考虑场地效应的建筑群动力可靠度PDEM评估

项梦洁，陈 隽,2

(1. 同济大学土木工程学院，上海200092；2.土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

城市区域容纳了大量的人口和密集的建筑群，集中展示社会文明与经济的发展成果。然而，一旦大地震袭击城市，抗震能力不足的建筑群可能成为地震灾害的放大器，可造成城市区域的瘫痪。众多历史城市震害表明，城市建筑震害往往是群体性、区域性的，即使是满足抗震设防要求的单体建筑也可能因建筑群效应而发生严重破坏。《城市抗震防灾规划标准》(GB 50413−2007)[1]强调，应对位于不适宜用地上的建筑和抗震性能薄弱的建筑进行群体抗震性能评价。因此，合理评估城市建筑群的整体抗震性能，对于城市的震前防灾规划和震后快速评估具有重要意义。

现阶段建筑群抗震性能评估方法包括震害统计和震害模拟两种。震害统计方法主要指基于历史震害数据驱动的易损性矩阵法[2−3]，具有易操作性和统计可靠性，但存在震害记录不足地区的预测结果不可靠、无法反映特定建筑物的损伤或特定地震动的危害等问题。为克服以上不足，震害模拟法逐渐得到发展并被运用于建筑群的震害预测和性能评价，主要包括基于静力弹塑性分析的能力-需求分析方法[4− 5]和动力时程分析方法[6−7]。其中，动力时程分析方法可以全面考虑结构与地震输入的特性，可建立不同建筑类型的多自由度模型并进行弹塑性时程分析[8−10]，模拟城市建筑物在设定地震下的破坏情况，寻找建筑群的薄弱环节，评估城市建筑物的抗震能力。

城市建筑群的震害现象较之单体结构更为复杂，因此考虑所有关键要素以合理模拟建筑群地震反应，对于准确评估建筑群抗震性能十分必要。图1所示为1999年我国台湾集集地震城市区域建筑群震害[11−12]，相同区域、相同设防的住宅建筑物，其破坏程度却差异很大，并呈现由于相互作用而导致的群体性破坏现象。调查表明场地效应是不可忽略的影响因素之一，体现在以下两个方面。一方面，场地效应造成土和结构的相互作用(soil-structure interaction,SSI)[13−16]，使结构的动力特性、地震响应区别于传统刚性地基假设下的计算结果，且是否对结构有利尚未形成统一的结论[14,16]。同时，建筑群中各单体建筑之间动力特性的差异也使SSI效应对建筑群地震反应的影响更加凸显。另一方面，由于局部场地效应，地震动在传播过程中存在明显的空间变异性[17]，其影响会随着分析对象的尺度增大而增大。例如，单体结构抗震计算一般采用单点地震动输入，而空间大跨结构通常需要采用多点地震动输入以考虑行波效应[18−19]。随着空间尺度的进一步扩大，需要采用大规模地震动台阵[20− 21]的强震观测记录或地震动场模拟方法[22− 23]来衡量空间效应对地震动的影响。因此，充分考虑场地效应是准确计算建筑群地震反应的一个关键问题。

图1 1999年中国台湾集集地震城市区域建筑群震害[11− 12]Fig.1 Earthquake damage of urban building clustersin Chi Chi earthquake,Taiwan,China,1999[11− 12]

此外，基于确定性的震害模拟方法也不足以准确描述建筑群的抗震性能。这是因为结构本身力学特性具有显著的随机性[24]，在强震作用下，结构随机性与非线性的耦合效应，使结构的抗震性能具有明显的不确定性，需要从可靠性的角度对结构性态加以把握。考虑随机参数的结构在确定性动力激励下的响应分析隶属于随机结构分析问题，针对这类问题相继发展了随机模拟方法[25]、正交多项式展开方法[24]以及概率密度演化方法[26]等。其中，由李杰、陈建兵[27]发展的概率密度演化方法(PDEM)，适用于高维非线性系统的随机响应分析，可以准确获取结构动力反应的概率密度函数及其演化特征。通过构造极值虚拟随机过程[28]，可以计算结构动力可靠度，并成功推广至认知不确定性的量化分析[29−30]。而对于建筑群问题，由各单体结构和场地有机组成的高维建筑群动力系统，其计算维度和系统随机性陡增，这对传统的随机结构分析方法提出了挑战。因此，如何对建筑群系统的随机性进行合理的考虑和量化，从而进行建筑群系统的整体动力可靠度评估，是建筑群抗震性能评估的另一个难题。

