增位型阻尼墙力学模型及跨层减震结构的地震响应分析

刘文光，胡乐梅，许 浩，郭 彦

(1. 上海大学土木工程系，上海 200444；2. 上海隧道工程有限公司，上海 200232)

地震具有突发性的特点，其强度和特性往往无法被预测。传统的抗震理念是将加大结构的刚度来抵抗地震力。但是出于建设成本的考虑及实际情况的限制，将结构的刚度设计为无限大不切实际。为了降低结构的地震作用，耗能减震技术在越来越多的项目中得到了应用。耗能减震技术是通过附加的子结构或者耗能装置，消耗地震传递给结构的能量。黏滞阻尼墙具有较强的耗能能力，是一种广泛使用的减震装置[1−3]。

阻尼墙一般安装在层间位移较大处来达到消能减震的效果[4−7]。由于超高层结构的层间位移较小，普通阻尼墙较难发挥出减震效果，而附加增位系统，即将阻尼墙层间位移放大可以有效提高结构减震效果。国内外很多学者对各种位增位装置进行了研究。1998年，陈月明和刘季[8]提出一种带有梯形杠杆摆的黏弹性阻尼器，并对其进行了振动台试验，得出使用阻尼器的减震效果比附加普通阻尼器的减震效果有明显提升。2001年，Constantinou等[9]提出了连杆型阻尼器的安装方式。两年后，Sigaher与Constantinou等[10]又进一步提出了剪刀型布置阻尼器，给出了五种不同安装方式的结构响应对比。2003年，Ribakov与Reinhorn[11]提出了一种基于杠杆原理的新型位移放大装置。2005年，Berton与Bolander[12]提出齿轮型位移放大阻尼器，其原理是通过齿轮传递放大位移。2009年，日本学者Watakabe和Fujita[13]提出一种将转动装置置于空心杆中并与杠杆板铰接的管形黏弹性阻尼器，并通过试验对比分析验证了试验值和理论值的吻合度。2016年，韩建平和靳旭[14]提出一种新型位移放大型流体黏滞阻尼器，解决了层间位移过小影响阻尼墙性能发挥的问题。

附加增位系统可以增强阻尼耗能能力，但是对于层间变形较小的超高层结构仍然有待提升，同时增位系统中杠杆放大装置尺寸较大，按传统安装方式将占用较大空间，若将增位型阻尼墙跨层布置，将两层的相对位移放大，则可进一步提升耗能效率，同时提供充足的安装空间。

本文构建了增位型阻尼墙的力学模型，完成了力学性能试验，进一步探讨了在跨层布置时减震结构的地震响应规律。

1 增位型阻尼墙装置介绍与理论分析

1.1 装置介绍

根据黏滞阻尼器Maxwell力学模型可知其阻尼力和耗能能力随着阻尼墙活动钢板输入位移的增大而增大。因此，本文在普通黏滞阻尼墙(Viscous Damping Wall，VDW)的基础上设计了一种增位型阻尼墙(Displacement Amplification Damping Wall，ADW)，原理图如图1所示。通过杠杆原理放大剪切钢板的位移，从而使得阻尼墙消耗更多能量。

图 1 增位型阻尼墙放大原理图Fig.1 Enlarged schematic diagram of ADW

增位机构与结构上部楼层和阻尼墙活动钢板连接，当结构产生层间位移u时，增位装置绕支点轴转动，把结构层间位移，特别是微小的结构层间位移放大后再传递给阻尼墙的活动钢板，使其产生水平位移ηu，从而放大活动钢板的相对速度，提高阻尼墙的阻尼力，增加其耗能能力。

1.2 ADW消能系统理论分析

增位型阻尼墙的简化力学模型如图2所示，其中：m、k、c分别为原结构楼层的质量、刚度和阻尼；kd为普通黏滞阻尼墙内部刚度，一般可忽略不计；cα为对应于不同阻尼指数值的零频率时的阻尼系数；F为楼层所受地震力；Fd为阻尼力；η为增位机构的位移放大倍率；u为结构层间位移，经 η倍增位机构放大后传递给普通黏滞阻尼墙活动钢板的位移为 ηu。

