型钢混凝土异形柱框架空间受力性能分析

刘祖强，陈炜灿，毛冬旭，薛建阳

(1. 西安建筑科技大学土木工程学院，陕西，西安 710055；2. 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西，西安 710055；3. 陕西省建筑科学研究院有限公司，陕西，西安 710082)

型钢混凝土异形柱框架不仅具有钢筋混凝土异形柱框架的柱棱不凸出、建筑观瞻好、房间使用面积大、便于家具布置和室内装饰等优点，而且能够克服其承载力低、延性差、耗能能力不足等缺陷，扩大了异形柱结构的适用范围，使其能够应用于高层建筑及高抗震设防区[1]。目前，型钢混凝土异形柱构件[2− 4]和节点[5− 7]方面的研究较为系统，并取得了较多的成果，而在结构方面的研究相对较少，主要集中于平面框架抗震性能的研究。杨涛等[8− 9]对1榀由钢筋混凝土梁和空腹式型钢混凝土T形柱组成的单跨两层平面框架先后进行了拟动力试验和拟静力试验，分析了结构在地震作用下的动力响应及破坏形态和受力性能；蔡新江等[10]以1榀两跨三层的实腹式型钢混凝土异形柱中框架为原型，选取底层T形柱(边柱)和十形柱(中柱)为试验单元进行了混合仿真试验，分析了结构的地震响应和抗震性能；Xue等[11]和Liu等[12]完成了3榀型钢混凝土异形柱平面框架(包括空腹式中框架、实腹式边框架和中框架各1榀)的拟静力试验，分析了结构的破坏机制和抗震性能指标。上述研究表明：型钢混凝土异形柱框架的延性好、耗能能力强，能够满足“强柱弱梁、强节点弱构件”的抗震设防要求。

异形柱框架不同部位的柱通常采用不同的截面形状(角柱采用L形截面，边柱采用T形截面，中柱采用十形截面)，并且异形柱的柱肢薄且狭长，截面不对称，双向压弯作用明显，因此，异形柱框架具有很强的空间性，对荷载方向较为敏感，这在钢筋混凝土异形柱空间框架的试验研究中已经得到证实[13−14]。然而，对于型钢混凝土异形柱框架，目前的研究主要针对平面框架，显然不能反映其空间受力性能。

因此，本文对一个双向两跨五层的型钢混凝土异形柱框架空间模型进行拟静力试验及有限元分析，研究结构的空间受力性能，从而为该新型结构的工程应用提供科学依据。

1 试验研究

1.1 试验概况

1.1.1 模型设计与制作

按1∶4的比例设计并制作了一个五层双向两跨的型钢混凝土异形柱空间框架(图1)，其中一层高度为900 mm，其他层高度为750 mm，各跨跨度均为1000 mm。框架柱采用柱肢长宽比为3的型钢混凝土异形柱，肢高180 mm，肢厚60 mm；框架梁采用钢筋混凝土矩形梁，截面高度和宽度分别为140 mm和60 mm；板厚为40 mm。框架柱、框架梁和板的几何尺寸及配钢(筋)如图2所示。

框架柱采用实腹式配钢，型钢骨架由Q235钢板焊接而成；框架柱、框架梁和板的纵筋采用HRB400级钢筋；框架柱和框架梁的箍筋采用10#镀锌铁丝。钢板、钢筋和铁丝的物理力学性能如表1所示。采用细石混凝土对模型各层进行浇筑，并分别预留立方体试块，实测28 d强度如表2所示。

1.1.2 加载装置及加载制度

试验在西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室进行，加载装置如图3所示。竖向荷载主要通过混凝土配重块施加，每层的楼板上各有4块配重块，总共1.6 t；另外，为增加框架柱的轴向压力，在五层上部将框架柱延伸600 mm并铺钢板，上面放置4块配重块，延伸柱、钢板和配置块的重量总共8 t。低周反复水平荷载由MTS电液伺服作动器分别施加在五层、三层和一层，按倒三角模式施加，五层、三层和一层的荷载比例为1∶0.62∶0.23，其中，五层的作动器为主控制作动器。为使水平荷载均匀传递到施加层，设计了图4所示的传力装置连接试件与作动器。

