叶尔羌河年径流量逐步回归周期分析与预报

琪美格

(新疆维吾尔自治区水文分析计算中心，乌鲁木齐 830000)

1 基本思路

逐步回归分析：建立多元回归方程时，预报因子是逐步挑选的，先计算每个因子的方差贡献，挑选其中未引进因子中方差贡献最大者进行给定信度下的F检验，通过检验则引进该因子，否则不引进。若可引进的因子不足3个，则逐步回归结束，超过3个，则从第4步开始，再计算每个因子的方差贡献，挑选其中所引进因子中方差贡献最小者进行给定信度下的F检验，通过检验则剔除该因子，否则不剔除。最后，直到回归方程中既不能引进也不能剔除因子时，逐步回归结束。

逐步回归周期分析：用于从W(t)序列中识别和提取周期函数。对W(t)序列，m为样本容量n的取整，按方差分析分组形式将序列分成k组(k = 2、3、…、m + 1)，分别计算每个k对应的各组均值(即周期振幅)；再将各组均值按试验周期k从序列起始年份排至终止年份，生成长度为n的m个序列因子。将m个因子与W(t)序列建立逐步回归方程，经统计检验，若所有回归系数为零，则W(t)序列无周期函数，否则存在周期函数，其因变量就是W(t)序列所隐含的周期函数的估计值，所选中的因子就是被识别和提取的隐含周期，第一个因子是序列隐含的第一周期，余类推，这些因子相应的k值就是其周期长度[1]。逐步回归周期分析模型形式为：

W(t) =b0 + ∑bi*Xi(t) +e(t)

(1)

式中：i为因子中被识别和提取的隐含周期数；b0、bi为逐步回归系数；Xi(t)为被识别和提取的不同周期的预报因子序列；e(t)为噪声项。

2 模型的建立与预报

2.1 模型的建立

卡群水文站年径流量W(t)序列建模年限为1954-2018年，样本容量n为65，经逐步回归周期分析，共引进5个因子，即识别和提取了5个不同的周期，W(t)序列模型具体形式为：

W′(t) =b0 + ∑bi*Xi(t)

(2)

式中W′(t)是W(t)的估计值，i = 1-5，X1(t)是周期为28年的第一因子序列(将28年周期振幅从1954年排至2018年)，见表1第2列。X2(t)是周期为31年的第二因子序列(将31年周期振幅从1954年排至2018年)，见表1第3列。X3(t)是周期为32年的第三因子序列(将32年周期振幅从1954年排至2018年)，见表1第4列。X4(t)是周期为29年的第四因子序列(将29年周期振幅从1954年排至2018年)，见表1第5列。X5(t)是周期为30年的第五因子序列(将30年周期振幅从1954年排至2018年)，见表1第6列。

bi是逐步回归系数，取值为：b0 = -62.9665，b1 = 0.4087，b2 = 0.4151，b3 = 0.4243，b4 = 0.4009，b5 = 0.2851。

n = 65，进行F检验，F = 60.13 > F(0.001) = 4.77，bi为零的假设不成立，说明逐步回归效果是显著的。

2.2 模拟检验

表1给出了卡群水文站1954-2018年年径流量W(t)序列与对应估计值W′(t)的相对拟合误差WS(t),若其绝对值小于等于15%为合格，则不合格为2次，合格63次，合格率达96.9%，说明模拟检验效果很好，(1)式中噪声项e(t)很平稳，有效周期已基本识别和提取完毕。

表1 卡群水文站1954-2018年年径流量序列模拟检验表 径流量(108m3)

续表1 卡群水文站1954-2018年年径流量序列模拟检验表 径流量(108m3)

2.3 预报2019、2020年年径流量

t取2019年时，将表1中各周期序列外延1年，得2019年5个周期振幅依次为57.78、63.07、61.07、80.35和62.48，代入(2)式得2019年卡群水文站年径流量预报值W′(2019) = 62.76×108m3，实测值W(2019) = 66.00×108m3，|WS(t)|= 4.91% ≤15%，预报正确。

t取2020年时，将表1中各周期序列外延2年，得2020年5个周期振幅依次为57.81、51.31、71.16、55.32和71.68，代入(2)式得2020年卡群水文站年径流量预报值W′(2020) = 54.76×108m3，实测值W(2020) = 58.72×108m3，|WS(t)|= 6.74% ≤15%，预报正确。

3 结 语

1)模型仅用本站历年年径流量W(t)序列逐步回归周期分析成果来对其未来年径流量作预报，适用于水文站网稀少的干旱区。

2)从模拟检验结果来看，若相对拟合误差WS(t)的绝对值小于等于15%为合格，则合格率为96.9%，说明模拟检验效果很好，逐步回归周期分析式中的噪声项很平稳，有效周期已基本识别和提取完毕。

3)2019、2020年年径流量预报结果对应的|WS(t)|分别为4.91%和6.74%，精度高，说明逐步回归周期分析法适用于长期水文预报。