图 2 增位型阻尼墙简化力学模型Fig.2 Simplified mechanical model of ADW

VDW的分析计算模型可以用简化的Maxwell模型表达[15−17]：

式中：Fd(t) 为阻尼墙阻尼力；α为阻尼指数，一般常用范围为0.3～1.0；u˙为阻尼墙活动钢板的速度； sgn(u˙)为符号函数。

假设阻尼墙受到正弦简谐波的作用，即：

式(3)中利用了积分变换(令x=ωt)并相应变换了积分的上、下限。将式(3)进一步改写为：

同时，由式(2)可得简谐荷载作用下VDW的速度表达式：

该式表明当x=ωt在第二、第三象限时，u˙(t) 均小于零，而符号函数又为：sgn(u˙)=1(u˙>0)或sgn(u˙)=−1(u˙<0)。

联立符号函数的性质及式(5)可将式(4)进一步化简为：

伽马函数如下：

将伽马函数式(7)代入式(6)，得：

伽马函数的倍元公式为：

将伽马函数的倍元公式(9)代入式(8)得到：

对于ADW(放大倍率为η)，阻尼墙活动钢板的位移和速度为u∗=ηu，u˙∗=ηu˙，代入式(1)、式(10)，得ADW活动钢板的作用力：

根据位移放大机构力学原理，ADW的阻尼力为：

ADW在一个周期内所消耗的能量为：

定义κ为ADW阻尼力放大系数、χ为ADW消耗能量放大系数，则κ、χ可分别表示为：

由式(14)、式(15)可知，ADW(放大倍率为η)的阻尼力和耗能能力是VDW的 η1+α倍。图3(a)为VDW和ADW理论滞回曲线对比，发现相较于VDW，ADW的滞回曲线更加饱满，其耗能能力更好。图3(b)为ADW阻尼力放大系数及能量放大系数与位移放大倍数之间的关系，随着位移放大倍数 η的增大，ADW的阻尼力放大系数和耗能放大系数得到了提高。图3(c)展示了ADW的放大系数与阻尼指数之间的关系，可以看出，ADW放大系数随着阻尼指数的增大呈递增趋势。

图 3 理论滞回曲线对比与放大系数影响因素Fig.3 Comparison of hysteretic loops and influence factors of amplification coefficient

ADWM的活动钢板的作用力为：

根据位移放大机构力学原理，ADWM的阻尼力为：

ADWM在一个周期内所消耗的能量为：

ADWM阻尼力在理论上相对于层间布置放大了 2α倍，其耗能在理论上相对于层间布置放大了21+α倍。跨层布置可以更有效地降低超高层建筑的地震响应。

2 增位型阻尼墙试验方案及结果分析

2.1 试验方案

本试验设计加工了VDW和ADW两种试件，均采用Q345钢板焊接而成。其主要尺寸基本相同，活动钢板的有效剪切面积均为160 mm×200 mm，试件尺寸见图4(b)、图4(c)，力学性能参数如表1所示。作动器加载频率为0.1 Hz，加载信号为正弦波。为了研究黏滞阻尼墙不同位移幅值下的力学性能特点，本试验以位移峰值阶梯值为2.5 mm共设置了五种工况，具体参数如表2所示。

试验采用北京富力通达科技有限公司制造的FTS伺服作动器对试验试件进行加载。试验主要通过安装在作动器顶端的美国CELTRON公司PSD-5TSJTT拉压力传感墙(量程50 kN)测量黏滞阻尼墙的阻尼力，通过布置在活动钢板与外钢箱之间的德国Novotechnik公司位移计(量程±50 mm)测量黏滞阻尼墙的变形。并采用伺服作动墙自身的位移控制反馈值作为加载目标值进行位移控制。试验的加载装置如图4(a)所示，作动墙最大输出力为50 kN，工作行程为±400 mm。在试验加载过程中，阻尼器及加载装置连接完好，试件无可见破坏。所有加载工况结束后，阻尼器温度无明显升高。

2.2 试验结果及分析

0.1 Hz加频率下通过对ADW进行不同位移下的低周反复加载试验，得到了其阻尼力、滞回曲线、位移相关性和速度相关性等力学性能，并与VDW的力学性能进行比较。

图 4 试验加载及模型尺寸示意图Fig.4 Schematic diagram of test loading device and model size

表 1 阻尼墙试件力学性能参数Table 1 Mechanical properties parameters of damping wall specimen

表 2 加载工况Table 2 Loading conditions

表3为ADW和VDW的阻尼力及耗能的试验结果分析。当位移幅值为5.0 mm、7.5 mm、10.0 mm、12.5 mm和15.0 mm时，ADW与VDW的阻尼力之比分别为4.33、4.39、4.25、4.41和4.64，平均放大4.40倍，ADW与VDW的耗能之比分别为4.11、4.31、4.40、4.55、4.78，平均放大4.41倍。

