基于Comsol的平板高梯度磁选机的仿真与实验研究

叶方平 李宸宇 曾剑武 汤 亮

（1.湖北工业大学机械工程学院，湖北 武汉 430068；2.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093）

石英砂是一种重要的非金属矿物，具有坚硬、耐磨且化学性质十分稳定等特点，主要成分为SiO2，在工业生产中根据硅和杂质含量确定其应用范围［1］。由于不同用途的石英砂对其Fe2O3含量要求也不一样，所以需要对其中的铁杂质进行除铁提纯。目前对于非金属矿物石英砂中含铁杂质的除铁提纯主要方法有水洗分级［2］、浮选［3］、化学浸出［3］、磁选［4］等。余志伟等在处理粉石英这种粒径极小（主体产品粒径为37 μm）的非金属矿物时使用了水洗分级的方法，其操作过程简便、成本低，但由于石英砂的加工过程对其粒径有严格的要求，在针对石英砂这类粒径较大（大于165 μm）的非金属矿物时，水洗分级只能作为预处理的手段，无法得到纯度较高（SiO2含量大于86.36%）的产品［3］。浮选和化学浸出法虽然能够达到较好的除铁效果，但是药剂的消耗量很大，需要严格控制选别条件以及提纯设备，否则会对环境造成一定的污染，且容易造成矿物二次污染［3］。磁选是应用于非金属除铁领域最普遍的方法，优点在于操作便捷、无污染、成本低［4］。

由于石英砂中所含的铁杂质主要为磁铁矿、褐铁矿和赤铁矿，其中磁铁矿磁性较强，赤铁矿、褐铁矿磁性较弱，所以磁选能够有效降低石英砂中的铁含量。然而，目前运用在市面上的磁选设备大多为电磁磁选机和筒式磁选机，前者通过电磁线圈使磁极和铁芯磁化，结构复杂能耗较大且不易于安装；后者分选深度大，磁场强度不够高，无法用于去除非金属矿中少量或微量强磁性矿物如磁铁矿，而对于赤铁矿和褐铁矿等弱磁性矿物的去除，效果更差，且除铁不彻底［5］。高梯度磁选机通过聚磁介质产生的高磁场梯度获得较大磁力，以达到分选和回收弱磁性、粒度较细的顺磁性矿物的目的［6-7］，具有结构简单、造价低、能耗低、重量轻等特点，是选别微细粒磁性矿物的主要设备，但现有高梯度磁选机也存在背景磁感应强度、磁场梯度不高的问题。因此，本文针对上述问题，结合高梯度磁选的优势设计了一种适用于石英砂这一类非金属矿物除铁提纯的平板高梯度磁选机，从颗粒被捕获的角度研究了湿式平板高梯度磁选机的分选原理，并基于Comsol多物理场耦合仿真与实验，对磁选机在不同工况条件下的分选效果进行了研究，以期提高平板高梯度磁选机的分选效率。

1 磁选机结构及分选机理

1.1 磁选机结构

如图1所示，平板高梯度磁选机主要由皮带轮、皮带张紧机构、板式磁铁、倾角调节机构、驱动辊等组成。皮带厚度为2.0 mm，形状为浅U形滑槽，两侧侧壁有轻微凸起，矿浆沿着皮带向下流动。在皮带表面，相同的间隔内设置有椭圆形的凸起挡条，皮带背面的磁极会捕获磁性颗粒使其吸附在挡条侧面，进而随着皮带被输送到磁性产品回收处。磁选机的磁系是由NdFeB（钕铁硼）磁铁块所组成的长板所构成，这些磁铁块交替地排列在皮带下方，并使用了一种特殊的方法来克服磁铁块之间的磁力作用［8］。在NdFeB磁铁块之间设置窄的磁极，以产生较高的磁场和磁场梯度，从而在带面上实现较强的磁力，以捕获矿浆中的磁性颗粒。当磁选机进行工作时，磁性颗粒被捕获到皮带上表面并随着皮带向上输送到磁性产品回收处，非磁性颗粒随着矿浆向下流动，成为非磁性产品。磁选机主要技术参数见表1。

