不同通信概率下海洋滑翔机异构编队稳定性分析

李学成，张润锋，杨绍琼,，苗展展

（1.天津大学机械工程学院机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300350； 2.青岛海洋科学与技术试点国家实验室海洋观测与探测联合实验室，青岛 266237）

1 引 言

海洋中蕴藏着丰富的资源和无限的奥秘，对现代人类具有十分重要的意义。海洋资源勘探和海洋安全维护，事关我国的发展利益和安全利益[1]。海洋滑翔机是一类用于海洋观测与探测的无人航行器。水下滑翔机和波浪滑翔机作为两种新型的海洋滑翔机，在全球海洋观测系统中发挥着越来越重要的作用。水下滑翔机是利用净浮力和姿态角调节获得前向推力的新型水下航行器，具有运行成本低、续航能力强、探测范围广等特点，能够实现对海洋四维空间有力的观测与探测[2-3]。波浪滑翔机是依靠波浪能实现前向驱动的海洋航行器，它通过吸收海洋中丰富的波浪能资源并转换成高效的前向动力，通过搭载海洋科学传感器，可以对外海大洋海气界面进行连续实时观测与探测[4]。随着海洋研究的逐步深入，单一海洋航行器无法满足海洋观探测任务的同步性和广域性，因此，海洋航行器协同观测成为海洋探索新的发展方向[5]。2006年欧盟组织德国、法国、西班牙等多家科研机构开展了名为“未知环境下异构无人系统的协调与控制”技术研究(2006—2009年)，该研究在真实的海洋环境中采用多台水下水面无人设备进行异构组网观测，缩短了海洋无人系统异构组网从理论到实践的差距[6]。2009年在葡萄牙海域进行的多水下(水面)无人系统异构组网协同控制海上实验获得了较好的试验结果。2012年，由德、法、葡萄牙、意大利、西班牙等多家研究机构共同实施的“自组织海洋机器人系统——逻辑连接的物理节点”项目正式启动，此项目主要研究多海洋无人系统在海洋表面及海洋底部地形多变区域的高精度定位、自适应编队以及协同观测与探测技术，进一步提高异构协同观探测的精度[7]。2012—2013年，英国南安普敦国家海洋学中心在北大西洋中部署了三台Seaglider 水下滑翔机，利用水下滑翔机编队对北大西洋中纬度垂直水速的观测，估算了湍动能的耗散率[8]。2013年，日本海洋学会利用16 台水下滑翔机观测到在台湾附近黑潮地区上空经过的14 次台风期间海面和海底的变化[9]。2018年，美国海军海洋局通过卫星通信实现同时协同控制50 台水下滑翔机的目标，并寻求新型、自动和高效的方式控制100 台水下滑翔机。国内关于海洋航行器编队及异构组网的研究相对较晚。2014年，天津大学在中国南海西沙海域利用三台“海燕”水下滑翔机进行协同观测，初步验证了水下滑翔机协同控制能力[10]。2017年，青岛海洋科学与技术试点国家实验室联合天津大学等多家研究机构采用“海燕”水下滑翔机、波浪滑翔机、C-Argo浮标等多种新型海洋装备对我国南海进行协同观测，首次为海洋中尺度涡研究提供了海洋动力、气象、生物、声学、化学等多学科综合数据[11-12]。2019年5月，青岛海洋科学与技术试点国家实验室启动我国最大规模的异构综合观测系统，初步验证了异构无人编队的控制机理和运动规律[13]。

在海洋滑翔机异构编队试验过程中，当处于编队关键位置的海洋滑翔机发生故障或受到攻击时，往往会导致编队部分或整体发生瘫痪[14]，因此，有必要对海洋滑翔机编队的稳定性进行评估，以期为实际海上试验提供有力的理论依据。赵宝强等[15]采用李雅普诺夫方法分析了水下滑翔机的单机稳定性，为水下滑翔机编队的设计和控制提供理论依据。薛冬阳[10]针对“海燕”水下滑翔机在不确定海洋环境下的编队运动控制，采用李雅普诺夫方法对编队运动过程稳定性进行分析，为水下滑翔机编队队形变换及控制提供了理论指导。但目前对海洋滑翔机异构编队稳定性的研究相对较少，且少有试验进行综合性的验证分析。采用复杂网络进行稳定性的研究近年来逐步兴起，常用于海面无人艇、无人机编队等方面，可为我们提供参考，复杂网络的稳定性本质上是网络对节点和连边的响应。海洋滑翔机异构编队网络作为异构多层复杂网络，具有多功能相关性，当节点遭受外部攻击或内部损坏时，对整个系统的影响的不确定性增加。Bilal 等[16]提出了目标故障下的分层复杂网络的鲁棒性量化，Cheng 等[17]模拟并分析了相互依存网络中的灾难性级联。在一般情况下，评估复杂网络的稳健性的方法需要考虑对网络结构的目标攻击的复杂网络[18-19]。然而，这些研究并未针对特定的系统进行网络构建，且对于整个编队系统尚无统一的稳定性评价体制。在海洋观测中，海洋滑翔机之间成功建立通信并完成信息交互和共享的可能性称为海洋滑翔机之间的通信概率，其范围为0~1。海洋滑翔机间的通信概率通常会受到剖面位置、机间距离和复杂洋流等多种因素干扰，对海洋观测与探测具有重要影响。而多数研究在对海洋滑翔机编队建模时未考虑机间水下通信或通信趋于理想化。