表 3 增位型阻尼墙及普通阻尼墙试验数据分析Table 3 Analysis of experimental data of ADW and VDW

图5为工况#1～#5的VDW和ADW的试验滞回曲线对比图，任一工况下，两种阻尼墙的滞回环均非常饱满，相较而言，ADW的滞回曲线更为饱满，其滞回环面积为普通阻尼墙的3倍～5倍，耗能能力显著增强。

图6为不同工况下ADW和VDW的阻尼力和耗能理论值与试验值的对比。各工况下阻尼力和耗能能力的试验结果与理论值吻合度高，并具有相同的变化趋势；随着位移幅值的增大，VDW和ADW的阻尼力和耗能能力均随之增大，且ADW的阻尼力及耗能增大的趋势更为显著。两者的试验值与理论值的误差均在合理范围内，根据试验实际情况分析，引起误差的原因可能是在加载过程中，阻尼墙阻尼力中含有一定比例的摩擦力，所以阻尼力试验值高于理论值。

图 5 增位型阻尼墙与普通阻尼墙试验滞回曲线对比Fig.5 Comparison of hysteretic curves between ADW and VDW

3 有限元模型动力响应分析

3.1 模型建立

超高层结构中，阻尼墙层间布置时受层间位移差较小的影响，可能无法充分发挥阻尼墙的性能。对此，可以将阻尼墙的布置方式由层间布置改为跨层布置，即在每两层梁间布置阻尼墙，布置方式如图7(e)所示。

为了研究ADW在高层建筑中跨层布置的减震效果及在地震作用下的响应，本文设计了三种模拟方案：将墙附加普通阻尼墙层间布置(Viscous Damping Wall Installed in Single Story，VDWS)，即在结构中单层隔跨布置普通阻尼墙，如图7(c)所示；将墙附加增位型阻尼墙层间布置(Displacement Amplification Damping Wall Installed in Single Story，ADWS)，即在结构中单层隔跨布置增位型阻尼墙，如图7(d)所示；将墙附加增位型新型阻尼墙跨层布置(ADWM)。并将三种方案下结构在输入地震波作用下的地震响应进行对比分析。

采用ETABS作为有限元分析软件建立一个30层119.4 m高的框架剪力墙结构分析模型，如图7(b)所示。标准层层高为4.2 m，角柱截面尺寸为1500 mm×1500 mm，梁截面尺寸之一800 mm×300 mm，剪力墙厚200 mm。抗震设防烈度为8度，场地类型为II类，结构自振周期为2.078 s。模型中选用Maxwell模型作为阻尼墙单元模型，连接类型采用Damper-Exponential，其普通黏滞阻尼墙的阻尼系数为400 kN·m−α·sα，阻尼指数为0.45。

图 6 增位型阻尼墙与普通阻尼墙的理论值和试验值对比图Fig.6 Comparison of theoretical and experimental values between ADW and VDW

图 7 结构模型及阻尼墙布置图Fig.7 Structural model and layout of damping wall

为了对比目标减震效果，设计了三种阻尼墙布置方案进行有限元模拟，分别为VDWS、ADWS、ADWM，各方案的具体布置见表4。通过对原结构进行运算，分析其层间加速度响应及层间位移角响应等，选取层间位移响应及楼层加速度响应相对较大的F4-F13和F16-F25布置阻尼墙，如图7(b)所示。阻尼墙布置层中每层设置X向阻尼墙4个，Y向阻尼墙4个，一共8个。其中阻尼墙的布置位置如图7(a)所示。图7(c)、图7(d)、图7(e)分别为三种方案下阻尼墙的布置方案。

表 4 阻尼墙布置方案Table 4 Damping wall layout scheme

3.2 地震波选取

根据标准反应谱特性，选取了两条人工波RH2波、RH4，五条天然波TH2波、FIRE波、TOE波、TH1波及IWATE波作为地震模拟工况。为了更好地探究阻尼墙的布置方案对于结构响应的影响，将7条波的加速度峰值调整为70 gal，即中国规范抗震设防烈度为8度的多遇地震水平，并沿X向及Y向双向输入进行时程分析计算。