五层的水平荷载采用力和位移混合控制的方式施加，模型屈服前采用力控制，每级循环1次，增量为10 kN～20 kN；屈服后采用位移控制，每级循环3次，以0.5倍屈服位移逐级递增，直到荷载下降至峰值荷载的85%以下时停止加载。

图 1 试验模型 /mm Fig.1 Test model

图 2 框架柱、梁和板的配钢(筋) /mm Fig.2 Reinforcement of columns, beams and slab

在空间框架各层的楼板高度处分别布置水平位移计(图3)，用于测试各层水平位移值。基础处也布置水平位移计，以监测基础的滑移。另外，由于空间框架为双向对称，因此，选取其平面的1/4区域监测梁、柱的应变，在②～③和Ⓐ～Ⓑ所围区域的一层～三层梁端纵筋和柱端型钢粘贴应变片。

1.2 主要试验结果及分析

1.2.1 破坏特征

在低周反复荷载作用下，空间框架的破坏特征可概括为：

表 1 钢板、钢筋和铁丝的物理力学性能Table 1 Mechanical properties of steel plates, longitudinal reinforcement and wire

表 2 混凝土的立方体抗压强度Table 2 Mechanical properties of concrete

图 3 加载装置Fig.3 Loading device

图 4 传力装置Fig.4 Force transfer device

1)空间框架的破坏主要集中于沿加载方向的3榀框架，垂直加载方向的各梁在加载过程中起到协调各榀框架受力的作用，仅有部分梁端出现了少量细微裂缝。

2)梁的裂缝主要分布于两端1/3跨度内，以弯曲裂缝为主，因为框架承担的竖向荷载较小，故在水平荷载作用下，梁端弯矩最大，从两端往中间逐渐减小，使得梁端的破坏更为严重，部分梁端在加载后期出现了斜裂缝。底部三层梁端塑性铰发展较四层、五层更为充分，且层数越低，梁端纵向钢筋的应变越大。梁端上部的破坏较下部轻微，主要是由于板的存在增加了混凝土的受压面积。

3)一层柱根部破坏严重并形成塑性铰，型钢屈服且部分纵向钢筋压屈，一层柱上端及其他层柱端的型钢均未达到屈服，这主要因为一层柱根部的P-Δ效应较大所致。沿加载方向，边框架的L形柱和中框架的T形柱的翼缘混凝土受压面积比腹板大，导致腹板破坏更为严重，而边框架的T形柱和中框架的十形柱的截面对称，破坏主要发生在交替拉压的两端腹板，翼缘基本没有破坏。各层柱的全高范围内均未发现受剪斜裂缝，表明柱尽管承担压弯剪作用，但前两者是主要作用。

4)节点区混凝土的裂缝出现晚于梁、柱，主要集中于底部两层且数量较少，以梁端裂缝延伸至节点区形成的为主，并非受剪斜裂缝。受梁端混凝土剥落的影响，部分节点区的混凝土出现剥落。

5)沿加载方向，空间框架的中框架梁端裂缝和纵筋屈服出现较早，并先于边框架形成塑性铰，但边框架的最终破坏程度比中框架严重，主要是因为中框架的承载力高于边框架，则加载到边框架破坏时，中框架并未破坏，空间框架仍能够承载，再继续加载至中框架破坏时，空间框架才发生破坏，而这个加载过程使得本已破坏的边框架的破坏程度更加严重。

空间框架最终的破坏形态如图5所示。

1.2.2 荷载-位移曲线

空间框架的整体滞回曲线，即基底剪力与顶部水平位移之间的关系曲线，如图6(a)所示，对应的整体骨架曲线如图6(b)所示。由图6可知：荷载较小时，滞回曲线基本呈线性变化，残余变形很小，框架处于弹性工作状态；随着荷载增加，滞回环面积逐渐增大且呈梭形，有一定的残余变形；框架屈服后，随着位移增大，承载力仍在提高，滞回环呈相对饱满的弓形，呈现出较强的耗能能力，但在同一级控制位移的3次循环加载过程中出现了强度衰减和刚度退化现象，主要由累积损伤所致；荷载达到峰值后，承载力开始下降但较为平缓，说明延性较好。

