基于主成分分析的桥梁结构服役状态评估

陈军军

(山西省交通新技术发展有限公司 太原市 030006)

0 引言

传统的桥梁结构检测方法测量周期长，测试效果差，费时费力无法得到精确的结果。桥梁结构全寿命健康状态实时检测是针对桥梁运营状态监测的有效手段，合理利用系统实时监测数据可以对其运营状态作出准确评估。它相当于给桥梁安装了一套人类神经系统全面监测桥梁结构的各种静态/动态力学指标，如旋转角度、挠度值，结构的动态特性，如衰减特性、周期，固有频率等。这种监测的概念和方法可用于找出传统检测无法找到的安全隐患和桥梁隐伤。然而，大量原始时频域特征数据量过大，有可能掩盖部分重要信息。因此，需要首先对原始数据清洗，达到提高检测效率和精度的问题。

为了实时监测桥梁的使用状态，需要针对桥梁服役过程中的各项指标监测，进而对桥梁结构健康状况进行预测和评价[1-3]。目前，最常见的桥梁健康检测方法是直接进行现场试验测试桥梁动态响应数据，对测量数据统计分析后计算桥梁结构的运营状态和安全性指标。对于桥梁而言，其有效评价主要是指桥梁运营时的安全以及可靠性的准确评估。由于区域限制、施工环境和测量条件的限制，在建桥梁的条件也不同，需要对此进行科学评估。主要涉及两个方面。一方面，对于大型或者特大桥梁而言，需要提出一种综合完整的理论评价体系。另一方面，对于小型桥梁工程，建议选择基于承载力的科学评价方法[4-6]。本质上来讲，对于桥梁的运营状态评价是对桥梁服役过程中各种动力/静力参数的监测和评价。因此，按照桥梁实际监测指标的波动可以将桥梁运营状态分为多个等级[7-8]。对于桥梁结构服役过程中运营状态指标的监测问题，国内外存在大量研究。因为桥梁服役时运营状态监测是一个模式识别问题，首先需要提取描述桥梁结构健康状态的特征数据，比如加速度、沉降等，它们都可以描述相应的桥梁结构健康状况，但也都存在一定的不足，使得桥梁结构健康状态检测结果不能达到实际使用要求。因此有人提出基于时频域特征的原始特征描述桥梁运营状态，但原有的时频域特征数目较大，因此在计算之前需要对数据清洗，剔除原始数据中的无效信息。同时，在进行健康检测时需要选择恰当且有效的理论算法避免计算资源的浪费。目前，神经网络算法是一种可以用于桥梁运营状态检测的学习算法，但是需要大量的桥梁健康状态数据。通常来讲，桥梁健康数据的采集需要耗费大量的人力物力，而大量的样本需求会大大增加检测成本。支持向量机(SVM)对样本数量需求较小，但是其学习能力与其核函数以及参数选择密切相关。不合理的参数设置，建模能力差。因此，将支持向量机引入桥梁结构健康状态检测时，必须首先解决参数优化问题。

1 数据描述

建立的模型需要采集大量桥梁实验数据，因为篇幅有限，在此以主跨25m、桥宽13m的简支梁桥动挠度为例,说明桥梁服役状态的判定标准。分别在桥梁主梁跨中位置布置位移传感器。以车辆(挂车-120t)前进方向为标准，车辆前进方向的左侧记为桥梁左侧，车辆前进方向的右侧记为桥梁右侧。测试时两辆车辆先后通过桥面，因此在图1中存在两个峰值。因数据量庞大，仅展示挠度时域结果图，测试结果如图所示。

图1 桥梁左侧跨中挠度

1.1 桥梁左侧

图1给出了不同车速下桥梁左侧的跨中动态挠度曲线，由图1可知，直、逆向行车以及行车速度对桥梁跨中挠度影响较小。当车辆速度为5km/h顺向通过桥面时，检测得到的桥梁左侧的跨中挠度约为5.93mm，挠跨比约为L/6410；同时，当车辆逆向通过时得到的结果与顺向基本一致，具体为挠度和挠跨比分别为6.05mm和L/6270；列车以速度10km/h顺向通过时左侧桥梁跨中挠度最大值为5.91mm，最大挠跨比为L/6431；车辆逆向通过时和顺向通过基本一致，其中挠度约为6.20mm，挠跨比为L/6116；列车以速度15km/h顺向通过时左侧桥梁跨中挠度约为5.99mm，挠跨比约为L/6349；车辆逆向通过时挠度为6.13mm，挠跨比为L/6192。检测结果完全满足桥梁运营安全限制。

