钢筋混凝土剪力墙拉弯受力性能试验和模拟

程小卫，纪晓东，李 易，杜修力

(1. 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2. 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084)

钢筋混凝土(RC)剪力墙抗侧刚度大、承载力高，是高层建筑结构的主要抗侧力构件。近年来，地震震害和试验研究中，发现高层建筑中剪力墙在强震下可能受拉，处于拉-弯或拉-剪耦合受力的不利状态。高层建筑中剪力墙轴向受拉主要发生于以下2 种情况：1)联肢墙耦合比大时，在地震侧向力作用下，连梁提供的竖向剪力之和超过墙肢承担的重力荷载，导致一侧墙肢受拉[1]；2)核心筒或大高宽比剪力墙结构，地震侧向力作用下，产生较大的倾覆力矩，导致底部外侧墙体的拉力大于承担的重力荷载，墙体受拉[1−2]。2010 年智利地震时，出现了因剪力墙拉弯或拉剪能力不足而引起的高层建筑结构破坏[3]。另外，徐培福等完成的一组30 层框架-核心筒结构模型的拟静力试验[4]和振动台试验[5]、周靖等[6]完成的一组37 层框架-核心筒结构模型振动台试验中均出现了底部核心筒剪力墙受拉，处于拉-弯或拉-剪耦合的复杂受力状态。

近年来，受拉RC 剪力墙抗震性能的研究受到学术界和工程界的广泛关注。表1 列出了已有的受拉RC 剪力墙抗震性能研究的试验，试验试件的剪跨比λ 在0.875～1.5，为小剪跨比和中等剪跨比，主要研究RC 剪力墙的拉剪或拉-弯-剪受力性能。研究发现：1)不同轴拉力水平下剪力墙出现了剪切破坏、弯曲-剪切破坏、剪切-滑移破坏和滑移破坏；2)轴拉力导致剪力墙抗侧承载力和刚度明显降低，如：墙体截面竖向钢筋平均拉应力比ns=0.63 时(剪切-滑移破坏)，试件的承载力约为无轴拉试件的50%，等效抗侧刚度仅为弹性抗侧刚度计算值的10%；3)边缘构件纵筋和竖向分布钢筋可以提高RC 剪力墙的拉剪承载力。此外，为避免RC 剪力墙受拉的不利影响，《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》[7]规定：中震时双向水平地震下，墙肢全截面由轴向力产生的平均名义拉应力超过混凝土抗拉强度标准值ftk时宜设置型钢承担拉力，且平均名义拉应力不宜超过2ftk。

目前，国内外对大剪跨比RC 剪力墙拉弯受力性能的研究很少。本文进行了4 个剪跨比λ=2.0的RC 剪力墙试件在恒定轴拉力和往复水平力作用下的拟静力试验，研究拉弯受力下RC 剪力墙的破坏模式、滞回性能、承载力、刚度、变形能力和耗能等，并基于有限元软件VecTor2，建立了可准确模拟RC 剪力墙拉弯受力行为的数值模型，研究结果可为受拉RC 剪力墙的抗震设计提供参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

按照“强剪弱弯”原则共设计4 个RC 剪力墙试件(编号为HSW1～HSW4)，根据试验设备的加载能力，试件模型与原型的几何相似比为1∶3，模型材料与原型的相同。除轴拉力外，四个试件的几何尺寸和配筋均相同，各试件的轴拉力N、混凝土平均名义拉应力比nc和竖向钢筋平均拉应力比ns见表2。墙截面为“一”字型，墙体尺寸为2700 mm(高)×1500 mm(宽)×180 mm(厚)，约束边缘构件长为280 mm。地梁尺寸为4000 mm(长)×800 mm(宽)×800 mm(高)，加载梁尺寸为2500 mm(长)×600 mm(宽)×600 mm(高)。墙体水平分布钢筋为 8@100(配筋率ρh=0.56%)，竖向分布钢筋为 10@150(ρv=0.58%)，边缘构件纵筋为8 14(ρb=2.3%)，边缘构件箍筋为 8@100(体积配箍率ρsb=1.69%)，箍筋为矩形复合箍布置，试件墙体几何尺寸和配筋信息如图1 所示。试件混凝土分2 次浇筑，先浇筑地梁，地梁混凝土凝固并对顶面进行凿毛处理后，再浇筑墙体和顶梁。