空间框架的层间滞回曲线，即层间剪力与层间水平位移之间的关系曲线，如图7(a)～图7(e)所示，对应的层间骨架曲线如图7(f)所示。由图7可知：层间滞回曲线的形状及变化趋势与整体滞回曲线相似；楼层越低，滞回环包围的面积相对更大，塑性发展更为充分。

图 5 试件破坏形态Fig.5 Failure modes of specimen

图 6 空间框架整体的荷载-位移曲线Fig.6 Load-displacement curves of overall frame

根据整体骨架曲线确定了整体框架的特征点及对应的荷载和位移，如表3所示。其中，屈服点(Py,Δy)根据通用屈服弯矩法确定，峰值点的荷载Pm取荷载最大值，破坏点的荷载Pf取荷载下降阶段的85%Pm，Δm和Δf分别为Pm和Pf对应的位移。进而确定了各层对应于上述特征点的荷载和位移。

1.2.3 延性及位移角

空间框架的位移延性系数µ可按µ=Δu/Δy计算，结果列于表3。由表3可知，整体框架的位移延性系数平均值为4.45，层间框架位移延性系数介于4.12～4.71，均满足延性框架的延性系数大于3的要求，说明型钢混凝土异形柱空间框架具有较好的延性。

空间框架的位移角θ可按θ=Δ/H计算，结果如表3所示，其中，Δ为顶部水平位移(或层间位移)，H为框架总高度(或层高)。由表3可知，空间框架破坏时，整体位移角在正负方向均为1/21，层间位移角介于1/33～1/15，远大于《混凝土异形柱结构技术规程》[15]规定的弹塑性层间位移角限值(1/60)，表明型钢混凝土异形柱空间框架具有较强的抗倒塌能力。

图 7 空间框架层间的荷载-位移曲线Fig.7 Load-displacement curves of stories

表 3 主要试验结果Table 3 Main experimental results

1.2.4 刚度退化

刚度采用割线刚度表示。空间框架的刚度随水平位移的增大及加载循环次数的增多均会降低，称为刚度退化。图8所示为空间框架的刚度随水平位移增大的退化趋势，表4列出的是对应特征点的整体刚度降低系数λi，即同一位移幅值下，第i次循环与第1次循环的刚度比值。由图8及表4可知：

1)整体框架的刚度退化表现为先快后慢，前期刚度退化快是由于混凝土开裂且裂缝不断发展延伸所致，当混凝土的裂缝基本出齐后，型钢骨架主要承担起抵抗变形的作用，而钢材具有良好的变形性能，使得刚度退化趋于平缓。

2)同一位移幅值下，随着循环次数的增多，整体框架的刚度不断降低，且降低程度随位移幅值的增大而增大，整体框架正负方向的平均刚度在屈服点的后两次循环分别下降了4.2%和5.8%，在峰值点分别下降了7.7%和11.5%，在破坏点分别下降了13.7%和18.5%。

3)层间刚度的退化趋势与整体刚度类似，各层的刚度基本接近，底层层高比其他层大，但配钢率也相应提高，使得底层没有成为结构薄弱层。

图 8 刚度退化Fig.8 Stiffness degradation

表 4 整体框架的刚度降低系数Table 4 Stiffness reduction factor of overall frame

1.2.5 耗能性能

空间框架的滞回耗能E[16 − 17]与加载循环次数N之间的关系曲线如图9所示。由图9可知，整体框架与层间框架的滞回耗能变化曲线基本一致，在加载初期，框架的滞回耗能较小且增长平缓，与循环次数基本呈线性关系；随着位移的增大，试件进入弹塑性阶段，滞回耗能迅速增加；峰值点后，滞回耗能仍在增加，说明型钢混凝土异形柱空间框架耗能性能较好。同一加载位移下，空间框架的滞回耗能随循环次数的增加而降低，主要由构件的累积损伤所致。层间框架的滞回耗能随楼层的降低而增多，再次说明楼层越低，塑性发展越充分。