综上，本文引入SMART-1 台阵实测地震动场和SSI效应研究基础，建立建筑群-基础-地基耦连系统，并发展了考虑结构非线性的系统地震响应时域求解方法。进一步考虑建筑群参数随机性，基于概率守恒思想，应用PDEM实现了建筑群系统的高维随机非线性动力反应分析，以及基于首次超越破坏准则的系统极值响应动力可靠度计算。最后，采用可靠度评估方案，结合算例评估了地震动空间效应和SSI效应对建筑群整体动力可靠度的影响。

1 建筑群系统运动方程

1.1 SSI体系运动方程

描述惯性运动相互作用的SSI研究中，集中参数法[16,31]因其物理概念明晰，应用简单方便，对于均匀、粘弹性的地基有广泛的应用。将基础-地基以多自由度弹簧、阻尼体系模拟，使地基柔度系数在有效的频率范围内精确逼近半无限空间理论解，将随激励频率变化的地基柔度系数简化为不依赖频率的常参数，可以实现SSI体系的时域求解，并可以进一步推广到考虑上部结构非线性的时域非线性解法。现简要介绍其基本理论。

SSI体系的简化计算模型如图2所示。地基为半无限粘弹性空间，基础以刚性圆盘表示，上部结构简化为多自由度层剪切模型。则，上部建筑任意层的位移可表示为：

图2 SSI 体系简化计算模型Fig.2 Simplified calculation model of SSIsystem

基础-地基以3自由度弹簧-阻尼体系模拟，如图3所示。等价体系的质量、刚度和阻尼表达式为：

图3 等效3自由度弹簧、阻尼体系Fig.3 Equivalent 3-DOFspring and damping system

考虑上部结构有nb个自由度，则结构的质量、刚度、阻尼矩阵分别为nb×nb阶矩阵Mb、Kb、Cb；对3自由度体系，考虑平动时其质量、刚度、阻尼矩阵分别为3×3阶矩阵Mh、Kh、Ch；考虑转动时为3×3阶矩阵Mm、Km、Cm(Mh和Mm中需考虑基础的实际质量)。根据上述矩阵，SSI体系在时域求解的动力方程为：

表1 地基阻抗等效离散模型集中参数值(ν=1/3)Table 1 Lumped parameter values of equivalent discrete model of foundation impedance (ν=1/3)

1.2 建筑群系统运动方程

若建筑群包含结构数量为na，则建筑群系统运动方程为：

若进一步考虑上部建筑群的非线性，则系统的运动方程可表示为：

图4 建筑群系统简化计算模型Fig.4 Simplified calculation model of building cluster system

1.3 建筑群系统非线性动力响应求解

式(17)可采用增量变刚度法求解。tj+1时刻系统非线性动力反应的增量方程为：

图5 Takeda 三线性滞回模型Fig.5 Takeda trilinear hysteretic model

2 概率密度演化理论和动力可靠度

2.1 广义概率密度演化方程

2.2 系统动力可靠度求解

基于以上基础，对建筑群系统进行随机非线性动力分析和动力可靠度求解的基本步骤为：

1)在分布空间ΩΘ内选取nsel组离散代表点Θ=θq,q=1,2,···,nsel，及 其 对应的赋得概率Pq,q=1,2,···,nsel。本文采用使得GF-偏差最小化的点集优选策略[36]获得上述代表点集。

综上，即可实现考虑结构参数随机性的建筑群系统动力可靠度求解，数值实现流程如图6所示。

图6 随机建筑群系统动力可靠度分析流程图Fig.6 Flowchart of dynamic reliability analysis of stochastic building cluster system