图1 截面尺寸和配筋 /mmFig. 1 Geometry and reinforcement of specimens

试件HSW1～HSW4 的混凝土设计强度等级均为C35，立方体抗压强度实测值分别为42.6 MPa、27.9 MPa、38.3 MPa 和32.5 MPa，钢筋型号为HRB400，表3 给出了钢筋实测力学性能。

表3 钢筋材料性能Table 3 Material properties of steel rebar

1.2 试验加载和量测

图2 为试验加载装置示意图，地梁通过12 根丝杠和限位千斤顶固定于反力地板。试验中通过竖向作动器对试件施加竖向轴拉力，通过水平作动器对试件施加往复水平力。竖向作动器上部固定在加载钢框架上，下端通过钢分配梁与试件加载梁相连接。水平作动器一端固定在侧面反力墙上，另一端与试件加载梁相连，水平作动器加载中心与加载梁中心对齐。为防止试件发生面外变形，加载梁两侧安装了面外侧限装置。

图2 试验加载装置Fig. 2 Test setup

试验方法为拟静力试验，加载流程为：首先采用竖向作动器分5 级施加轴拉力(0→0.2N→0.4N→0.6N→0.8N→N，N为目标轴向荷载)，并保持不变。然后施加水平荷载，水平荷载采用位移控制，在预测屈服位移角(θyp=0.35%)之前，分2 级加载θ=0.1%和0.2%，每级加载循环1 次；位移角超过0.35%后，每加载级按0.25%位移角递增，每级加载循环2 次。直至试件水平承载力下降至峰值荷载的85%以下或试件无法承受轴拉力时，试验停止。

试验量测内容包括水平力和竖向力，墙体不同位置处的位移，水平分布钢筋、竖向分布钢筋、边缘纵筋和箍筋关键位置处的应变，量测方案的详细信息见文献[13]。

2 试验结果与分析

2.1 损坏过程及破坏形态

1)轴向荷载加载阶段

轴拉力施加阶段试件HSW1 未开裂，试件HSW2～试件HSW4 均开裂。试件HSW2 和试件HSW3 的墙中下部水平裂缝比上部多，最宽裂缝分别为0.05 mm 和0.25 mm；试件HSW4 的裂缝沿墙高度方向均匀分布，裂缝间距约为150 mm，与水平分布钢筋间距基本一致，最宽的裂缝位于墙上部，宽度为6.5 mm。值得说明的是，尽管试件HSW2 和试件HSW3 截面混凝土平均名义拉应力比nc<1.0，但两试件在轴拉力作用下均开裂，主要原因是表2 中nc的计算未考虑混凝土收缩应变的影响，混凝土收缩应变对RC 剪力墙轴拉开裂荷载的影响参见文献[14]。

2)侧向荷载加载阶段

图3 为各试件最终破坏状态照片，RC 墙体在拉弯受力下发生了2 种破坏模式，分别为弯曲-滑移破坏和弯曲破坏，详细描述如下：

图3 试件破坏照片Fig. 3 Photographs of specimens at failure

① 弯曲-滑移破坏。试件HSW1～试件HSW3(ns=0.23～0.63)的破坏过程相似，下面以试件HSW1为例说明：当水平位移角θ=0.2%时，边缘构件底部产生第一条弯曲裂缝；随着水平往复荷载进一步增加，θ=0.35%时，边缘纵筋开始屈服；当θ=0.85%时，边缘构件角部混凝土开始剥落，此后竖向分布钢筋在拉-弯共同作用下屈服，墙底截面水平裂缝加宽；当θ=1.35%时，地梁与墙体交界面处形成近似水平的贯通裂缝并发展成滑移面。此后，墙体沿着该滑移面开始发生滑移变形，穿过滑移面的竖向钢筋(边缘纵筋和竖向分布钢筋)发生局部弯曲变形和弯折变形。最后，边缘纵筋断裂，试件破坏。需要说明的是，试件HSW1～试件HSW3 边缘钢筋断裂是由于滑移变形引起的局部弯曲变形和局部弯折变形所致。