图 9 耗能曲线Fig.9 Energy dissipation curves

2 有限元模型及其验证

本文选用OpenSees对型钢混凝土异形柱空间框架的受力性能进行有限元分析。

2.1 构件截面划分

构件截面采用纤维模型进行划分，即将截面划分成不同的纤维区域并赋予对应的本构模型。梁、柱的具体截面划分如图10所示。这里没有专门建立楼板的模型，而是将梁截面取倒L形及T形截面，以考虑楼板的作用，梁截面的翼缘宽度按《混凝土结构设计规范》[18]中有效翼缘宽度的规定进行取值。

图 10 截面纤维划分Fig.10 Fiber division of sections

2.2 材料本构关系

混凝土的本构选用考虑加卸载刚度退化及混凝土抗拉强度的Concrete02模型[19]，其中箍筋的约束作用可通过对受压骨架曲线的峰值应力、应变及软化段斜率的修正来考虑。

钢筋的本构选用考虑等向应变硬化影响且能反映包辛格效应的Steel02模型[20]。

型钢的本构选用考虑钢材屈曲模式和疲劳效应后强度退化的ReinforcingSteel模型，其中的材料参数α、β、Cd和Cf分别取0.44、0.45、0.20和0.12[21]。

2.3 构件单元

模型中的梁、柱构件选用基于刚度的纤维单元(Displacement-Based Beam-Column)进行模拟，框架二层柱的中部存在变截面，采用2个基于刚度的纤维单元进行模拟，其余柱及所有梁均采用1个单元。每个基于刚度的梁柱单元采用5个积分点。

2.4 模型验证

为方便与试验结果进行对比，有限元模型取各级加载的位移幅值与试验相同，加载过程采用位移控制。

根据有限元计算得到整体框架和层间框架的滞回曲线，分别如图6(a)和图7(a)～图7(e)所示，同时得到整体框架的刚度退化曲线，如图8(a)所示。将计算结果与试验结果进行对比可知，二者的吻合度较高，表明本文所建立的模型能够较为准确的模拟型钢混凝土异形柱空间框架的受力性能。计算得到空间框架的负向承载力与试验值较为接近，但正向承载力偏大，这一方面是考虑包辛格效应的影响，使得计算得到的滞回曲线在正负方向略显不对称；另一方面是模拟中的材料强度取的是材性试验的结果，可能与空间框架试件的材料强度稍有差别，导致得到的计算承载力偏大。空间框架的刚度计算值在加载前期比试验值稍大，主要是因为模拟中没有考虑材料的初始缺陷，且模拟中的边界约束条件是绝对刚性的，不存在作动器与试件之间及基座与限位装置之间的缝隙；随着加载位移的增大，计算与试验的刚度退化曲线逐渐趋于一致。

3 破坏机制分析

通过分析柱端型钢和梁端钢筋的应变，可以获得空间框架的出铰顺序，如图11所示。由图11可知，所有的梁、柱塑性铰均在沿加载方向的3榀框架出现；梁端塑性铰出现较早且发展充分，而柱端塑性铰仅在底层柱下端出现，且晚于梁端，其他柱端均未出现塑性铰，说明空间框架发生的是梁铰破坏，符合强柱弱梁的设计要求；楼层越低，梁端塑性铰越易出现；中框架的梁、柱比边框架更早出现塑性铰，与试验结果相符。因此，型钢混凝土异形柱空间框架的出铰顺序基本表现为从梁端到柱端、从低层到高层、从中榀到边榀的发展规律。

4 协同工作机制分析

空间框架是采用垂直于平面框架的梁将多榀平面框架连接在一起而形成的。因此，在空间框架中，平面框架能够协同受力。本节基于试验模型，建立空间框架、独立框架(由三榀独立的平面框架组成，即在空间框架基础上去掉垂直于平面框架的梁)、中框架(单榀平面框架)和边框架(单榀平面框架)的有限元模型，对各种形式框架的受力性能进行对比，分析型钢混凝土异形柱空间框架的协同工作机制。