3 案例分析

3.1 SMART-1台阵地震动场记录

目前，有关地震动场的记录很少，而应用最广泛的是SMART-1台阵所记录的地震动场。SMART-1台阵位于台湾东北部的兰阳平原，由37个台站构成，分布在半径为200 m、1000 m 和2000 m 的3个同心圆上。该台阵所在场地的剪切波速为250 m/s～450 m/s，场地土覆盖层厚度为3 m～18 m，场地类别对应我国规范定义的Ⅱ类场地[21]。

从SMART-1台阵记录中选择数据较完整且研究中常用的地震事件Event40，选取内圈9个台站的地震动记录南北分量作为本研究的地震动场激励。9条地震动的时程信息如表2所示，时程图对比如图7所示。9条地震动幅值最大为0.2032g，最小为0.1509g，相对极差为3.29%。同时，9条地震动时程在持时和幅值时刻也存在一定差异，行波效应明显。图8为9条地震动的反应谱(阻尼比ζ=0.05)对比，9条反应谱具有一致的上升和下降段，幅值出现在0.58 s，均表征了场地的特征周期。但在局部周期为0 s～1 s的区段上，9条地震动反应谱形状和幅值均存在着明显的差异。图9为3条典型地震动的傅里叶谱对比，频率为0.5 Hz～1.5 Hz 区段的主频率分量对应的傅里叶谱幅值相差较大。综上，所选9条地震动较好体现了地震动场的空间相关性和一定的变异性。

表2 各台站地震动时程信息Table 2 Ground motion time history information of each station

图7 各台站地震动时程Fig.7 Ground motion time history of each station

图8 所选地震波的反应谱对比Fig.8 Comparison of response spectrum of selected waves

图9 典型傅里叶谱对比Fig.9 Comparison of typical Fourier spectrums

3.2 场地效应下建筑群确定性非线性地震反应分析

考察某建筑群，由9栋设计相同的框架结构组成。建筑编号同结构基底所承受的地震动台阵编号，台阵分布如图10(a)所示。结构为10层3跨4柱框架结构[37]，柱截面尺寸及层高如图10(b)所示。结构各层集中质量从底层到顶层分别为1.52×105kg、1.45×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.15×105kg，初始弹性模量从底层到顶层分别为3.25×104MPa、3.25×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa。结构采用承台基础，其基础等效半径r0=9 m，基础质量mb=152.39×103kg，基础惯质矩Jb=1.234×107kg·m2。地基土质量密度ρ=1.78×103kg/m3，地基土泊松比ν=1/3，场地等效剪切波速Vs=400 m/s。结构层间恢复力模型参数分别为：第一折减刚度系数α1=0.6、第二折减刚度系数α2=0.2、开裂位移xc=h/800[38]、屈服位移xy=h/80[39]、极限位移xp=h/40[38](h为结构各层层高)。地震动的调幅规则为：将I02结构所受地震动峰值调幅至目标峰值，其他结构地震动等幅增大。由于台站间距L>100 m，结构宽度B=16 m，满足L>2.5B，因此不考虑结构间的相互影响。

图10 建筑群设计信息Fig.10 Design information of building cluster

考察刚性地基条件时不同强震工况下地震动场对建筑群非线性响应的影响。图11为PGA 取4 m/s2～7 m/s2时建筑群的层间最不利位移角对比。罕遇地震(PGA=4 m/s2)作用下，各结构的层间最不利位移角响应存在一定差异，薄弱层均为第3层。结构最不利层间位移角均小于规范所规定的弹塑性层间位移角限值[θ]=1/50，各结构均具备充分的安全裕度。PGA=5 m/s2时，建筑群响应差异增大，尽管建筑群层间最不利位移角响应均值未超过限值，但仅建筑I04、I11和I12仍具备一定的安全裕度，其余建筑均不同程度逾越限值，最不利楼层出现在第3层和第5层。PGA=6 m/s2时，建筑群响应差异进一步增大，仅建筑I12未超越限值，其他结构多层层间最不利位移角超过限值，最不利楼层出现在第2层～5层。直至PGA=7 m/s2时，所有建筑响应均超过限值，最不利楼层出现在第3层～6层。综上，地震动场对建筑群的非线性地震反应具有较大影响，随着地震动强度提高，建筑群各结构的破坏程度和形态差别迥异，直至建筑群均发生严重破坏，甚至倒塌。部分典型结构的薄弱层第3层在不同工况下的层间恢复力滞回曲线如图12所示，验证了所采用Takeda模型的正确性。同时可以直观发现，随着地震动强度增大，各结构层间恢复力滞回均趋于饱满，说明结构的非线性程度和滞回耗能随地震动强度增大而增加。同时，PGA=5 m/s2和PGA=6 m/s时，相同地震动强度下，不同结构薄弱层的滞回面积存在极为明显的差异，反映了地震动场对建筑群非线性反应的显著影响。