因此，本文面向实际海洋观探测应用的不确定性情况，针对不同通信概率下海洋滑翔机异构编队的稳定性进行研究，建立了海洋滑翔机异构编队网络模型，考虑编队中重要节点受到攻击后的动态重构，提出编队动态演变原则，针对海洋滑翔机异构编队系统提出一套评价体系，并通过试验仿真，验证了不同通信概率下编队的稳定性。实验结果可进一步为海洋滑翔机编队队形设计和实际海上试验任务规划提供技术指导。

2 海洋滑翔机异构编队网络模型

2.1 Leader -Follower 运动学模型

为了准确地对海洋滑翔机异构编队的稳定性进行分析，根据Leader-Follower 规则进行海洋滑翔机异构编队网络模型构建，以波浪滑翔机与水下滑翔机为例，领导者与跟随者结构如图1 所示。 其中，xL、yL为领导者的坐标，xF、yF为跟随者的坐标，vL为领导者的速度，vF1、vF2分别为水 下滑翔机上浮和下潜时的速度，θ、θ′为其与水平线之间的夹角。xδ、yδ为领导者与跟随者在两个坐标轴方向的距离，则建立水下滑翔机上浮时Leader-Follower 的运动表达式为

图1 Leader-Follower 结构示意图Fig.1 Schematic of Leader-Follower structure

2.2 模型演化原则

海洋滑翔机异构编队结构如图2 所示。水下滑翔机之间及水下滑翔机与波浪滑翔机之间通过水声通信，4000 Hz 左右的声波频率为远距离传递的最佳频率；波浪滑翔机间为无线通信，其通信频段为840.5~845 MHz；波浪滑翔机和水下滑翔机与岸基的通信方式为卫星通信，具体包括铱星通信、天通通信、北斗通信等，本文以铱星通信为例，其通信波特率为9600 bit/s。根据图论知识，将海洋滑翔机异构编队网络模型视为节点和连边的集合，即G=(V，E)[20]。

图2 海洋滑翔机异构编队示意图Fig.2 Schematic diagram of the heterogeneous formation of ocean gliders

（1）节点生成：将每台海洋滑翔机视为一个节点，波浪滑翔机由于承担水面观测和水下通信中继网关的任务，为重要节点，水下滑翔机为一般节点。任意两节点间如能建立通信，则认为两节点间存在连边。一般情况下，重要节点周围连边数大于一般节点。

（2）连边建立：建立三阶Leader-Follower网络，前两阶为波浪滑翔机，第三阶为水下滑翔机。第一阶波浪滑翔机作为领导者，每台领导者有n台跟随者。第二阶波浪滑翔机作为跟随者被第一阶波浪滑翔机领导，同时又作为领导者领导n台第三阶水下滑翔机。领导者与跟随者之间可建立连边。为避免海洋滑翔机间距离对通信概率的影响，海洋滑翔机只与其距离最近的邻居节点建立通信，即最近邻连接。因此，同阶领导者间和同领导者所属跟随者间均为最近邻连接。根据实际观探测经验，波浪滑翔机机间通信和领导者跟随者间通信是可靠的，同一领导者所属跟随者水下滑翔机间建立通信的概率为p。

（3）演化原则：初始状态时，每台跟随者将观测到的信息上传给所属领导者，并执行领导者下达的指令。每台领导者从上阶领导者或卫星接受信息和指令并下达给跟随者，同时将观测的信息及跟随者反馈的信息上传。当领导者受到攻击或发生故障时，该领导者所属跟随者平均分配给其他领导者，并与新领导者所属跟随者建立最近邻连接，并通过动态演化使滑翔机之间的距离与初始状态相同，因此，节点损伤前后滑翔机之间的通信概率相同。当第一阶海洋滑翔机全部发生故障时，该网络变为二阶。当网路中重要节点减少为原来的50%时，网络达到临界稳定状态。

