基于循环孔洞扩张模型的Q355钢超低周疲劳断裂数值模拟

尹 越，张 松，韩庆华，马 涛

(1.天津大学建筑工程学院，天津300072；2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津300072)

罕遇地震作用可能导致钢结构节点的应力集中区域因经历较大的循环塑性应变而发生延性断裂。这种断裂一般在10次～100次应变循环后发生，被称为超低周疲劳(Ultra-low cycle fatigue,ULCF)断裂。1994年北岭地震和1995年神户地震中，大量钢框架结构的倒塌就是由梁柱节点的超低周疲劳断裂引起的[1−3]。基于应力强度因子[4]、裂纹尖端张开位移[5]和J 积分[6]等断裂力学指标的传统断裂力学可以预测塑性有限的裂纹尖端区域的钢材断裂，但并不适用于伴随着大范围屈服的延性断裂。基于微观断裂力学的各种断裂判据已逐渐成为处理钢结构延性断裂问题的有效工具。

在微观断裂力学中，钢材在超低周疲劳荷载下发生断裂的基本机制是微孔洞的扩张和聚合[7−8]。孔洞扩张模型(Void growth model,VGM)[9]给出了材料中微孔洞的增长与应力三轴度和塑性应变的关系，基于微孔洞大小达到临界值时发生延性断裂的判据，VGM可以预测单调荷载下钢材的延性断裂[10]。循环孔洞扩张模型(Cycle void growth model,CVGM)[11−12]在VGM的基础上，考虑了循环塑性应变引起的材料损伤，可以预测钢材的超低周疲劳断裂。CVGM基于应力三轴度和塑性应变计算断裂指标，通过与经历循环塑性应变后材料的断裂参数的比较，预测材料的延性断裂。我国钢结构常用钢材Q235钢和Q355钢的CVGM断裂参数均已得到了校准[13−14]。尽管CVGM忽略了孔洞扩张引起的材料退化及其对延性断裂的影响，但考虑到耦合微观断裂模型的复杂性，CVGM仍广泛应用于工程实践中超低周疲劳断裂的研究[15− 18]。

钢结构节点几何尺寸较大，延性断裂的发生通常不会立刻引起节点的破坏，延性断裂在循环荷载作用下的不断扩展将最终导致节点的失效。在有限元分析中根据微观断裂模型的断裂判据不断删除“断裂”的单元[19]，可以对单调荷载下钢材的延性断裂全过程进行数值模拟[20−22]，以便更好地了解节点的失效机理和极限状态。基于CVGM对钢材进行超低周疲劳断裂全过程数值模拟的研究相对较少[23−24]，其结果的可靠性还有待于进一步验证。另外，在超低周疲劳荷载下，由于材料的循环硬化或软化效应，其应力应变关系将发生变化，循环荷载下钢材的应变硬化较为明显[25−26]，因此，准确确定钢材循环本构关系是进行其超低周疲劳断裂全过程数值模拟的基础。

本文首先通过3根光滑圆棒试件的轴向循环加载试验确定了Q355钢的混合强化循环本构模型；然后，进行了4块单边缺口板的超低周疲劳断裂试验，得到了不同加载方式下单边缺口板超低周疲劳断裂的全过程；最后，建立单边缺口板的有限元模型，基于CVGM对单边缺口板的超低周疲劳断裂进行数值模拟，通过与试验结果的对比，验证基于CVGM进行钢材超低周疲劳断裂的全过程数值模拟的适用性。

1 循环孔洞扩张模型(CVGM)

钢材延性断裂机制通常包括微孔洞形核、扩张和聚合三个过程，如图1所示。在孔洞扩张模型(VGM)中，单调荷载下微孔洞扩张至材料临界孔洞尺寸时，孔洞之间材料的颈缩导致孔洞聚合，从而形成宏观断裂。基于孔洞扩张模型，循环孔洞扩张模型(CVGM)考虑循环加载历史的影响，微孔洞在受拉循环扩张，在受压循环收缩，同时，材料临界孔洞尺寸由于塑性损伤累积而减小，在循环荷载下微孔洞大小达至临界孔洞尺寸时，发生超低周疲劳断裂。

图1 延性断裂的微观力学机理Fig.1 Micromechanical mechanism of ductilefracture

式中： εp为最后一个受拉循环开始时的等效塑性应变； η为单调荷载下微孔洞扩张指标的临界值；λ为材料循环荷载下的损伤退化参数。 η和λ均可通过缺口圆棒试验结合有限元分析进行校准。于是，循环孔洞扩张模型的断裂判据如式(3)所示。

