陆基增强系统与仪表着陆系统的空间对准

倪育德，张振楠

(1.中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300；2.中国民航局航空器适航审定技术重点实验室，天津 300300)

0 引 言

陆基增强系统(GBAS)是国际民航组织(ICAO)推荐的新一代飞机精密进近和着陆系统，具有频道数多、可提供包括直线在内的任意进场航道、一个GBAS 地面台可为其覆盖区内所有跑道提供精密进近服务等诸多优点，但其信号脆弱，容易受到电离层风暴等干扰的影响，电离层风暴梯度会造成较大的差分误差，使GBAS 无法提供精确的导航信息，进而影响飞机正常的进近着陆，甚至造成安全威胁.

仪表着陆系统(ILS)是世界上第一种主动式引导飞机精密进近着陆的无线电导航系统，也是目前世界上应用最为广泛的精密进近着陆系统[1]，但ILS 的工作机理导致其对场地敏感，跑道周围的地形和障碍物产生的多径效应都可能影响ILS 导航信息的准确性[2]，进而影响航班的正常运行，造成安全隐患.

单独使用GBAS 或ILS 均存在一定缺陷，若能利用数据融合技术使GBAS 与ILS 联合共用，则可充分利用二者的导航信息实现优势互补，提升导航的整体性能.由于GBAS 与ILS 提供的导航信息基准不同，因此实现GBAS 与ILS 的数据融合，首要问题就是将二者提供的导航信息转换到统一基准之下，即进行空间对准，也就是将GBAS 与ILS 提供的水平偏移指示、垂直偏移指示及距离指示，转换为飞机在机场局部坐标系的直角坐标.

目前国内外尚未发现有关GBAS 与ILS 空间对准研究的公开报道.本文基于球面三角学和平面三角学相关原理，详细推导了GBAS 与ILS 的空间对准算法，为GBAS 与ILS 的数据融合研究提供必要的理论支持.

1 GBAS 与ILS 空间对准

1.1 GBAS 与ILS 的偏移指示方式

机载GBAS 系统根据获取的飞机位置和已知进近着陆过程关键点坐标，为飞机提供水平偏移指示、垂直偏移指示以及与着陆入口点的距离.

图1 为与GBAS 偏移指示有关的关键点示意图，其中上半部分和下半部分分别为俯视图和侧视图.LTP/FTP 为着陆/虚拟设定跑道入口点；TCP 为跑道入口点；TCH 表示跑道入口高度；GPIP 表示理论着陆点；GPA 为下滑角；GERP 为GBAS 高程基准点，当进近航迹为直线时，其位置与GPIP 重合[3]；FPAP 代表飞行路径对准点，lOffset是FPAP 与跑道终点的距离；GARP 代表GBAS 方位基准点，GARP 与FPAP 的距离规定为305 m[4].uvert、ulat和urw分别对应垂直单位向量、水平单位向量和沿跑道方向单位向量.

图1 GBAS 偏移指示关键点示意图

垂直单位向量、水平单位向量和沿跑道方向单位向量可分别表示为：

GBAS 局部水平面是包含ulat和urw的平面，而GBAS 水平偏移基准面是包含uvert和urw的平面.图2为GBAS 水平偏移示意图，GRP 表示飞机位置，PRO 表示飞机在跑道所在局部水平面的投影点.

图2 GBAS 水平偏移示意图

WGS-84 坐标系地球球心指向GARP 的向量为

式中，DGARP为GARP 与FPAP 的距离，为305 m.

PRO 与跑道中心线的距离为

αlat为水平偏移，可按下式计算:

图3 为GBAS 垂直偏移示意图.垂直偏移基准面是以GERP 为顶点的圆锥面，GRP 为飞机位置，GRP 和GERP 连线所在的竖直平面与圆锥面的交线为Lg.

图3 GBAS 垂直偏移示意图

GERP 的位置可表示为

αv为垂直偏移角，可按下式计算:

GRP 与Lg的距离为

ILS 机载接收机通过比较150 Hz 和90 Hz 信号的大小，为飞机提供水平偏移指示和垂直偏移指示，同时由测距机(DME)为飞机提供进近过程中的距离信息.

图4 为ILS 偏移指示关键点示意图.GS 为下滑信标，GS 与跑道中心线的距离一般为250～600 ft；LOC 为航向信标，LOC 与跑道终点的距离一般为1 000 ft[5].

图4 ILS 偏移指示关键点示意图

ILS 水平偏移如图5 所示，GRP 为飞机位置，PRO为飞机在跑道所在局部水平面的投影.PRO 与跑道中心线的距离为

图5 ILS 水平偏移示意图

αlat为水平偏移角，满足下列关系：

ILS 垂直偏移如图6 所示，垂直偏移基准面是以GS 为顶点的圆锥面，GRP 为飞机位置，GRP 和GS连线所在的竖直平面与圆锥面的交线为Lg.

