力分析

如图9(c)所示，提取靠近失效内柱梁X1-L、X1-R、Y1 截面的轴力，早期阶段梁受到“压拱作用”轴力数值为负数，加载时间0.2 s 时，梁轴力基本由压力变成拉力，轴力由受压到受拉的发展情况说明存在梁机制到悬链线机制的转化，后期悬链线机制发挥作用后，轴力逐渐增大并趋向稳定。失效内柱位移δ=350 mm，X1-L 截面轴力(45 kN)大于Y1 截面(15 kN)，Y1 截面轴力大于X1-R 截面(10 kN)，说明梁在倒塌过程中产生的轴力与自身的跨高比有密切的关系，X1-L 梁跨高比为5、X1-R 梁跨高比为14、Y1 梁跨高比为7.5，跨高比越小的梁在连续倒塌过程产生的轴力越大。

4 理论分析

4.1 大变形阶段梁抗力分析

悬链线机制后期承载力是由梁板钢筋共同承担，梁的力学模型如图10 所示。

图10 梁的受力模型Fig. 10 Force model of beam

悬链线机制阶段，梁通过轴向拉力来抵抗倒塌，梁轴力的大小取决于梁轴向刚度和梁的轴向变形，即：

式中：hi为柱端水平位移； ∆为失效柱的竖向位移，主要取决于柱的抗侧刚度。试验中短跨区域边柱在失效内柱位移δ=350 mm 被拉出，则定义此柱在水平荷载达到极限位移，本文只考虑柱的弯曲变形。柱的水平位移取决于截面尺寸。

4.2 大变形阶段楼板抗力分析

图11(a)所示，按照屈服线位置可以将楼板分为4 个三角形和4 个扇形区域，楼板裂缝一般沿塑性铰截面开展，将每个区域的抗力合成到塑性铰截面，则楼板产生的抗力Rs由塑性铰截面处楼板双向拉结力Pi提供。如图11(b)、图11(c)所示，取1/2 短跨区域和1/2 长跨区域进行细部分析。

图11 楼板受力分析Fig. 11 Stress analysis of slab

由变形关系可知：短跨板带区域(板块7 的全部与板块6、8 的部分)楼板产生的抗力Rsi为：

本文取文献[8]试验结果以及上文有限元模型值进行对比，对比结果如表4 可知：试件WRC-1(无板框架)、WRC-2(带板)理论值和试验值误差分别为9.3%和6.3%，误差来源是楼板的不均匀变形，造成试验中楼板变形不同步，理论公式主要取失效特征点进行验证，大变形下梁的承载力随着变形的增大而增大，导致对应的承载力和变形与试验存在误差。数值模型的梁板贡献率如图12 所示，理论公式计算的梁贡献率整体比数值模拟的低5%～10%，理论公式基本上能反映出外廊式带板子结构在大变形阶段的抗力情况，梁板协同作用使外廊式框架结构承载力在大变形阶段大幅提升。

表4 荷载对比1Table 4 Load comparison 1

图12 梁板贡献率Fig. 12 Contribution rate of beam and slab

5 结论

通过对外廊式框架子结构试验建立精细化有限元模型，考虑楼板对结构抗倒塌能力的影响，可以得到以下结论：

(1)拆除不同位置的柱，内柱失效楼板能提供承载力的40%～50%，边柱失效楼板能提供20%～30%的承载力，角柱失效楼板能提供15%～25%的承载力。角柱失效下，结构并没有出现悬链线机制且承载能力最差。

(2)内柱失效的工况下，横梁在大变形阶段存在明显的受扭机制，对结构受力非常不利。等跨设计结构较不等跨设计受力存在“滞后性”，且横向约束对无板结构承载力基本上没有影响。

(3)内柱失效下，增大楼板厚度、楼板配筋率可以提高结构承载力。楼板钢筋在悬链线机制阶段作用明显大于前期梁机制，梁-板在早期倒塌阶段存在“压拱效应”，梁轴力的大小可以反映压拱效应的强弱，梁的跨高比越小，其轴力越大，压拱效应越强。

(4)不同失效柱工况下，楼板早期损伤性能反映出楼板的屈服模式，可以预测裂缝的开展。