1.2 分选机理

当颗粒在皮带表面随着矿浆沿斜面流动的过程中，可将磁性颗粒简化成一个质点，以方便对磁性颗粒进行受力分析。设其密度为δ，直径为d，体积为V，体积磁化系数为K。假设磁性颗粒在磁极正中央，则颗粒受力分析如图2所示。由图2可知，颗粒所受力分别为重力Fg、磁力Fm、浮力Ff、摩擦力Fμ和流体力Fr。

其中，颗粒所受重力Fg为：

将颗粒所受的重力分解为沿皮带方向和垂直皮带方向的分力Fg1、Fg2：

式中，d为磁性颗粒直径，δ为磁性颗粒密度，g为重力加速度，α为磁系倾角。

磁性颗粒所受磁场力Fm为：

式中，μ0为真空磁导率，K为磁性颗粒体积磁化系数，H为磁场强度，gradH为磁场梯度。

颗粒在皮带表面所受的浮力Ff为：

式中，ρ为矿浆密度。

摩擦力是磁性颗粒随着皮带向上运动的主要动力，磁性颗粒在皮带上所受的摩擦力Fμ为：

FN为皮带对颗粒的支持力，方向为垂直于皮带向上：

式中，μp为皮带对颗粒的摩擦系数。

平板高梯度磁选应用薄膜流选矿原理，矿浆在皮带表面呈薄膜流状运动［9］，颗粒所受流体力Fl符合斯托克斯公式，即：

式中，μ为矿浆黏度，v为皮带转速。

磁性颗粒能够被有效捕获而随皮带往上移动的条件是颗粒所受沿皮带向上的合力大于颗粒所受的其他向下的合力。因此，在皮带转速较小时，颗粒所受的离心力可以忽略不计，其被有效捕获的临界条件为：

而此时磁性颗粒能被有效捕获所需的磁场力可表示为：

根据式（12）可知，磁性颗粒被捕获所需磁场力主要与颗粒密度、比磁化系数等特性，以及皮带转速、皮带倾角、矿浆流速和皮带表面摩擦系数等因素有关，其中磁场力是决定磁选设备磁场特性的主要因素［10］。

2 Comsol仿真

2.1 仿真模型

Comsol是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程或偏微分方程组来实现真实物理现象的仿真，是一款多物理场仿真与建模软件［11］。软件中预定义了大量的物理应用模式，包括流体运动、热传导、电磁分析、结构力学等多种模型，用户可以快速地建立模型。

根据平板高梯度磁选机的工作原理，在尽可能还原实体模型的前提下将其简化成图3所示的二维模型。如图3中，中间的长方形区域为分选区域，液体和磁性颗粒以及非磁性颗粒在分选区域流动，分选区域下壁的椭圆凸起为皮带的凸起挡条，用于保持矿浆分散或者增加含铁杂质被磁场捕获的概率。下方的矩形拼接区域为磁系区域，小长方形代表永磁铁块，可以通过改变磁极数量来调整磁系区域的长度。

2.2 参数设置

从磁性产物出口处开始，到非磁性产物出口处截止，尺寸参数为1 300 mm×200 mm。为便于比较磁系长度对分选效果的影响，磁系区域最长为1 000 mm，最短为200 mm。两侧的半圆形为皮带轮，可设置壁滑移来代替皮带轮的转动，并进行仿真效果的比较。图3所示进料口模拟图1中给料箱的进料过程。在仿真模型中，流体域为中间的分选区域，其余为空气域。模型共包含3个物理场，分别为无电流磁场（MFNC）、湍流k-ε（SPF）、流体流动颗粒追踪（FPT）。

在无电流磁场（MFNC）物理场中，将模型以外的区域设置成磁绝缘区域来模拟实际工作中的环境，同时将仿真中条形永磁铁的磁通量保持和实际磁选机中磁通量一致，设置为1.0 T，相对磁导率以及其他参数设置和钕铁硼材料保持一致。在湍流k-ε（SPF）物理场中将整个分选区域设置为流体域，分选区域的最上方设置为流体入口，最下方设置为出口，并添加重力在流体域中以模拟实际工况。在流体流动颗粒追踪（FPT）物理场中将颗粒定义为磁性颗粒和非磁性颗粒，磁性颗粒为铁质材料，磁性粒子从皮带的左上角落下进入磁性产品回收处，非磁性粒子从皮带的右下角落下进入非磁性产品回收处，从而实现矿物分选。