3 稳定性评价方法

3.1 复杂网络理论

近年来，复杂网络是自然科学领域用来研究复杂系统的热点[21]。海洋滑翔机异构编队为多机智能复杂系统。复杂网络拓扑和复杂网络动力学研究对理解海洋滑翔机异构编队系统具有十分重要的意义。为了便于分析，可以对海洋滑翔机异构编队进行抽象处理，将每台水下滑翔机和波浪滑翔机定义为节点，海洋滑翔机间的通信定义为连边。将海洋滑翔机异构编队抽象为一个无权无向的部分随机复杂网络。

3.2 稳定性评价指标

由于复杂网络系统结构复杂，节点数众多，因此需要借助一些统计指标来对复杂网络系统进行稳定性分析。为了综合评价海洋滑翔机编队的稳定性，选用连边数、集聚系数、平均最短路径来评估该网络的特性。

（1）连边数

连边数，即海洋滑翔机异构编队系统中滑翔机节点间建立连边的数量，对于节点数相同的系统，它表征了复杂网络的连通性。考虑到现实水下通信约束情况，水下通信链路上可靠传输的数据字节数是有限的，连边数越大，系统连通性越高，越有利于滑翔机间对地形、湍流、障碍物等信息的共享，从而提高滑翔机的避障能力，提高编队的稳定性。

（2）集聚系数

集聚系数，又称为集群系数，是指复杂网络中节点的邻居节点互为邻居节点的比例，用来衡量网络中节点连接的紧密程度。集聚系数越大，网络连接的紧密程度越高，鲁棒性越高，网络受损后重建能力越强。

网络的集聚系数：

其中，NΔ表示复杂网络中三角形的总数，N3表示网络中三元组的总数。

（3）平均最短路径

平均最短路径是指任意两个节点对间距离的平均值。表征了网络中信息传递的效率，平均最短路径越小，效率越高。

平均最短路径：

其中，N表示节点数量；连接i，j两个节点之间路径包含的边数称为距离，dij表示i，j两个节点之间的距离。

3.3 相关性分析

为了确定海洋滑翔机异构编队稳定性的综合评价指标，需要对上述复杂网络评价指标进行相关性分析。常见的相关性分析方法包括Delphi 法、层次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法、因子分析法、相关系数法等。通过对海洋滑翔机异构编队进行敏感性分析，确定每个指标的权重表达式为

采用层次分析法对每个评价指标进行相关性分析，最后采用归一性方法确立该网络的综合评价指标R：

R值越大，系统的稳定性越高。

4 仿真分析

本文在进行仿真试验时，选择31 台海洋滑翔机进行编队。第一阶为1 台波浪滑翔机，第二阶为5 台波浪滑翔机，第三阶为25 台水下滑翔机。建立网络如图3 所示。

图3 海洋滑翔机异构编队网络Fig.3 Heterogeneous formation network of ocean gliders

4.1 静态拓扑分析

在真实的海洋环境中，波浪滑翔机之间通过无线通信，波浪滑翔机与水下滑翔机之间通过水声通信，本文假定其通信概率为1。水下滑翔机间也是通过水声通信，但是通常会受到水下滑翔机机间距离和复杂洋流等多种因素干扰，故假定通信概率小于0.6，在稳定性分析中，选取通信 概率为0.2、0.4 和0.6 的海洋滑翔机编队进行研究。对海洋滑翔机异构编队网络初始状态进行了50 次仿真实验，得到不同通信概率下该网络的连边数、集聚系数、平均最短路径长度如图4 所示。

由图4(a)可知，随着水下滑翔机通信概率的增加，海洋滑翔机异构编队网络的连边数明显增加。连边数越多，网络的连通性越高，信息的共享性越强。

由图4(b)可知，水下滑翔机通信概率为0.2时，该网络的集聚系数最小，说明该网络的内部连接比较松散，当关键节点发生故障或者受到外部攻击时，内部重建的能力较差，容易出现一些孤立节点。水下滑翔机通信概率为0.6 时，网络的集聚系数最大，此时网络的连接较为紧密，鲁棒性较高。

由图4(c)可知，不同通信概率下，海洋滑翔机异构编队网络的平均最短路径差距不大，但是，当水下滑翔机通信概率为0.2 时，网络的平均最短路径较其他两种情况更小，网络中信息的同步、流动和共享会更加容易。