表1 Q355钢CVGM 材料断裂参数Table1 Material parametersin CVGM for Q355 steel

2 Q3 5 5 钢循环本构关系确定

2.1 光滑圆棒试验

共制作3根光滑圆棒(SRB)试件，试件均取材于30 mm 厚Q355钢板，其中试件A1、试件B1与试件A2取材方向相互垂直，试件几何尺寸如图2所示。

图2 光滑圆棒试件几何尺寸/mmFig.2 Geometry of smooth round bar specimens

在Instron M8803拉压扭万能疲劳试验机上进行光滑圆棒试件的轴向拉压循环加载试验，加载采用位移控制，加载速度0.3 mm/min。控制位移的引伸计标距为25 mm，量程为±5 mm。试件A1和试件A2采用图3(a)所示的等幅加载，应变幅值为±2%，先拉后压，循环10圈；试件B1采用图3(b)所示的变幅加载，第一级应变幅值为±0.5%，应变幅值增量0.5%，最大应变幅值2.5%，先拉后压，逐级加载，每级循环2圈。

图3 光滑圆棒试验加载方式Fig.3 Loading proceduresfor tests on SRB specimens

试验得到3根光滑圆棒试件的滞回曲线如图4所示，可以看出，轴向拉压循环荷载下光滑圆棒试件的滞回曲线均成梭形，具有良好的滞回性能。试件A1、试件A2的滞回曲线基本一致，说明试验用Q355 钢板沿不同方向的性能差异较小。根据第一段受拉过程确定钢材弹性模量E、屈服强度fy及屈服应变εy如表2 所示。

表2 Q355钢材料力学性能Table 2 Material properties of Q355 steel

图4 光滑圆棒试件的滞回曲线Fig.4 Hysteretic curvesof SRBspecimens

2.2 循环塑性本构关系确定

图5 混合强化模型校准Fig.5 Calibration of combined hardening model

基于试件A1、试件A2的滞回曲线确定试验用Q355钢的混合强化模型参数如表3所示。建立光滑圆棒试件有限元分析模型，采用所确定的混合强化模型进行试件A1、试件A2和试件B1的滞回分析，得到的滞回关系与试验结果比较如图4所示，可以看出，有限元分析得到的滞回曲线与试验结果基本吻合，验证了表3所示的混合强化模型材料参数的适用性。

表3 Q355钢混合强化模型参数Table 3 Parametersfor combined hardening model of Q355 steel

3 单边缺口试件超低周疲劳试验

3.1 试验试件及加载方式

单边缺口试件取材于同一块30 mm 厚Q355钢板，设计U 型和V 型两种缺口形式的单边缺口试件，如图6所示，每种缺口加工两个试件。在Instron M8803拉压扭万能疲劳试验机上进行超低周疲劳试验，采用位移加载，加载过程由设置在缺口背面的引伸计控制，加载速率0.2 mm/min。为了便于观测，在试件正、反表面薄刷灰浆，并粘贴标尺。

图6 单边缺口试件几何尺寸/mmFig.6 Geometry of single-edge notched specimens

缺口试件采用两种加载方式，如图7所示，均为先拉后压，循环加载直至断裂扩展至试件宽度的一半。等幅(DF)加载应变幅值为±0.6 mm；变幅(BF)加载第一级加载幅值为±0.1 mm，逐级加载，位移增量0.1 mm，最大幅值±0.5%，每级循环2圈。

图7 超低周疲劳加载方式Fig.7 Ultra-low cycle fatigueloading process

3.2 试验结果

超低周疲劳荷载下单边缺口试件典型断裂过程如图8所示。试件加载过程中，缺口处观察到明显的塑性变形，在试件厚度中部缺口尖端用放大镜可识别微小断裂(0.5 mm～1.0 mm)，如图8(a)所示；随后，伴随着明显的塑性变形，断裂沿试件宽度扩展，并沿厚度方向扩展至试件正、反表面，如图8(b)所示；为保护引伸计和试验机安全，断裂扩展至试件宽度的一半时，如图8(c)所示，停止试验。所有试样在断裂萌生后均能继续承受数个加载循环。试件断裂后典型断裂面如图9所示，在凹凸不平的断裂面上可以观察到明显的塑性变形。根据试验观察确定的缺口试件在不同加载方式下的超低周疲劳寿命如表4所示，相同加载方式下，V 型缺口试件的超低周疲劳寿命均短于U 型缺口试件。

表4 缺口试件超低周疲劳寿命Table 4 ULCFlives of notched specimens

图8 缺口试件超低周疲劳断裂过程Fig.8 ULCFfracture process of notched specimens

图9 试件典型断裂面 /mmFig.9 Typical fracture surface of notched specimens

试验得到所有V 型和U 型缺口试件的荷载-位移曲线如图10、图11所示。可以看出缺口试件的滞回曲线成梭形，有较好的滞回性能。

图10 V 型缺口试件滞回曲线Fig.10 Hysteretic curvesof V-notched specimens

图11 U 型缺口试件滞回曲线Fig.11 Hysteretic curves of U-notched specimens

4 单边缺口试件超低周疲劳数值模拟

4.1 有限元模型建立

采用通用有限元软件ABAQUS建立单边缺口试件有限元模型。当有限元网格大小取为材料特征长度时，孔洞扩张模型能准确地捕获材料的延性断裂过程[34]，因此，在试件缺口尖端沿断裂路径划分极细的网格，网格尺寸取为Q355钢的特征长度0.2 mm，如图12所示。在远离缺口的区域，采用较大的网格，以减小计算成本。试件模型采用8节点线性实体单元C3D8R 进行离散。材料弹性模量、屈服点及循环本构关系按表2、表3所示参数设置。