1.2 桥梁右侧

图2与图1相似，给出了车辆以不同速度通过桥面时，桥梁右侧的动态挠度曲线。从图2可以看出，直、逆向行车以及行车速度对桥梁挠度影响较小。列车以速度5km/h顺向通过时右侧桥梁挠度约为9.54mm，挠跨比约为L/3984；列车逆向通过时右侧桥梁跨中挠度为9.25mm，挠跨比为L/4107，与左侧挠度基本一致；列车以速度10km/h顺向通过时右侧桥梁挠度为9.14mm，挠跨比为L/4158；列车以速度10km/h逆向通过时右侧桥梁跨中挠度最大值为9.49mm，最大挠跨比为L/4008；车辆顺向通过和逆向通过差别不大，其中挠度为9.63mm，挠跨比为L/3945；列车以速度15km/h逆向通过时右侧桥梁跨中挠度最大值为9.33mm，最大挠跨比为L/4073；

图2 桥梁右侧跨中挠度

2 模型建立

2.1 核函数主元分析

核函数的主成分分析本质上是一种数据预处理技术，主要作用是对数据清洗，保证数据的有效部分凸显。它使用一个主函数对原始数据进行映射和转换，然后对转换空间中的数据进行分析，在尽可能少丢失有效可用信息的基础上，得到能够代表原始数据的主元，从而达到减少数据量，并消除数据中的冗余信息的目的。因此，在桥梁结构健康数据预处理中引入了核函数的主成分分析算法。设桥梁结构正常服役时，其运营状态的原始数据训练集为X={x1,x2,…,x10}，变换空间为F，建立其协方差矩阵，具体如下

(1)

进行特征分解，产生：

λv=Cv,λ≥0

(2)

式中，λ表示特征值，v表示特征向量，由φ(x1),φ(x2),…φ(xm)组成的空间，设kij=[φ(xi),φ(xj)]可以得到

mλrcr=Kcr

(3)

对其进行归一后可以得到：Mλ[cγ,cγ]=1，样本在xicγ上的投影可以表示为

(4)

2.2 支持向量机

支持向量机算法(SVM)不同于传统的机器学习算法，它旨在将结构性风险降至最低，风险上限是实际风险。同时，支持向量机还引入了统计学理论中常用的VC维(Vapnik-Chervonenkis dimension)，主要用于表达学习系统能力设置的桥梁结构健康状态检测训练集。为桥梁服役状态，y为健康状态预测结果，桥梁结构健康状态检测的训练样本和测试样本应该符合概率分布P(x,y)，支持向量机学习目的是确定最优参数α*，进而使支持向量机输出f(x,α*)和y间的概率误差最小，即期望风险最小，其中期望风险定义如下：

(5)

式中P(x,y)一般是无法得到的，这样就无法直接对R(a)进行计算，但是在样本中(xi,yi)的经验风险是已知的，其计算公式为

(6)

支持向量机的学习过程是一个多元优化函数的求解过程，假设将样本分为两组，即yi∈{-1,1}，利用一个超平面将所有训练样本按照一定特征区分开来，在超平面上的样本x应满足条件wx+b=0，d为平面的边界条件，即为从训练样本到超平面分界处的最短距离，找到合适的最大边界超平面是进行此支持向量机训练的主要目标，即有

yi(wxi+b)-1≥0

(7)

参考刘洋等[12]在论文中的求解过程可以得到支持向量机的分类时的决策函数为：

(8)

2.3 粒子群优化算法

(9)

式中，C1和C2常数，由算法自动计算得到，r为(0，1)之间的随机数，w表示权重，其变化方式可以表达为：

(10)

3 结果分析

为了测试本桥梁结构全寿命健康状态检测模型的正确性，仿真实验平台为：Inteli7-10900，DDR4 4G内存，西部数据1T硬盘，Win10系统。桥梁运营状态划分标准以及样本数量见表1，首先是没有核函数主成分分析的支持向量机的检测模型(SVM)，和考虑了核主成分分析和支持向量机的全寿命健康状态检测模型(KPCA-SVM)进行对比。由粒子群优化算法计算得到的支持向量机核函数宽度为σ=10.923。

表1 研究对象样本分布

从表2中可以看出，对于不同服役状态的桥梁，核函数主元分析可以给出不同的模型特征值，这也就说明核函数主元分析方法可以有效分布表处桥梁的实际运营状态，可以提高不同桥梁运营状态检测的效率。

表2 特征值

同时为了检测本模型的有效性，分别利用了KPCA-SVM以及SVM算法判断了桥梁服役状态，并且对模型的正确性进行了统计分析，并计算了两种算法的正确率(%)，如图3所示。

从图3可以看出，SVM算法检测得到的桥梁运营在轻微损伤、轻度、中度以及重度损伤的验算正确率均明显低于KPCA-SVM。主要原因是KPCA-SVM有效降低了数据的冗余度，在提高模型正确性的同时，精简了数据量。KPCA-SVM的平均检测时间约为8ms而SVM算法的平均检测时间约为25ms，可见，引入核函数主成分分析大大提高了检测效率。因而本模型具有良好的使用特性和工程应用价值。

图3 健康状态检测结果对比图

4 结语

桥梁服役状态的实时监测是确保桥梁安全，提高桥梁安全性的有效手段。本文提供了一种KCPA-SVM桥梁结构全寿命健康状态检测模型。通过对比分析，本模型可以显著提高检测精度和检测效率，具有广泛的推广意义。