② 弯曲破坏。试件HSW4(ns=0.91)为弯曲破坏，破坏过程为：轴拉力施加后，剪力墙沿高度方向形成多条水平贯通裂缝。当施加水平荷载时，墙底面约600 mm 范围内水平裂缝变宽，并且边缘构件范围内产生新的受弯水平裂缝。随着水平荷载增加，各条水平裂缝间均发生轻微的错动，最终边缘构件纵筋被拉断，试件发生弯曲破坏。需要说明的是，不同于弯曲-滑移破坏试件HSW1～试件HSW3，试件HSW4 的边缘纵筋断裂是由于墙体轴向伸长和整体弯曲变形导致边缘纵筋的拉应变过大所致。

2.2 水平力-顶点水平位移滞回曲线

图4 为各试件的侧向力-顶点水平位移滞回曲线，图中标出了竖向分布钢筋和边缘纵筋初次屈服时对应的试验点。此外，图中也标出了采用截面分析软件XTRACT[15]计算的墙截面拉弯屈服弯矩对应的剪力Vy@My,XTRACT和拉弯峰值弯矩对应的剪力Vp@Mp,XTRACT，通过将试验荷载与计算值对比，判断不同破坏模式的试件是否充分发展了其正截面拉弯承载力。采用XTRACT 计算时，钢筋和混凝土材料均采用实测强度，墙截面的拉弯屈服弯矩为边缘纵筋开始屈服时的弯矩值，拉弯峰值弯矩为边缘混凝土压应变达到0.0033 时的弯矩值。可以看出：1)不论是弯曲-滑移破坏试件还是弯曲破坏试件，其水平分布钢筋和边缘箍筋均未屈服；2)对于弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3，当变形较小时，滞回曲线有轻微的捏拢现象，这是由于弯曲裂缝的张开-闭合所致，而弯曲破坏试件HSW4，试件无捏拢现象，主要原因是轴拉力较大，裂缝一直处于张开状态；3)弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3，边缘纵筋首先屈服，然后竖向分布钢筋屈服；而弯曲破坏试件HSW4，轴拉力施加完后竖向分布钢筋就已屈服，且竖向分布钢筋屈服早于边缘纵筋，其主要原因是竖向分布钢筋的屈服强度低于边缘纵筋；4)弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3，峰值荷载后承载力迅速降低，而弯曲破坏试件HSW4，直到最终边缘纵筋断裂前，试件承载力持续增长，主要原因是HSW4 试件轴拉力较大，裂缝无法闭合，后期承载力主要由钢筋控制，故在往复加载下随着钢筋的强化，试件承载力不断上升，直到钢筋断裂，需要说明的是，由于轴拉力的存在，所有的试件均未出现钢筋受压屈曲现象；5)除了试件HSW1 外，其余试件的试验屈服荷载与XTRACT计算的拉弯屈服弯矩对应的剪力Vy@My,XTRACT接近，对于弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3，由于后期滑移严重，峰值荷载被沿贯通裂面的抗滑移承载力控制，试件并未充分发展其正截面拉弯承载力，峰值荷载未达到XTRACT计算的拉弯峰值弯矩对应的剪力Vp@Mp,XTRACT，而对于弯曲破坏试件HSW4，负向加载时达到了Vp@Mp,XTRACT计算值，表明该试件充分发展了其正截面拉弯承载力。

图4 侧向力-顶点水平位移滞回曲线Fig. 4 Hysteretic curves of lateral force versus top displacement of specimens