图12 试件缺口尖端局部有限元网格划分Fig.12 Ultra fine mesh at notch tips of specimens

4.2 缺口试件的应力三轴度

对缺口试件进行单调拉伸，有限元分析得到拉伸位移为u=0.2 mm 时，缺口试件缺口处应力三轴度和等效塑性应变分布分别如图13和图14所示。可以看出，缺口尖端存在应力集中，应力三轴度和等效塑性应变均在厚度中部的缺口尖端处达到最大值，该位置与试验观察首先发生超低周疲劳断裂的位置基本一致。沿缺口尖端由试件表面向试件厚度中部移动，应力三轴度随之增大，对U 型缺口试件，应力三轴度由0.38增大至最大值0.65；对V 型缺口，应力三轴度由0.53增大至最大值1.0，如图15所示。由于V 型缺口试件应力集中更为严重，应力三轴度更大，因此，更容易发生超低周疲劳断裂。

图13 缺口试件应力三轴度Fig.13 Stress triaxiality for notched specimens

图14 缺口试件等效塑性应变Fig.14 Equivalent plastic strain for notched specimens

图15 缺口尖端应力三轴度分布Fig.15 Distribution of stresstriaxiality at notch tips

4.3 超低周疲劳断裂预测

对缺口试件进行非线性有限元分析，得到缺口试件在图7所示循环荷载作用下的滞回曲线，与试验结果比较如图10、图11所示，可以看出，数值分析得到的滞回曲线与试验基本吻合，验证了有限元分析模型的适用性。由于试件缺口尖端应力、应变状态复杂，应变幅值较大，所采用的混合强化模型无法精确模拟缺口尖端材料的滞回性能，数值分析得到的滞回曲线与试验结果仍有一定差异。

图16 V 型缺口试件超低周疲劳寿命预测Fig.16 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

图17 U 型缺口试件超低周疲劳寿命预测Fig.17 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

4.4 超低周疲劳断裂数值模拟

图18 基于CVGM 的子程序计算流程图Fig.18 Flowchart of user subroutine based on CVGM

通过数值模拟可以得到的V 型和U 型缺口试件超低周疲劳断裂过程，U 型和V 型缺口试件均在厚度中部的缺口尖端开始断裂，然后沿厚度方向向表面扩展，同时沿宽度方向扩展直至试件完全断裂，数值模拟得到的断裂过程与试验观察一致。

试验中在每个荷载循环达到拉力最大时拍摄试件表面断裂长度的照片，试验后结合试件表面的标尺可以确定试验循环加载过程中试件表面断裂的扩展过程。将数值模拟得到的不同加载方式下V 型和U 型缺口试件表面断裂过程与试验观测比较如图19和图20所示。可以看出，数值模拟得到的断裂过程与试验结果基本吻合，验证了基于有限元分析结果、采用循环孔洞扩张模型(CVGM)进行钢材超低周疲劳断裂全过程数值模拟的可行性。

图19 V 型缺口试件表面断裂长度Fig.19 Fracture lengthson surfacesof V-notched specimens

图20 U 型缺口试件表面断裂长度Fig.20 Fracture lengthson surfacesof U-notched specimens

注意到数值模拟得到的试件表面断裂长度与试验观测均有一定差异，可能的原因包括：1)CVGM采用文献[16]确定的Q355钢的断裂参数，本文试验钢材与文献[16]试验钢材存在差异；2)试件断裂后裂纹尖端应变幅值较大，混合强化模型无法精确模拟缺口尖端材料的滞回性能；3)荷载偏心及试件弯曲等试验误差和试件断裂长度测量的误差。

5 结论

基于微观断裂力学的循环孔洞扩张模型是进行钢材超低周疲劳断裂分析的有效手段，本文通过对Q355钢光滑圆棒和单边缺口试件的循环加载试验及有限元数值分析，得出以下结论：

(1)通过光滑圆棒循环加载试验，确定了Q355钢混合强化模型材料参数，该混合强化模型能较好地反应钢材的循环本构关系；

(2)进行了不同加载方式下Q355钢单边缺口试件的超低周疲劳试验，确定了试件的超低周疲劳寿命及其断裂发展过程；

(3)基于有限元分析结果，采用循环孔洞扩张模型对试件的超低周疲劳寿命进行了预测，预测结果与试验结果基本吻合；

(4)通过编写用户子程序，不断删除断裂单元，对试件的超低周疲劳断裂全过程进行了数值模拟。数值分析得到的试件断裂过程与试验结果基本一致，验证了循环孔洞扩张模型对钢材超低周疲劳断裂全过程数值模拟的适用性。