3 实验分析

3.1 试样介绍

石英砂试样取自湖北某石英砂选厂，其粒度分析和化学成分分析结果分别见表2和表3。试样主要分布在0.13～0.85 mm粒级。矿石中Fe2O3含量为0.035 9%，铁元素主要分布在磁铁矿、赤铁矿、褐铁矿等磁性铁矿物中以及硅酸铁矿物中，磁铁矿是矿石中的主要磁性矿物。

3.2 实验工况

如表4所示，应用控制变量的方法，4个工况中对应的变量分别为磁系长度、皮带倾角、冲洗水量、皮带转速这4个关键参数。

3.3 评估方法

在本研究中，浆料由石英和长石矿石均匀搅拌制成，其中固体含量为10%；每次在2 min内将5 L浆料均匀地输送到磁选机中。非磁性产品的产率、Fe2O3含量和铁去除率用于评价平板高梯度磁选机的性能［12］。

4 实验结果分析

4.1 仿真分析

平板高梯度磁选机工作示意如图4所示，永磁铁块排列在白色皮带下方。图5为皮带表面纵向的磁场分布对比图，磁极与磁极相连接处磁场强度的实验测量值与仿真值都稳定在0.9～1.0 T范围内，永磁块正中间上方的磁感应强度范围在0.4～0.5 T之间，除此之外皮带顶端磁感应强度较低，仿真结果与实际测量结果吻合，误差范围为0.16%～4.69%，表明了磁场仿真的可靠性。

图6为条形磁铁磁感线分布。磁场在皮带表面的分选区域呈有规律分布，沿皮带顺时针运动方向，在皮带表面磁场极性等距交替分布，但在皮带两端边缘处磁感线分布呈发散状，磁感应强度下降明显，符合实际磁场强度在皮带顶端磁感应强度较低的特征，其中磁极连接处的磁场强度为1.0 T，磁块中间的磁场强度为0.5 T。仿真效果与实际工况中的磁系特点保持一致，因此在平板高梯度磁选机工作时，皮带表面的磁场最高值达到了在磁极表面获得高磁场强度和磁场梯度的目的，满足磁路紧凑、漏磁较少的特点。

磁选机在实际工作时，矿浆流体在皮带表面主要受到自身重力沿斜面的分力以及水流的冲力作用，受力类型和斜面溜槽较为相似，矿浆在挡条凹陷区域形成局部絮动流，颗粒被挡条截留向上运动的机率越大，因此影响分选效果。如图7所示，流体速度较大区域为皮带表面凸起挡条上方粉色区域，而在凸起挡条左下方绿色区域流体速度较小，矿粒随着流体流动时在遇到挡条时速度较小则能够有效地截留矿粒，进而较好地验证了一定数量的挡条障碍能够相应地提高磁选机的分选效率。

4.2 实验结果及分析

4.2.1 磁系长度对分选性能的影响

磁系长度是平板高梯度磁选机的关键参数，决定物料的分选时间和分选区域，因此对磁选性能有显著影响［13］。在皮带倾角分别为5°和8°的情况下，分析了磁系长度对铁去除率的影响，结果如图8所示。

从图8可以看出，磁系长度对非磁性产品的铁去除率有显著影响，这也反映在产品的Fe2O3含量上。磁系长度小于100 mm时铁去除率极低，而Fe2O3含量较高。虽然这两个带倾角对不同的磁系长度产生了两组不同的性能标准，但它们遵循相同的趋势［14］。当长度设置低于300 mm时，除强磁性颗粒外的大部分磁性颗粒由于在皮带表面分离时间不足而不被磁铁捕获，导致非磁性产品的铁去除率低。随着磁系长度的增加，颗粒被分离的时间更充足，颗粒被磁力捕获的概率提高。5°倾角的磁系，当磁系长度增加到0.9 m后，铁的去除率和Fe2O3含量分别接近最大和最小。对于8°倾角的磁系，在磁选机磁系长度增加到最大1.0 m时，Fe2O3含量极低，为0.015%，这是由于颗粒在较大倾角的流动中受到较强的流动阻力。