图12所示为有限元模拟得到的空间框架、独立框架、中框架和边框架的滞回曲线，进而得到四者对应特征点处的荷载、位移和位移延性系数，如表5所示。由图12和表5可知：

1)与独立框架相比，空间框架的滞回曲线更加饱满，下降段更为平缓，且承载力更高，位移延性系数更大。由此表明，尽管垂直于加载方向的梁不参与直接承担荷载，但这些梁将平面框架连接在一起共同工作，提升了框架的整体性，使得空间框架具有更高的承载能力、更好的延性和更强的耗能能力。

2) 1榀中框架和2榀边框架的峰值荷载之和(正向379.4 kN，负向331.6 kN)小于空间框架的峰值荷载，且中框架和边框架的峰值荷载对应的位移均为78 mm，而空间框架在位移达到104 mm时才达到峰值荷载。由此表明，空间框架的协同工作能将平面框架的承载力进一步提高，本已达到单独受力时最大承载力的平面框架在空间框架中，其承载力仍会随位移的增大进一步增大。

图 11 塑性铰出铰顺序Fig.11 Sequence of plastic hinges

3)中框架的承载能力高于边框架，因此，在空间框架受力过程中，边框架率先达到其最大承载力而破坏，而空间框架仍能继续承载，直到中框架也达到其最大承载力时整体才发生破坏，而边框架破坏后的加载则严重加剧了其破坏程度，这与试验得到的边框架比中框架破坏更为严重是相符的。

5 不同加载角下空间框架受力性能分析

型钢混凝土异形柱截面的不对称性使得框架的空间性较强，从而框架在不同角度的水平荷载作用下将表现出不同的受力性能。因此，本节通过建立有限元模型，对不同加载角(采用α表示，分别取0°、15°、22.5°、30°和45°)下型钢混凝土异形柱空间框架的受力性能进行分析，并在此基础上研究轴压比和柱肢长宽比的影响规律。

5.1 不同加载角下轴压比的影响

以一层中柱为基准，其轴压比分别取0.2、0.4、0.6和0.8，而一层边柱和角柱的轴压比分别取中柱的1/2和1/4，轴压比的大小通过改变框架顶部的竖向荷载进行调整。根据有限元计算结果，得到不同加载角度下轴压比对峰值荷载、位移延性系数、初始刚度和极限耗能的影响如图13所示。由图13可知：

图 12 不同形式框架的滞回曲线Fig.12 Hysteretic curves of different frames

表 5 不同形式框架的性能指标对比Table 5 Comparison of performance indexes of different frames

1)轴压比相同时，随着水平荷载加载角的增大，空间框架的峰值荷载和极限耗能均显著增大，初始刚度也不断提高，但幅度相对较小。这主要是因为加载角为0°时，空间框架仅在一个方向参与受力；加载角为45°时，空间框架在两个方向全部参与受力；加载角介于二者中间时，空间框架在一个方向为全部参与受力，在另外一个方向为部分参与受力，且在该方向的参与受力程度随加载角的增大而提高。因此，空间框架的承载能力越来越高，耗能能力越来越强，初始刚度也有提高。

图 13 不同加载角下轴压比对空间框架受力性能的影响Fig.13 Influence of axial compression ratio on mechanical performance of spatial frame with different loading angles

2)轴压比相同时，随着加载角增大，空间框架的位移延性系数先增大后减小。在加载角为30°时达到最大，在加载角为45°时降到最低。这主要是因为沿0°加载时，空间框架在一个方向逐渐损伤至破坏，另外一个方向不直接参与受力，故空间框架的延性是根据一个方向的受力确定的；沿15°、22.5°和30°加载时，空间框架在两个方向同时受力，但一个方向承担的荷载比另外一个方向要大，则当一个方向完全破坏时，另外一个方向会出现部分损伤但不会达到完全破坏，仍具备一定的变形能力，因此，空间框架的延性较好，且加载角越大，另外一个方向的参与受力程度越高，延性越好；沿45°加载时，空间框架在两个方向同时完全破坏，其延性也是根据两个方向的受力确定的，但因为两个方向同时失去承载能力，因此延性相对较差。0°加载时，空间框架不直接参与受力的方向没有破坏，仍能起到协同受力、增强整体性的作用，因此，其延性比沿45°加载时好。