2.3 承载力和变形能力

表4 为各试件屈服荷载Vy和屈服位移Δy，峰值荷载Vp和峰值位移Δp，极限位移Δu和极限位移角θu。屈服荷载和屈服位移为边缘纵筋开始屈服时对应的荷载和位移，极限位移为试件侧向力下降为峰值荷载85%时对应的位移，如果侧向力未下降为峰值荷载的85%时，取试件破坏前一个完整加载循环的最大位移。极限位移角θu=Δu/H，H是水平作动器中心到墙底面的高度，表4 中θu的值为正向和负向加载的平均值。可以看出：1)对于弯曲-滑移破坏试件(HSW1～HSW3)，试件屈服荷载约为峰值荷载的0.74 倍～0.95 倍，对于弯曲破坏试件(HSW4)，试件峰值荷载为屈服荷载的2.78 倍，主要是由于水平往复荷载下钢筋不断强化所致；2)轴拉力严重降低了剪力墙抗侧承载力，HSW4 试件(ns=0.91)的抗侧承载力比试件HSW1(ns=0.23)的低41%；3)拉弯受力下RC 剪力墙极限位移角为1.3%～1.6%，大于GB 50010−2010规定的弹塑性位移角限值1/100[16]。值得关注的是，试件HSW4，由于轴拉力较大，边缘钢筋被拉断，其变形能力低于弯曲-滑移破坏的试件。

表4 试件承载力和变形能力Table 4 Lateral strength and deformation capacities of wall specimens

2.4 侧向刚度和耗能能力

考虑试验时每一个加载级有多次循环，本文采用环线刚度量化侧向刚度退化(注：环线刚度为割线刚度)[17−18]，环线刚度计算公式如下：

图5 为各试件在各加载级的环线刚度，可以看出：轴拉力增加，剪力墙初始侧向刚度迅速减小，相比试件HSW1，试件HSW2～HSW4 的初始侧向刚度分别减小了20%、33%和73%。但随着顶点水平位移增加，墙体开始滑移后，试件HSW1～HSW3 在同一加载级的环线刚度相差不大(尤其是试件HSW1 和HSW2)。

图5 侧向刚度退化曲线Fig. 5 Lateral stiffness degradation curves of specimens

图6 为各试件在各加载级的累积耗能E，可以看出：轴拉力较大试件HSW4 的耗能能力明显小于试件HSW1～HSW3。而对于弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3，在屈服位移之前，试件HSW1～HSW3的累积耗能比较接近，屈服后，轴拉力小的试件HSW1 的耗能能力略大于试件HSW2 和HSW3。

图6 累积耗能曲线Fig. 6 Cumulative energy dissipation curves of specimens

3 弯曲-滑移破坏机理

试验中试件HSW1～HSW3 发生了弯曲-滑移破坏，破坏机理涉及RC 墙由弯曲受力机制向滑移受力机制的转换，破坏过程如下：当侧向荷载较小时，墙体受力以弯曲机制为主，此时，由于墙体底部的弯曲裂缝宽度较小，未形成贯通的滑移裂面；随着往复侧向荷载增加，水平裂缝从边缘构件向墙腹部延伸，并形成水平贯通的潜在滑移裂面；随着边缘纵筋屈服，墙体轴向伸长加快发展[13]，水平裂缝变宽，受压区混凝土压碎，导致潜在滑移裂面的抗滑移承载力迅速降低；当贯通裂面的抗滑移承载力低于墙体弯曲承载力时，墙体的受力由弯曲机制转变为滑移机制。以下定量分析各试件的抗滑移承载力退化过程，解释弯曲-滑移破坏机理。

目前，钢筋混凝土开裂界面抗滑移承载力的计算多是基于剪-摩理论，未考虑裂缝宽度的影响，但Vecchio 和Collins 等[19]认为开裂界面的抗滑移承载力与混凝土强度、界面骨料尺寸和裂缝宽度有关，计算公式如下：