图6 ILS 垂直偏移示意图

αv为垂直偏移角，其满足

GRP 与Lg的距离为

1.2 GBAS 与ILS 空间对准基准坐标系

GBAS 和ILS 都可以为飞机提供水平偏移指示、垂直偏移指示和距离信息，且二者提供的这些指示和距离信息的计算都是基于同一机场的特定点，因此考虑建立机场局部坐标系作为基准坐标系，将GBAS和ILS 提供的信息转换为飞机在该坐标系的直角坐标.

局部坐标系以LTP/FTP 为原点，以GARP 沿跑道中心线指向LTP/FTP 的方向为x轴正方向，以垂直于跑道所在平面且通过LTP/FTP 竖直向上的方向为z轴正方向，y轴垂直于xoz平面且满足右手定则.

1.3 GBAS 与ILS 空间对准的实现

GBAS 与ILS 空间对准就是将GBAS 与ILS 的水平偏移指示、垂直偏移指示及距离指示转换为飞机在机场局部坐标系的直角坐标.

图7 为依据上海浦东国际机场(ZSPD)导航设施配置而画出的GBAS 空间对准实施示意图.

图7 上海浦东机场GBAS 空间对准实施示意图

飞机的z坐标如下

式中：dPRO-GARP为PRO 与GARP 的距离;dGERP-GARP为GERP 和GARP 的距离.

飞机与LTP/FTP 的距离为

式中：dLTP-GARP为LTP 与GARP 的距离.

将式(14)和式(15)联立并化简，可得到关于dPRO-GARP的一元二次方程，其中二次项系数、一次项系数、常数项及dPRO-GARP分别为：

据Haversin 公式[7]，计算LTP 相对GARP 正北 方向的方位角

式中：λGARP和φGARP为GARP 的经度和纬度；λLTP和φLTP为LTP 的经度和纬度.

图8 为飞机经纬坐标计算示意图，GARP 的经纬坐标(λGARP，φGAPR)已知，飞机相对于GARP 正北方向的方位角为γ，飞机与GARP 的距离为dPRO-GARP，飞机的经纬坐标(λ2，φ2)未知，NP 为真北，其经纬坐标为.假定地球形状为球体，在单位球条件下，飞机与GARP 的距离等效为

图8 飞机经纬坐标计算示意图

式中，R为地球平均半径，为6 371.008 8 km.

根据球面余弦定理[6]有：

将式(22)和式(23)化简得：

根据球面正弦定理[6]有

显然

则飞机的经纬坐标分别为：

将式(28)和式(29)化简得

根据Haversin 公式[7]，PRO 与LTP/FTP 的距离以及飞机与LTP/FTP 的连线跟x轴正方向的夹角分别为：

式中：λLTP和φLTP分别为LTP 的经度和纬度.

可得飞机的x、y坐标：

图9 为依据上海浦东机场导航设施配置而画出的ILS 空间对准实施示意图.

图9 上海浦东机场ILS 空间对准实施示意图

飞机的z坐标为

式中，dDME-PRO是DME 与PRO 的距离.

显然，有如下关系成立：

式中：式中，dPRO-LOC是PRO 与LOC 的距离；dLOC-DME是LOC 与DME 的距离；dGRP-DME是GRP 与DME 的距离；θ 是LOC 与DME 的连线跟跑道中心线的夹角.

将式(36)、式(37)和式(38)联立，可得关于dPRO-LOC的一元二次方程，其中二次项系数、一次项系数、常数项及dPRO-LOC分别为：

LTP 相对LOC 正北方向的方位角为

式中：λLOC和φLOC为LOC 的经度和纬度；λLTP和φLTP为LTP 的经度和纬度.

飞机的经纬坐标可表示为：

式中：λLOC和φLOC分别为LOC 的经度和纬度.

PRO 与LTP/FTP 的距离以及PRO 与LTP/FTP的连线跟x轴正方向的夹角为：

式中，λLTP和φLTP为LTP 的经度和纬度.

可得飞机的x、y坐标：

2 X-Plane 飞行数据交互分析系统的开发

X-Plane 是美国Laminar Research 公司开发的商用模拟飞行软件，包含了74°N～60°S 的所有地景及33 000 个机场，内置气象模型、故障情况模拟等功能[8]，并且采用了与传统飞行模拟器不同的叶素理论[9]，飞行效果极其逼真，因此被美国联邦航空管理局(FAA)认证为培训商业航线飞行员的指定飞行模拟器[10]；另外，X-Plane 作为一种工程工具[11]，被Cessna(赛斯纳飞机公司)、Boeing(美国航空航天制造公司)、Lockheed Martin(洛克希德·马丁空间系统公司)、NASA(美国国家航空航天局)、USAF(美国空军)等公司或政府部门采购使用.因而考虑从X-Plane 中采集GBAS和ILS 飞行数据，验证GBAS 与ILS 空间对准算法.

X-Plane 内置的数据采集系统仅能输出有限类的通用数据，比如飞行器经度、纬度、平均海拔高度等，无法输出专业性很强的非通用数据，如机载GBAS 偏移、ILS 偏移及其他诸多数据，因而开发了飞行数据交互分析系统以便于从X-Plane 中采集所需非通用数据.