图 14 不同柱肢长宽比的框架柱截面Fig.14 Sections with different column limb length-width ratios

3)加载角相同时，随着轴压比增大，空间框架的峰值荷载、位移延性系数和极限耗能均不断减小，表明轴压力增大对空间框架的承载能力、延性和耗能能力均是不利的。空间框架的初始刚度随轴压比的增大为先增大后减小，在中柱的轴压比为0.6时为最大，说明轴压力不太大时有助于空间框架抵抗水平变形。

4)由上述分析可知，当加载角为45°、轴压比为0.2时，空间框架的承载能力和耗能能力最高；当加载角为30°、轴压比为0.2时，空间框架的延性最好；当加载角为45°、轴压比为0.6时，空间框架的初始刚度最大。

5.2 不同加载角下柱肢长宽比的影响

在保证柱截面面积及配钢率基本不变的前提下，选用柱肢长宽比分别为2.63、3.00和3.47的三个模型来研究柱肢长宽比对型钢混凝土异形柱空间框架受力性能的影响。柱的截面尺寸及其配钢(筋)如图14所示，柱截面设计参数如表6所示。根据有限元计算结果，得到不同加载角下柱肢长宽比对空间框架的峰值荷载、位移延性系数、初始刚度和极限耗能的影响，如图15所示。由图15可知：

1)柱肢长宽比相同时，随着加载角增大，空间框架的峰值荷载和极限耗能显著增加，初始刚度缓慢增加，位移延性系数则先增大后减小，与之前所得结论一致。

2)加载角相同时，随着柱肢长宽比增大，空间框架的峰值荷载、初始刚度和极限耗能均明显增大，这主要是因为柱肢长宽比增大时，柱肢变长，柱端距离中性轴变远，使得柱的承载能力、初始刚度和耗能能力增加，从而空间框架的相应性能也得到改善。

3)加载角相同时，随着柱肢长宽比增大，空间框架的位移延性系数减小，这主要是因为柱肢长宽比增大时，柱肢变薄，外围混凝土脱落后，柱的承载力下降较快，使得空间框架的延性变差。

4)由上述分析可知，加载角为45°、柱肢长宽比为3.47时，空间框架的承载能力、耗能能力和初始刚度最大；加载角为30°、柱肢长宽比为2.67时，空间框架的延性最好。

表 6 不同柱肢长宽比截面参数Table 6 Section parameters with different column limb length ratios

图 15 不同加载角下柱肢长宽比对空间框架受力性能的影响Fig.15 Influence of column limb length-width ratio on mechanical performance of spatial frame with different loading angles

6 结论

本文完成了一个五层双向两跨的型钢混凝土异形柱框架空间模型的低周往复加载试验，并采用OpenSees对其进行了有限元扩展分析，得到以下主要结论：

(1)空间框架的梁端先于柱端发生破坏，梁端率先形成塑性铰，属于梁铰破坏机制；中框架的梁、柱比边框架更早形成塑性铰，但边框架的最终破坏程度比中框架更严重。

(2)空间框架的滞回曲线较为饱满，具有较强的耗能能力；位移延性系数大于3，属于延性框架；破坏时的层间位移角远大于规范规定的层间位移角限值，显示出较强的抗倒塌能力。

(3)空间框架整体性强，构件协同受力，使得其承载能力、延性、耗能能力等均优于没有连接的独立框架。

(4)空间框架的承载能力和耗能能力均随加载角、轴压比和柱肢长宽比的增大而提高；延性随加载角的增大先变好后变差，随轴压比和柱肢长宽比的增大而变差；初始刚度随加载角和柱肢长宽比的增大而增大，随轴压比的增大先增大后减小。