基于试验量测的滑移界面的最大裂缝宽度w(见表5)和最大骨料尺寸a(本试验为16 mm)，采用式(2)可计算不同位移角下试件墙体沿裂面的抗滑移承载力。

表5 滑移面最大裂缝宽度 /mm Table 5 The maximum crack width of sliding surface

图7 对比了各试件滞回曲线、弯曲承载力和抗滑移承载力，弯曲承载力为2.2 节中采用XTRACT 计算的墙截面拉弯峰值弯矩对应的剪力值Vp@Mp,XTRACT。可以看出：当顶点水平位移较小时，墙体裂缝宽度较小，裂面的抗滑移承载力远大于墙体的弯曲承载力。随着侧向荷载增加，裂缝宽度增加，裂面的抗滑移承载力迅速减小。对于试件HSW1～HSW3，裂面的抗滑移承载力降低至小于墙体的弯曲承载力后，侧向荷载由裂面的抗滑移承载力控制(见图7(a)～图7(c))，最后试件发生沿水平裂面的滑移失效。对于试件HSW4，尽管裂面的抗滑移承载力降低，但始终大于墙体的弯曲承载力，侧向荷载由墙体弯曲承载力控制，试件发生弯曲破坏。

图7 试件的抗滑移承载力与弯曲承载力Fig. 7 Sliding strength versus flexural strength of specimens

4 数值模拟及验证

4.1 有限元模型建立

为了进一步明晰拉弯受力下RC 墙试件不同破坏模式的力学机理，本文采用VecTor2 软件建立了能准确模拟RC 墙拉弯受力非线性行为的有限元模型[20]。VecTor2 软件以“修正压力场理论(MCFT)”和“扰动应力场理论(DSFM)”为理论基础[19,21]，能分析钢筋混凝土构件的平面受力问题。软件有大量先进的混凝土和钢筋的材料模型，可以考虑开裂后混凝土的受压软化，裂面剪切-滑移效应，以及钢筋的销栓作用等，被诸多学者用于RC 剪力墙滞回行为模拟[22−24]。RC 剪力墙试件的有限元模型如图8 所示，模型中墙体、加载梁和地梁均采用4 节点平面应力单元，钢筋采用2 节点杆单元，钢筋和混凝土采用分离式共节点建模，未考虑钢筋和混凝土之间粘结滑移效应。模型中约束地梁底截面节点的所有自由度，竖向荷载是通过节点力施加到加载梁，水平荷载采用位移控制，施加在加载梁中部。

图8 剪力墙试件的有限元模型Fig. 8 Finite element model of specimens

4.2 材料本构模型

墙体腹板混凝土不考虑横向钢筋的约束效应，其单轴受压本构采用Kent-Park 模型[25]，如图9(a)所示。边缘构件混凝土考虑箍筋约束效应，其单轴受压本构采用Kupfer 约束混凝土模型[26]。混凝土单轴受拉本构为修正Bentz 模型[20]，如图9(b)所示。混凝土加卸载准则采用Palermo 滞回模型[27]，如图9(c)所示。混凝土的开裂准则为Mohr-Coulomb准则。另外，采用Kupfer 变泊松比模型考虑混凝土剪胀效应[26]，以及采用Vecchio-Lai(滞回)模型[28]考虑混凝土开裂后裂面的剪切-滑移。钢筋本构采用Seckin 模型[29]，如图9(d)所示，屈服强度和峰值强度采用材料实测值(见表3)，钢筋的销栓作用采用Tassios 模型[30]模拟，材料模型的详细介绍见文献[20]。

图9 材料本构模型Fig. 9 Material constitutive models

4.3 数值模拟结果

4.3.1 破坏模式

考虑文章篇幅有限，以试件HSW1(弯曲-滑移破坏)和HSW4(弯曲破坏)为例，阐述有限元模型对裂缝发展和最终破坏模式的模拟。墙体试验照片和模拟的裂缝分布对比如图10 和图11 所示。可以看出，本文建立的有限元模型可以较好的反映试验中墙体裂缝的开展和最终的破坏模式，如：对于弯曲-滑移破坏试件HSW1，峰值荷载之前试件的裂缝主要是底部弯曲裂缝(如图10(a)所示)，墙体最终破坏是由于裂面滑移所致，如图10(b)所示。对于弯曲破坏试件HSW4，墙体峰值和最终破坏前，墙体底部裂缝均很宽，但始终未形成明显的滑移面，试件最终破坏被边缘构件纵筋拉断控制，如图11 所示。

图10 弯曲-滑移破坏模式(HSW1 试件)Fig. 10 Flexural-sliding failure (specimen HSW1)

