基于一维热传导方程的回焊炉炉温模型

樊笑含 王淑娴 李婧 索伟华 卢铭瑄 徐文君

摘要：焊接区域温度曲线是回焊炉焊接产品质量的重要指标。本文主要研究回焊炉焊接中心的炉温曲线，首先根据某次实验中的情况，基于热传导原理，建立回焊炉内部的温度分布模型，再运用牛顿冷却定律，建立焊接区域的温度分布模型。本文通过建立炉温曲线的模型为实际生产提供理论依据。

Abstract： The temperature curve of the welding area is an important indicator of the quality of the welding product of the reflow furnace. This article mainly studies the furnace temperature curve of the welding center of the reflow furnace. First， based on the situation in a certain experiment， based on the principle of heat conduction， the temperature inside the reflow furnace is established Distribution model， and then use Newton’s law of cooling to establish the temperature distribution model of the welding area. This article provides a theoretical basis for actual production by establishing a model of the furnace temperature curve.

关键词：热传导方程;牛顿冷却定律;炉温曲线;有限差分法;最小二乘法

Key words： heat conduction equation;Newton's law of cooling;furnace temperature curve;finite difference method;least square method

中图分类号：TG402                                     文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）18-0100-03

1  绪论

本文根据机理构建了一维的炉温曲线差分模型，考虑到了电路板在回焊炉中，温度在电路板厚度上的分布，有助于对回焊炉焊接过程进行更加深入的研究，为实际生产提供理论依据。

2  模型建立

2.1 回焊炉内部温度分布模型

在回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定;同时根据假设，回焊炉整个小温区的温度恒定，为该小温区的设定温度。各小温区的温度已知且恒定，可将回焊炉其余部分分为温区间隙、炉前区域、炉后区域三部分进行细化分析。

2.1.1 温区温度分布

因为主要研究焊接电路板竖直方向上的传热模型，所以可以简化回焊炉模型以炉前区域左边边缘为原点，向右建立一维坐标轴，需要建立温度随L（离原点的距离）的分布方程。

2.1.2 温区间隙温度分布

在温区间隙，根据热传递方程，可得：

2.1.5 回焊炉内部温度分布（表2）

2.2 焊接电路板温度分布模型的确立

对于焊接电路板，考虑其厚度为0.15mm，则可以将其视为方向竖直、长度为0.15mm的一条线段。以焊接电路板中心为原点建立一维坐标轴。

2.2.1 焊接电路板内部热传递方程

2.3 参数估计

在该一维传热模型中，a，A1，B1，B2为未知量，需要通过最小二乘法建立参数估计模型：

3.1 求解步骤

对传热模型进行时间-空间离散化后，可根据边界条件和初值条件，在空间点上每经过？驻t的时间，进行逐层迭代求解。

Step 1：代入参数（a，A1，B1，B2）的初始值（0，0.0001，10，0.1），通过模型离散方程逐层求解，得到焊接中心区域温度随时间的分布曲线;

Step 2：用最小二乘法求解计算与实值之间的误差，得到残差平方和;

Step 3：更新参数值，再次带入离散方程进行求解，得到新的温度分布曲线与残差平方和;

Step 4：遍历新的参数值，搜索寻优找到拟合程度最佳、满足制程界限的参数组合。

3.2 参数求解及拟合结果

根据上述求解步骤进行求解，搜索得到最优拟合的参数值。此时通过模型计算得到的温度值与实测温度值的图形绘制如图2。

模型计算得到的温度值与实测温度值的拟合情况如表3。

在该参数组合下，R2=0.9813，拟合效果较好，则可将该组合的参数代入模型。

4  结论

本文对回焊炉电路板的加热过程做了较为完整的分析，综合考虑了回焊炉中可能对炉温曲线带来影响的多种因素，包括热时间常数的变化以及区域间的温度影响等，因而对于实际操作控制有一定的借鉴意义。

参考文献：

[1]宋巍.基于加热机理分析的回流焊过程仿真建模与有限元分析[D].东北大学，2012.

[2]方灏航.基于传热学的炉温曲线研究[J].现代信息科技，2020，4（20）：18-22.

[3]杨晓生.多温区无铅回流焊炉控制系統的设计与实现[D].国防科学技术大学，2009.