3.3 结构动力响应分析

3.3.1 结构减震效果分析

分析结构在各个工况下的楼层加速度、层间位移角及楼层剪力响应，如图8所示，得出三种方案下的减小率[(方案X下楼层响应值−原结构楼层响应值)/原结构楼层响应值×100%]如表5所示。表5中数值为7条波的响应均值。相对于VDWS，ADWS的楼层加速度X向减小率均值提高了3.0倍，Y向减小率均值提高了2.9倍；层间位移角的X向减小率均值提高了3.8倍，Y向减小率均值提高了3.6倍；层间剪力的X向减小率均值提高了3.7倍，Y向减小率均值提高了3.4倍。相对于VDWS，ADWM的楼层加速度X向减小率均值提高了4.4倍，Y向减小率均值提高了4.0倍；层间位移角的X向减小率均值提高了7.4倍，Y向减小率均值提高了6.9倍；楼层剪力的X向减小率均值提高了6.7倍，Y向减小率均值提高了6.4倍。ADWM减震效果显著。

为从全地震全过程进行阐释减震与耗能效果，选取7条波中FIRE波作用下的结构进行分析。选取顶层作为加速度时程分析楼层，如图9所示；选取层间位移角最大处的22层作为位移时程对比分析楼层，如图10所示。由图9和图10可以看出，在地震波激励下，无阻尼墙布置时结构振动非常剧烈，地震波输入峰值结束后结构仍有很大响应不易静止。AMWM方案较于其他方案，相位不变，说明并未改变原结构自振频率；峰值明显减小，说明ADWM有一定的减震效果。

3.3.2 结构耗能分析

取地震波为Th2波作用下的结构能量耗散情况进行分析，三种阻尼墙布置方案下的耗能时程如图11所示。三种布置方案下，ADWM的黏滞阻尼墙耗能能力为VDWS的3.7倍，ADWS的1.3倍，这说明ADWM使得阻尼墙的耗能能力翻倍提升。同时，分析图11(b)中结构黏滞阻尼耗能数据，可以看出，布置方案三中阻尼墙消耗的能量增加。这说明地震作用下，传递的能量更多的分配到了黏滞阻尼墙上，结构更为安全。

图 8 不同方案下结构响应对比Fig.8 Comparison of structural shock absorption under different schemes

表 5 楼层响应减小率对比Table 5 Layer response reduction rate comparison

图 9 顶层加速度时程曲线Fig.9 Acceleration time history curve of top floor

图 10 楼层22位移时程曲线Fig.10 Time history curve of displacement of 22nd floor

三种布置方案下结构的附加阻尼比如表6所示。ADWM的X向结构附加阻尼比是VDWS的14.5倍，是ADWS的2.9倍；ADWM的Y向结构附加阻尼比是VDWS的14.1倍，是ADWS的2.8倍。

3.3.3 阻尼墙耗能分析

选取设置于23层的X1阻尼墙进行耗能分析，该阻尼墙在Th2波、Rh2波和Fire波作用下的滞回曲线如图12所示。从图12中可以看出，相较于增位型阻尼墙单层布置，增位型阻尼墙跨层布置的滞回曲线更加饱满，耗能效果更为显著。

图 11 三种方案下结构的黏滞阻尼及振型阻尼耗能情况Fig.11 Viscous damping and mode damping energy dissipation under three schemes

表 6 不同布置方案下结构的附加阻尼比Table 6 Viscous damping and mode damping energy dissipation of the structure under different layout schemes

图 12 增位型阻尼墙层间布置与跨层布置滞回曲线对比Fig.12 Comparison of the hysteresis curve between the interlayer layout and the cross-layer layout of ADW

4 结论

本文针对增位型阻尼墙，构建了其力学模型，完成了力学性能试验，并探讨了在跨层布置时减震结构的地震响应规律，主要结论如下：

(1)介绍了增位型阻尼墙的简化力学模型，并推导了其阻尼力及耗能的计算公式。位移放大 η倍的放大型阻尼墙，其阻尼力及滞回耗能均放大η1+α倍。

(2)通过模型装置的静力试验验证了增位型阻尼墙的理论力学模型。位移放大3倍时，ADW的阻尼力相较于VDW平均放大了4.40倍，耗能平均放大了4.41倍。

(3)完成了某30层框架核心筒减震结构的地震响应分析，VDW、ADW及ADWM减震结构的层间加速度分别减小9.4%、27.5%、39.1%；层间位移角分别减小5.1%、18.9%、36.7%；楼层剪力分别减小6.1%、21.8%、40.0%。结构的附加阻尼比分别为0.01、0.05、0.15。