初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨

梁德伟

（重庆市巫山县笃坪初级中学，重庆 404700）

引言

教育体制的深入推进，培养学生核心素养，促进学生全面发展是教学中教师应该重点关注的内容，要总结以往教学中的精华部分，创新教学模式，改变教学思维。在数学教学课堂当中，教师应当充分体现学生的主体地位，引导学生进行数形结合学习方法的有效掌握，帮助他们解决学习中所遇到的困难，在全面提升学生核心素养的同时，也让他们能够学以致用，进而取得良好的教学效果。

一、数学结合思想方法的概述

中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

二、初中数学课程教学中数形结合思想的运用的意义

数形结合思想是初中数学当中重要的组成部分，其思想也是一种先进的数学学习方法。在教学过程中，教师可以充分借助图形简洁明了的特性，充分地阐明各种数字之间的联系。图形可以充当教学的手段，直观地把数字显示出来。数学知识充满着各种变量和空间模式，只从表面上来看不能得到很好的结果，教师应该将数学中的数量仅仅与空间图形充分的结合起来，为数学的问题开辟新的思路。在初中数学教学中应用数形结合思想，可以帮助学生对于教材中抽象的知识点进行更好地理解和掌握，降低知识的难度，进一步地提升学生学习的兴趣，能够引导学生自主地加入知识的钻研当中，最终取得理想的课堂教学效果。学生掌握数形结合的思考模式，可以进一步地减轻课堂压力，提升学生的做题效率，在提升数学成绩的同时帮助学生树立良好的学习自信心，为以后的学习打下良好的基础。

三、数形结合思想下优化初中数学教学课堂的方式方法

（一）利用信息技术创设课堂情境，渗透数形结合思想

数形结合思想下优化初中数学教学课堂应该创设一定的课堂情境，增强师生之间的互动，也要有效融合新时期的教学思想，进行教学内容与方法上的创新，以此才能够充分激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到课堂中来。结合以往枯燥的教学环节来看，学生主动参与性不强，他们并不具备十足的把握跟上教师快节奏的教学模式，所以课堂懒散，课后不进行知识补充等问题十分常见。基于此，教师在实际教学当中就应该找到学生感兴趣的话题，以他们能够接受的方式来开展教学环节，如此才能保证学生顺利接收来自教师传授的知识，提升他们的学习能力，也能让数学教学获得预期成果。

在学生对初中数学学习的过程中，利用图形数形结合法能够解决大部分的数学问题，可以将极其繁杂的数学题变得简单化，将难解的数学题转变为具体的某个知识点，让学生明确题目考察的内容，使得学生的解题能力得到有效提升。与此同时学生在进行解题时，可以根据图形的特点，比如平行、垂直等分析出题中未曾明确提及的数据，再根据题目的有关要求进行相应的几何运算，利用相应的性质定理辅助学生解决数学问题。

解析：因为题目中有已知条件a＞b＞0，可以由此构建一个∆ABC，假设斜边AB=a，BC=b,，。因此，依据三角形的性质，两边之和大于第三边即可验证。

数形结合思想下优化初中数学教学课堂应该借助于大数据优势，将信息技术与课堂教学相融合，实现信息化教学模式，教师可以通过互联网有效整合适合学生学习的各类资源，以此来丰富他们的数学知识，也能够有效增加他们的知识储备量。尤其是在几何教学当中，通过信息技术能够让学生直观的进行感受，对于各种立体模型都能够在技术的支持下充分展现出来，有助于提升学生的空间结构掌握能力，让学生能够借助于模型来明确数学概念所具体表达的含义，以此也能够有效帮助教师培养学生的空间想象力以及思维逻辑与推理能力。

（二）通过开展小组合作学习，加强学生数形结合思想的掌握

数形结合思想下优化初中数学教学课堂教师应当明确课堂教学的意义所在，对于学生来说，接受教育是权利也是义务，在初中这个关键的学习阶段，不仅要掌握大量的数学理论知识与实践能力，也要实现个人思想道德与文化水平双提升。所以教师在教学的过程中应当充分尊重学生的学习天性，让他们能够保持活跃的思维能力，提高学生学习延展性，让他们能够逐步拓宽个人的知识覆盖面，在数形结合思想下，教师在为学生构建一个良好学习环境的同时，也要培养其积极乐观的学习心态，通过互助式合作式的学习方式，来培养学生自主探究能力以及合作能力。让他们能够在团队合作当中优势互补，既能够合理运用个人所学习到的理论知识，也能够提升举一反三的实操能力，不断丰富其自身的知识储备，从而实现个人全面发展的成长目标。教师在实际教学当中，也要根据每一单元的数学内容，来帮助学生了解其中所具备的关联性，让他们将基础知识联想到生活实践当中，也能够以学生感兴趣的教材内容为主导，来开展相应的数学拓展训练，在参与的过程中培养学生的应用意识与应用能力，激发学生对于数学的求知欲和探索欲。在核心素养的理念下，让学生能够实现个人从品质到知识能力各个方面的有效提升，以此为社会主义现代化建设培养更多的数学型人才，也让他们在未来发展中有更为广阔的空间。