本数据交互与分析系统采用Sublime Text、Python 3.8 在Windows 10 环境下进行开发.该交互与分析系统可以对X-Plane 的数据进行采集、存储、分析及回放，主要包括X-Plane 模拟飞行软件、采集模块、存储模块、分析模块和回放模块五部分，如图10所示.

图10 数据交互与分析系统总体设计架构

X-Plane 飞行模拟器可接受外部操作并做出响应，产生各种与飞行相关的数据，也可以作为飞行场景回放的平台；采集模块是数据交互与分析系统的核心模块，主要任务是根据X-Plane 的数据交互协议以及UDP 协议向X-Plane 请求数据，并对X-Plane 返回的数据包进行解析从而获得所需数据；存储模块主要用于以逗号分隔值(CSV)格式保存采集模块获取的数据或是外部输入数据，进而将数据用于分析和飞行场景回放；分析模块基于Matplotlib 实现，其主要功能是数据可视化，也可根据具体需求扩展，对数据进行针对性分析；回放模块是该系统的另一核心模块，它可以将采集模块获取的数据或外部输入数据进行回放，重现飞行场景.

3 仿真实验及分析

起飞机场和目的地机场分别为澳门国际机场(VMMC)和上海浦东机场，飞行航路点依次为SHL、G471、PLT、A599、ELNEX、G204、UGAGO、W507、DSH、W505、SUPAR、B221 和AND，离场跑道和进场跑道分别为16L 和34L，离场程序和进场程序分别为SHL9D 和AND15A，进场点为IGLT1.上海浦东机场34L 跑道ILS 仪表进近图如图11 所示.

图11 上海浦东机场34L 跑道ILS 仪表进近图

在飞机进近着陆过程中，利用所设计的数据交互与分析系统采集ILS 水平偏移、ILS 垂直偏移、DME距离这三种专业性很强的非通用数据，以及飞机真实的经度、纬度、平均海拔高度三种通用数据，用于ILS 空间对准算法的仿真验证.

在对GBAS 空间对准算法进行仿真验证时，虽然我国已在上海浦东机场安装了GBAS 地面设备，但仍处于示范工程阶段，未正式投入使用，因而目前X-Plane 并不支持上海浦东机场的GBAS 进近着陆，即无法直接从X-Plane 中采集GBAS 水平偏移、GBAS垂直偏移以及飞机与LTP 的距离.但是，可以根据2.1 节的GBAS 偏移指示方式，利用采集的飞机真实经度、纬度、平均海拔高度三种通用数据，计算相应的GBAS 水平偏移、GBAS 垂直偏移及飞机与LTP/FTP的距离，用于算法仿真验证.

GBAS 与ILS 空间对准实施关键点示意图如图12 所示，关键点的位置信息如表1 所示，其中GS、DME、LOC、LTP/FTP、FPAP 经纬坐标对应其真实位置，而GERP 和GARP 的经纬坐标则是根据2.1 节的GBAS 偏移指示关键点定义人为选定.

表1 GBAS 与ILS 空间对准关键点位置 (°)

图12 GBAS 与ILS 空间对准实施关键点示意图

仿真验证过程就是将GBAS 与ILS 的水平偏移指示、垂直偏移指示及距离指示，根据2.3 节GBAS与ILS 空间对准算法，转换为飞机在机场局部坐标系的直角坐标，并将飞机真实的经度、纬度、平均海拔高度转换为飞机在机场局部坐标系的真实直角坐标，将经空间对准算法转换得到的飞机直角坐标与飞机真实直角坐标比较，即为空间对准算法转换偏差.

飞机进近过程的飞行轨迹如图13 所示；GBAS空间对准算法水平和垂直方向上的转换偏差如图14所示；ILS 空间对准算法水平和垂直方向上的转换偏差如图15 所示.

图13 飞机进近过程飞行轨迹

图14 GBAS 空间对准算法转换偏差

图15 ILS 空间对准算法转换偏差

对比图14 和图15，ILS 空间对准算法的转换误差要明显大于GBAS 空间对准算法的转换偏差.这是因为X-Plane 在设计时，考虑到了实际飞行中ILS的系统误差及其受到的各种干扰，所以，图15 中不仅仅是ILS 空间对准算法本身的转换偏差，还包括了上述误差经空间对准算法转换后导致的偏差，如图16所示.将图15 中的ILS 空间对准算法转换偏差与图16中的偏差做差即可得到ILS 空间对准算法的实际转换偏差，对应于图17.由图14 和图17 可知，GBAS和ILS 空间对准算法的转换偏差很小，可将GBAS和ILS 空间对准算法用于二者的数据融合.

图16 ILS 造成的转换偏差

图17 ILS 空间对准算法实际转换偏差

4 结束语

本文研究了GBAS 与ILS 的偏移指示方式，详细推导了GBAS 与ILS 的空间对准算法.利用X-Plane飞行数据交互分析系统，从X-Plane 中采集飞行数据，对空间对准算法进行仿真验证.仿真结果表明，GBAS 和ILS 空间对准算法的转换偏差很小，可将GBAS 和ILS 空间对准算法用于二者的数据融合.