图11 弯曲破坏(HSW4 试件)Fig. 11 Flexural failure (specimen HSW4)

4.3.2 滞回行为

试验和模拟的滞回曲线对比如图12 所示，图中标出了数值模型中的边缘纵筋开始屈服的点。可以看出，本文建立的有限元模型可以较好地反映各试件的初始刚度和峰值承载力，计算峰值承载力与试验峰值承载力的误差在±10%以内。但有限元模拟的滞回曲线比试验滞回曲线的捏拢现象更明显，主要原因是VecTor2 软件中混凝土Palermo 滞回模型不能准确反映混凝土受拉开裂后再反向受压时裂缝闭合的过程，类似的现象在文献[31]中采用该软件模拟RC 剪力墙压弯行为时也出现了。

为对比破坏模式对承载力发展的影响，本文补充了侧向力单调加载分析工况。由于侧向力单调加载时，水平裂缝不会贯通形成滑移面，因此模拟结果均为弯曲破坏，峰值荷载对应于墙截面的拉弯承载力。图13 对比了单调加载和往复加载时试件HSW1 的破坏模式，分别对应于弯曲破坏和弯曲-滑移破坏。对比图12 中往复加载和单调加载的侧向力-顶点水平位移曲线可以看出，对于试件HSW1～HSW3，在边缘纵筋屈服前，均为弯曲变形控制，单调加载和往复加载的水平荷载基本相同。边缘纵筋屈服之后，往复加载时由于墙体滑移面形成和滑移变形增加，受力由弯曲机制为主转变为滑移机制为主，水平荷载被沿贯通裂面的抗滑移承载力控制，限制了墙体充分发展其弯曲承载力，因此尽管往复加载下边缘纵筋有一定的强化效应，但往复加载的承载力计算值仍小于单调加载的承载力计算值。对于试件HSW4，无论单调加载还是往复加载均为弯曲破坏，往复加载比单调加载的承载力计算值略大，这与往复加载时钢筋发生等向强化效应有关。

图12 有限元模拟和试验滞回曲线对比Fig. 12 Comparison of hysteretic curves between FE analysis and test results

图13 单调加载和往复加载下试件HSW1 破坏模式Fig. 13 Failure modes of specimen HSW1 under monotonic loading and cyclic loading

5 结论

本文完成了4 个剪跨比为2.0 的RC 剪力墙在恒定轴拉力和往复水平力作用下的拟静力试验，建立了能准确模拟RC 剪力墙拉弯受力行为的数值模型，主要结论如下：

(1)剪跨比为2.0 的RC 剪力墙试件在恒定轴拉力和水平往复荷载下，分别发生了弯曲-滑移破坏(ns=0.23～0.63)和弯曲破坏(ns=0.91)，破坏模式主要取决于受弯承载力和沿贯通裂面抗滑移承载力的相对大小。

(2)试件HSW1～HSW3 发生弯曲-滑移破坏的机理为，RC 剪力墙在轴拉力和往复水平力作用下形成水平贯通裂面，随着裂缝宽度增大，沿贯通裂面的抗滑移承载力降低，当滑移承载力低于墙体弯曲承载力时，墙体受力由弯曲机制转变为滑移机制。

(3)采用实测裂缝宽度和Vecchio-Collins 公式，计算了各试件沿贯通裂面的抗滑移承载力退化曲线，定量解释了试件发生不同破坏模式的原因。

(4)轴拉力明显降低了RC 剪力墙试件的抗侧承载力、刚度和耗能能力，大轴拉力试件HSW4(ns=0.91)的抗侧承载力比小轴拉力试件HSW1(ns=0.23)的抗侧承载力小41%。

(5)拉弯受力下RC 剪力墙试件的极限位移角为1.3%～1.6%，大于GB 50010−2010 规范规定的弹塑性位移角限值1/100。

(6)采用VecTor2 软件建立了RC 剪力墙试件的有限元模型，模型能准确预测试件的破坏模式、刚度和承载力，并通过有限元分析阐明了弯曲-滑移破坏试件HSW1～HSW3 未充分发展其正截面拉弯承载力的原因。