从高考看高中不等式的性质证明及其解法

海伦市第一中学 张东琪

在中学基础教育阶段，不等式是一个十分重要的内容，而到了大学，有关不等式的很多知识与高等数学仍然密不可分，高中数学教材4-5 关于不等式知识内容是对初中简单不等式的基础知识的完善和提升，高中不等式的知识也是打开高等数学的钥匙，因此高中数学的不等式知识就显得格外重要。通过历年高考真题，不难看出不等式已经成为高考必考的热点内容，不等式的综合运用可以检验学生的基础知识，解题技巧，还能考查学生对数学方法运用，数学思想的掌握，数学运算的方法。

一、不等式的基本性质

不等式的基本性质是不等式证明的理论基础，只要能合理掌握并运用好不等式的性质，才能更加合理地解决不等式的难点证明。

二、证明不等式的基本方法

1.比较法

比较法分作差比较与作商比较。作差比较为A＞B⇔A- B＞0，作商比较为

作差比较的关键是判断差的符号，操作步骤为作差、变形、判断差的符号；而作商比较的关键是判断商是否大于1，操作步骤为作商、变形、判断商与1 的大小关系。

（1）作差法：a＞b⇔a- b＞0

不等式中含有丰富的数学思想，对这些思想的掌握，能够有力的帮助我们解决高中不等式 的难题。

通过上述不等式的研究反映出，不等式是各个阶段都不可或缺的一部分，是解开众多数学问题的钥匙，所以要想在中考和高考中取得佳绩就必须研究好不等式的知识点，做到熟练地掌握不等式的基础知识。把握所有不等式的有关题型，尤其是不等式与其他数学思想综合在一起的数学问题，对学生的思维开拓和解题能力的提高有很大帮助。