图11 不同工况下建筑群楼层最不利位移角Fig.11 Maximum inter-story displacement angle of building cluster under different load conditions

图12 不同工况下典型结构薄弱层恢复力滞回Fig.12 Hysteretic curvesof weak layer of typical structures under different load conditions

考虑SSI效应进行建筑群罕遇地震下的地震响应计算。刚性地基条件下，建筑群各结构的基本周期为1.51 s。SSI效应下(Vs=400 m/s)，结构基本周期为1.52 s，较刚性地基条件几乎不变。图13为考虑SSI效应(Vs=400 m/s)时建筑群响应与刚性地基条件下响应对比，其中图13(a)为建筑群层间最不利位移角对比，图13(b)为建筑群楼层最不利位移对比。可以发现，考虑SSI效应的建筑群响应和刚性地基条件结果几乎重合。仅随楼层升高时，考虑SSI效应的建筑群楼层最不利位移响应较之刚性地基条件有小幅增大。这是由于SSI效应计算中考虑了基础的平动和转动。

图13 SSI效应(V s=400 m/s)和刚性地基条件建筑群响应对比Fig.13 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=400 m/s)and fixed base condition

Vs=100 m/s时，建筑群各结构的基本周期为1.68 s，与刚性地基条件相比延长了10.5%。此时考虑SSI效应(Vs=100 m/s)和刚性地基条件下的建筑群响应对比如图14所示。与刚性地基条件计算结果相比，SSI效应(Vs=100 m/s)时建筑群的层间最不利位移角响应明显减弱，而建筑群的楼层最不利位移反而明显增大。这是由于场地土越软弱，结构基本周期延长，越背离地震动场的特征周期和固有周期主频段，导致建筑群承受的地震荷载减小，地震响应减弱。但基础的平动和转动响应增大，且在结构绝对位移中的占比增大，因此建筑群的楼层最不利位移增大。

图14 SSI效应(V s=100 m/s)和刚性地基条件建筑群响应对比Fig.14 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=100 m/s)and fixed base condition

3.3 系统动力可靠度评估

利用PDEM方法对建筑群进行基于首超破坏准则的系统极值动力可靠度评估，并采用随机模拟方法进行对比验证。考虑建筑群楼层质量、初始弹性模量的随机性。假设每栋结构的每层质量完全相关，每层初始弹性模量完全相关，因此一栋结构以2个标准化独立随机变量进行描述，建筑群系统共有18个随机变量。假设随机变量均独立且服从正态分布，以上文所述结构参数为均值，各随机变量变异系数均取0.1。PDEM 方法中利用GF偏差代表性点集选取方法[33]选取600个代表点集，随机模拟方法撒点数为105。

基于PDEM方法计算得到的建筑群系统层间位移角极值响应的概率信息和随机模拟方法计算结果的对比如图15所示。当取层间位移角限值[θ]=1/50时，PDEM方法计算得到的系统可靠度为0.7397，随机模拟方法得到的系统可靠度为0.7348。可见，本文建议的方法具有较高的精度。然而，采用本文建议方法，在CPU 2.90 GHz、内存16 GB的机器上需时428 s，而随机模拟方法所需要的时间是9×104s上，可见本文建议的方法具有极高的效率。

图15 建筑群系统层间位移角响应极值概率信息对比Fig.15 Probability information comparison of theinter-story angle responseextreme value of the building cluster system