4.2.2 皮带倾角对分选性能的影响

图9所示为皮带倾角对磁选机的分选性能的影响。皮带倾角对磁选机的分选性能有显著影响，因为其决定了倾斜矿浆流动中对磁性颗粒的流动阻力。当进料体积速率一定时，非磁性产物的铁去除率随Fe2O3含量增大而减小，但是当倾角从5°增加到12°时，Fe2O3含量稳步增加，所以倾角为5°最为合适。

4.2.3 冲洗水量对分选性能的影响

在平板高梯度磁选机中，冲洗水被用来释放皮带上的磁性沉积物中夹带的非磁性颗粒，对于给定的皮带倾角，冲洗水量与进料流量一起决定了U形皮带中矿浆流动的速度和作用于矿浆中颗粒的流体阻力，进而对分选性能产生影响。图10所示为冲洗水量对磁选机分选性能的影响。随着冲洗水量从7.5 L/min增加到8.3 L/min，非磁性产品的产率迅速增加，在此之后保持不变，但随着Fe2O3含量的增加，铁去除率显著降低。随着冲洗水量的增加，磁力对带表面磁性颗粒的分离选择性提高，更多的夹带颗粒从磁性沉积物中释放出来，提高了非磁性产物的质量。但是，随着冲洗水量的增加，它对磁选性能产生了负面影响，即Fe2O3含量的提高和铁去除率的降低，这是由于作用在颗粒上的流体阻力提高和进入非磁性产品的细磁性颗粒数量增加所致，此时这种石英矿石的冲洗水量约为8.3 L/min。

4.2.4 皮带转速对分选性能的影响

在磁系长度为1.0 m、皮带倾角为5°、冲洗水量8.3 L/min时，研究了皮带转速对分选性能的影响，结果如图11所示。从图11可以看出，随着皮带转速的增加，非磁性产物的质量缓慢降低，铁的去除率大大降低，Fe2O3的含量显著提高。由于较低的转速导致皮带输送磁性颗粒的能力下降，所以采用5 r/min的转速来实现对磁性产品的分选。在此转速下，石英矿物中铁去除率为43.97%，其Fe2O3含量降低至0.016 6%。

在实践中，带速是平板高梯度磁选机运行中的关键参数，而磁选机的带倾角通常是固定的，带速的增加导致矿浆中的颗粒流动阻力增加。因此在给定的磁选机上，皮带表面的磁力固定的情况下，磁场对细磁颗粒的捕获能力减弱，导致Fe2O3含量随着带速的增加而逐渐增加［15］。另一方面，在矿浆流动中颗粒的分离时间随着带速的增加而减小，更多的非磁性颗粒被夹带和混入磁性产品，降低了非磁性产品的产率。事实上，皮带转速应当足以使磁性颗粒通过皮带表面的凸起挡条，所以在确定实际的带速时，应充分考虑非金属矿石中磁性含铁杂质的含量。

5 结 论

（1）从颗粒被捕获的角度，对磁性颗粒在平板高梯度磁选机分选中的受力进行了分析，明确了磁性颗粒被捕获过程中的重力Fg、磁场力Fm、摩擦力Ff和流体力Fr等作用力，其中磁场力是决定磁选设备磁场特性的主要因素。

（2）通过对磁场环境的仿真验证了平板高梯度磁选机的磁场规律：在磁系边缘下降明显，在皮带表面的工作区域呈规律性分布，磁场极性等距交替分布，磁极表面磁场强度平均值为1.0 T。通过对磁选过程的仿真以及实验研究确定了影响平板高梯度磁选机磁选分离效果的主要参数:磁系长度、皮带倾角、冲洗水量、皮带转速。对于本研究平板高梯度磁选机，当磁系长度为1 m，冲洗水量为8.3 L/min、皮带倾角为5°、皮带转速为5 r/min时，平板高梯度磁选机对石英砂除铁效果最佳，铁去除率为43.97%。

（3）实验结果与仿真结果为进一步提高平板高梯度磁选机的性能提供了参考，同时为石英砂以及非金属矿物的除铁提纯提供了研究基础。然而，对石英矿物颗粒的力学捕获与分选的仿真过程还有未尽之处，后续将针对矿物特性开展进一步研究。