数形结合在数学教学中的应用举例：

例1：图a 是由一个边长为a 的正方形与两个长、宽分别为a、b 的小长方形拼接而成的长方形ABCD，则整个图形可表达出一些等式，请你写出其中任意三个等式。

解析：要理解问题的含义，关键是要观察图表中的数据关系，用字母表示面积，根据图形的组合特点，由面积间的相等关系，写出符合要求的等式如：

a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；

a（a+2b）-2ab=a2.

例2：在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图b），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中隐形部分的面积相等，可以验证（ ）。

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

解析：图1 中边长为a 的正方形减去边长为b 的正方形，所得的面积差为阴影部分，即：a2-b2.图2 中a 与b 的和为阴影部分长方形的长，a 与b 的差为阴影部分长方形的宽，故其面积为（a+b）（a-b）.根据两个图形中阴影部分的面积相等，有a2-b2=（a+b）.故选C.在初中数学教学中，教师应当认识到培养学生数学思维能力是一个相对漫长的过程，所以要找到相应的方式方法，有针对性地开展教学任务。通过信息技术，将难以理解的数学知识转化为相应的图形，运用数形结合的方式让学生掌握关键信息，也在技术的加持下，让教学课堂能够变得生动有趣，提升学生的参与度，有利于教师了解学生的实际情况，从而制定更为适用和完善的教学内容。

（三）通过理论与实际的充分结合，加强学生对数形结合思想的运用

数形结合思想下优化初中数学教学课堂，教师应该从实际问题着手，要不断培养学生的数学思维能力，在一定程度上说，数学知识相对抽象，所以让学生能够从抽象化的事物中明确其发展规律，正确理解数学概念知识需要以实际问题为依据，通过发现问题，解决问题这一环节过程，让学生能够更直观深入底进行了解和探索[3]。

在初中数学教学当中，教师要有效运用数形结合的方式来培养学生的解题能力，在解题的过程中巩固学生的数学理论知识，针对学生的学习能力来看，其理解能力有着很大的差异性，所以教师要通过合理的方法来帮助他们更好的理解数学内容。在解题的过程中，要帮助学生抓住解题的关键信息点，通过数形结合的方式，可以将文字转化为图形，便于学生理解，通过绘图来提炼题中的关键信息点，明确主次条件从而来确定题意。举例来说，在学习函数图形联系这一章节时，教师可以利用多媒体技术，依据不同图形类别制作成相应的教学课件，通过动画的形式给学生演示图形之间的不同形态，也可以利用辅助器材让学生自己动手实验，在特定的情境下让学生能够感受到良好的学习氛围，从而有针对性的记忆教师所传授的知识，改善了传统课堂枯燥乏味的学习气氛，在提升学生参与度时，也锻炼学生数学思维能力。

数形结合思想下优化初中数学教学课堂应该将数学中所涉及的概念知识联系到生活实际当中，让他们能够深入了解数学的实际运用，要不断培养学生的数学分析能力，让数学学习更有成效。教师在实际教学环节也应当充分认识到学习兴趣是学生进行主动学习的前提条件，所以在面对逻辑性较强的数学这门学科时，教师要通过学生能够理解，来自他们身边的实例来加以引导。针对以往教学来看，学生不具备学习动力的原因在于他们现有的认知水平不足以让他们全面了解数学这门涵盖范围甚广的学科，所以将数学知识简单化实际化有助于学生产生学习兴趣，帮助他们更好地掌握数学知识。

结论

综上所述，数学数形结合思想下创新数学课堂教学，教师应该立足于学生学习情况，明确他们在学习中常见的各类问题，充分发挥学生的主体地位，找到适用于学生的教学方法。在实际教学中，教师应当增强与学生之间的互动，为他们营造一个良好的课堂氛围，让学生能够在轻松的环境下进行学习，找到学生的兴趣爱好，以此来激发他们的学习兴趣，让他们能够不断提升个人数学思维，为未来的深入学习以及个人的全面发展奠定有利基础。