利用PDEM方法得到建筑群系统层间位移角极值响应的概率信息和各单体结构计算结果对比如图16所示。受地震动空间变异性和结构参数变异性的影响，各结构随机性与非线性的耦合效应被不同程度放大，结构的非线性地震响应出现了不同于彼此的随机涨落，导致各单体结构极值响应的概率密度函数(probability density function, PDF)和概率分布函数(cumulative distribution function,CDF)差异较大：建筑I03、I06、I08、I09、I11、I12 PDF呈单峰，而建筑I02、I04、I05的PDF曲线呈现弱双峰现象；部分建筑PDF和CDF出现不同程度右移和上移，说明结构层间位移角极值响应均值增大，结构失效概率增大。建筑群系统PDF呈现明显的双峰特性，其PDF和CDF形状接近最弱单体I04，但其CDF函数对比I04进一步下移。

图16 建筑群系统和各单体结构响应极值概率信息对比Fig.16 Probability information comparison of response extreme value between building cluster and each single building

当取层间位移角限值[θ]=1/50时，建筑群系统的动力可靠度和各单体的动力可靠度计算结果如表3所示。可以发现，建筑群系统整体动力可靠度较之各单体结构可靠度均低。这是由于在等价极值事件的描述下，建筑群失效是由各单体结构失效事件串联组成，即任一单体结构失效则建筑群失效，是比单体结构失效更为复杂的失效事件。然而各单体结构的失效事件不完全相关，导致系统等价极值可靠度与系统最弱链可靠度不等价。尽管系统最弱链失效事件对系统的失效概率贡献最大，但各单体结构失效事件均对系统的失效概率有贡献，因此导致系统复杂失效事件的概率较之系统最弱链失效事件的概率要大。

表3 各单体结构和建筑群系统动力可靠度Table 3 Dynamic reliability of each single structure and the building cluster

罕遇地震作用(PGA=4 m/s2)时，利用PDEM方法计算得到的不同等效剪切波速下考虑SSI效应的系统层间位移角响应极值概率信息，与刚性地基条件下的计算结果对比如图17所示。取层间位移角限值[θ]=1/50时建筑群系统的可靠度如表4所示。罕遇地震下，随着等效剪切波速的降低，场地土逐渐软弱，系统层间位移角响应极值响应的概率密度函数由双峰趋势逐渐减弱至单峰，系统的CDF曲线上移，系统可靠度提高。

图17 建筑群极值响应概率信息对比(PGA=4 m/s2)Fig.17 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=4 m/s2)

表4 不同等效剪切波速SSI 效应下建筑群系统动力可靠度Table4 Dynamic reliability of building cluster considering SSI effect of different equivalent shear wave velocity

PGA=5 m/s2时的计算结果如图18所示。场地土逐渐软弱情况下，考虑SSI效应的系统层间位移角极值响应概率信息的变化基本一致。但对于强震下濒临倒塌破坏的建筑群，SSI效应起到的减轻建筑群地震响应的效果较为有限。

图18 建筑群极值响应概率信息对比(PGA=5 m/s2)Fig.18 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=5 m/s2)

4 结论

本文针对建筑群系统建立简化计算模型和整体运动方程，初步考虑场地效应和结构随机非线性，基于PDEM方法求解了建筑群系统整体动力可靠度。通过城市区域常见多层框架建筑群实例分析，得到主要结论如下：

(1)地震动空间变异性会造成建筑群层间滞回、破坏程度、薄弱层等确定性非线性地震反应存在差异，并随地震动场强度增大而明显；同时，地震动空间变异性会不同程度放大建筑群随机非线性响应的涨落幅度。因此，区域建筑群震害分析不可忽略地震动空间变异性影响。

(2)惯性相互作用SSI效应延长了高层框架建筑群基本周期，使其偏离场地特征周期并降低地震荷载，抑制了建筑群非线性地震反应。场地土越软弱，建筑群整体可靠性越高，但对强震下濒临倒塌建筑群的减震效果较为有限。

(3)PDEM 方法在建筑群系统整体可靠度评估中表现了极高效率和较高精度。结果表明，建筑群系统动力可靠度较之系统最弱单体可靠度偏低，因此，以建筑群内的单体薄弱建筑抗震能力等效系统的抗震能力，可能高估建筑群整体的抗震性能。