随机多种群Holling-Ⅱ型食物链系统的渐进行为

李海红，李海霞，孔灵柱

(1.吉林建筑大学基础科学部，吉林 长春 130118；2.长春光华学院商学院，吉林 长春 130031；3.吉林建筑大学经济与管理学院，吉林 长春 130118)

近年来，生物学家研究了3种群食物链模型并给出了一些丰富有趣的动力学现象[1-3].Maiti等[4]提出并研究以下带有Holling-Ⅱ型功能性反应的3种群食物链模型：

(1)

将系统(1)引入白噪声，得到如下随机系统：

(2)

本文主要研究在白噪声干扰下的随机系统(2)的渐进行为.

1 随机系统(2)的遍历性[5]

成立，其中c1，c2，l为在证明中定义的正常数，则系统(2)存在平稳分布且是遍历的.

定义

由伊藤公式[5]可得：

因为

所以

又因为

同理可得

则

注意到

则

又由

有

定义V(x1，x2，x3)∶=V4(x1，x2，x3)+lV6(x1，x2，x3)，其中l为待定的正常数，则

选取l>0 使得

则

注意到

则椭圆

表明文献[6]中引理3.2的条件(B.1)满足.因此，系统(2)存在平稳分布μ(·)且是遍历的.