另外，当水下滑翔机通信概率为0.4 和0.6时，海洋滑翔机异构编队网络都具有较大的集聚系数和较小的平均最短路径，这说明该网络具有小世界网络特性，即节点之间网络效率较高，信息传播速度较快。

对50 次仿真实验结果取算术平均值，进行相关性分析，得到稳定性综合评价指标如表1 所示。由表中数据可知，随着水下滑翔机通信概率增大，海洋滑翔机异构编队网络的稳定性逐渐增大。

4.2 动态拓扑分析

海洋滑翔机异构编队在海洋中进行观测与探测时，波浪滑翔机对整个编队的稳定性具有根本性意义。因此，本文研究了当波浪滑翔机受到目标攻击时编队的稳定性，同时网络进行动态重构，计算了该网络达到临界稳定状态时系统的稳定性。对该网络进行50 次仿真实验，得到了不同通信概率下该网络的连边数、集聚系数、平均最短路径长度如图5 所示。

当系统达到临界稳定状态时，由图5(a~b)可知，随着水下滑翔机通信概率的增加，连边数、集聚系数均增大。这说明当网络达到临界稳定状态时，通信概率越大，网络连通性越高，连接的紧密程度越高，这与初始状态结论相同。然而，临界稳定状态平均最短路径随通信概率增大而减小，即网络效率提高，信息传播速度更快，这与初始状态相反。根据图4 和图5 对比，并结合表1 和表2，当海洋滑翔机异构编队网络中的波浪滑翔机受到目标攻击时，由于节点和连边移除，海洋滑翔机异构编队网络的连边数、集聚系数和平均最短路径均降低。其中，当通信概率为0.4 时，连边数降低最多，与初始状态差值为5.24；集聚系数和平均最短路径长度与初始状态差值都是随着通信概率增大而增大，在通信概率为0.6 时达到最大。

图4 初始状态稳定性评价指标Fig.4 Stability evaluation index in the initial state

表1 初始状态稳定性评价指标Table 1 Stability evaluation index in the initial state

图5 临界稳定状态稳定性评价指标Fig.5 Stability evaluation index in the critical stable state

临界稳定状态稳定性评价指标如表2 所示。由表中数据可知，当网络达到临界稳定状态时，随着水下滑翔机通信概率的增加，R值不断增加，系统越稳定。但与初始状态相比，差值不断增大，说明较大通信概率下，海洋滑翔机异构编队网络更难以维持原有稳定性。

表2 临界稳定状态稳定性评价指标Table 2 Stability evaluation index in the critical stable state

考虑到网络增长的因素，进一步针对100 台以上的编队进行仿真，则编队网络节点数目更多，网络结构变化多样，连边更具多样性，动力学更具复杂性。在仿真效率方面，编队网络的统计规律及全局特征将更为明显，有利于发挥复杂网络 的优越性，仿真效率可能进一步提高；在可信度方面，由于网络节点数众多，影响编队稳定性的因素也会增多，节点故障、生物附着等不确定性因素的发生概率会有所提高，一定程度上会降低仿真的可信度。

5 结 论

本文针对海洋滑翔机异构编队观测与探测过程中，水下滑翔机机间建立水下通信的概率容易受到复杂因素影响的问题，建立了不同通信概率下海洋滑翔机异构编队复杂网络及其动态演化模型，提出了一种稳定性评价体系，并通过对31台海洋滑翔机进行仿真试验，验证了不同通信概率对海洋滑翔机异构编队稳定性的影响，并得出以下结论。

（1）无论是初始状态还是受到目标攻击达到稳定状态，海洋滑翔机异构编队稳定性都随着水下滑翔机间通信概率的增加而提高，但较高的稳定性在受到攻击时更难以维持。

（2）水下滑翔机间通信概率为0.4 和0.6时，海洋滑翔机异构编队满足小世界网络特征，即节点之间连接较为紧密，鲁棒性较高；平均最短路径长度较小，网络效率较高，信息传播速度较快。

（3）初始状态时，连边数、集聚系数、平均最短路径随通信概率增大而增大；临界稳定状态时，连边数、集聚系数同样随通信概率增大而增大，而平均最短路径随通信概率增大而减小。

未来工作将进一步模拟真实海洋观测场景，分析异构编队受到随机干扰，如极端气象条件、外界电磁干扰等情况下的稳定性，并进一步拓展编队系统规模，实现百台套海洋滑翔机联合编队的稳定性，并通过真实海上试验进行验证。