一种低失真度多普勒测速仪回波模型的构建和分析研究

王佳楠，王茂法，薛欢欢

(杭州电子科技大学，浙江杭州310018)

0 引 言

多普勒测速仪(Doppler Velocity Log, DVL)根据发射声波信号和接收的海底回波之间的多普勒频移，计算得到相对于海底的航速；根据横向和纵向速度，进行累积航程计算。因产品设计阶段获取实际海洋数据比较困难，常常用仿真回波模型来替代。因此构建更接近实际的回波模型，对 DVL信号处理算法研究和测试有着重要的工程价值。

因海底特性较为复杂，海底回波信号是一个非平稳的随机过程。国内外研究者对海底散射模型进行了深入的研究，其中海军工程大学黄雄飞等对海底椭圆模型进行了划分，并对回波特性进行了研究[1]；国防科技大学郭熙业等运用扇环形海底回波模型进行了收发合置下的海底混响仿真[2]，但因散射体划分过于简化，仿真的海底回波与实际的海底回波存在差距。

本文对扇环形海底回波模型进行了改进，更好地反映了含多普勒信息的海底回波散射过程。以单频脉冲信号和宽带m序列编码信号，分别进行回波数据分析。分析了回波数据的幅值特性、频谱特性，验证了优化后的海底回波模型的合理性和有效性。为以后的 DVL测速算法研究或者信号模拟器的设计，提供了可行的模型以及有效数据支持。

1 海底回波模型构建

1.1 DVL测速原理

在 DVL研究中，不同形式的发射信号具有不同特性，会影响多普勒测速仪的分辨能力等，发射信号形式需要与具体水声环境及处理方式相匹配。其中CW信号在窄带信号中因其作用距离远、硬件实现简单等优点被广泛使用；m序列编码信号在宽带信号中因其具有较好的自相关特性、频谱宽度较大、可移位相加等特点在水声信道中得到良好的应用。

确定发射信号后，验证多普勒测速算法以及检测 DVL的性能，需要对回波数据进行处理。因海上测试成本较高，因此一般会先构建回波模型进行多普勒回波数据仿真，并用于陆上测试。

由设定的发射信号以及波束散射模型仿真得到回波数据后，对回波信号进行处理。在窄带测速算法处理时，接收海底照射区域散射体散射回来的回波信号后，计算发射与回波的频偏，计算运动速度；在宽带测速算法处理时，接收回波信号后，通过测量一对脉冲之间的相关系数及相位差(时间间隔)来计算运动速度。

1.2 海底回波建模

建立波束散射模型的主要目的是产生多普勒测速过程中发射信号经过散射后的回波信号。

图1为空间散射模型，对于确定散射体n，若t= t0时刻开始从点O发射信号s( t)。发射换能器沿水流相对坐标系的轨迹为P ( t)。tx时刻水听器的位置为P ( tx)+Δ，接收到散射体n反射的回波信号，此时发射换能器的位置为P ( tx)，水听器相对于发射换能器的位置为Δ。t= t0时刻发射信号到信号接收结束这段时间内，假设载体的运动轨迹是直线，速度为V，c为声速，因此，信号若在t=t1时刻发送，在t= tx时刻被水听器接收[3]，则：

图1 空间散射模型示意图Fig.1 Schematic diagram of spatial scattering model

海底回波散射区为一个扇环形区域，其中扇环形内环上散射体对应的双向传播时延与扇环形外环上散射体对应的双向传播时延之差为 T，如图 2所示。

图2 扇环形海底回波散射模型Fig.2 Scattering model of fan-ring shaped seabed echoes

设发射信号到接收信号的时间为τ，则内环到换能器的距离为：r1=c·τ/2，外环到换能器的距离为：r2=c·(τ +T ) /2，得到扇环形的面积为

式中：θ为DVL水平方位角，T为回波信号开始照射到海底到结束照射的时间。

假设扇环区域内存在一定数量的均匀分布的散射体，计算每个散射体的回波时延。当扇环区域内存在的散射体数量足够多时，模拟得到的海底回波信号就更加接近真实的海底回波信号。

海底回波是扇环内每个散射体的回波累加，每个散射体由于空间位置的不同，使得各自对回波信号的贡献也不同，在海底点散射模型的理论下，结合式(2)，推导理论公式可得：

式中：an为扇环区域内散射体n在t时刻散射回波信号的随机幅度，ψn是对应的随机相位。

因上述方法划分区域较为简单，在N个划分的扇环单元中还存在着很多的散射单元，而N个划分扇环单元类似条形区域，用来模拟散射精度不高，得到的回波信号会丢失丰富的多普勒信息，因此在传统回波模型的基础上，我们构建了一个更加精密的划分模型来模拟海底散射区域。

为此，对模型进行了优化、改进。在N等分划分的条件下，对N个划分区域继续进行散射体划分，设每一个扇环单元内单位面积的散射体数量为ρ，则第i个扇环区域内的散射体数量为，其中Si是第i个扇环区域面积。可以看出，每个区域的散射单元面积不同，公式推导的散射体个数不等。

我们假设： j = 1 ,2,3… Ni，将第i个散射区域内所包含的所有散射体与换能器之间的距离看作是近似相等。图3为海底扇环散射区域内散射体分布情况，则第i个扇环单元内对海底回波信号的贡献为

图3 扇环散射区域的散射点分布情况图Fig.3 Scattering point distribution in the fan-ring shaped scattering area

由式(5)和式(6)，可得到海底扇环形散射回波模型的回波信号：

式中： nij( t )为噪声信号。

1.3 海底散射强度分析

混响统计理论认为：若一个单元格内散射体数目很多，根据中心极限定理，匹配滤波器输出的正交和同相成分服从高斯分布，其包络服从瑞利分布，这就是传统的瑞利分布混响理论的前提[4]。

然而，现代波束形成技术被很多高分辨率声呐所采用，使得散射单元内的散射体数量减少，经过大量实测研究，发现回波信号包络不符合瑞利分布，存在较大的拖尾现象，这说明回波信号不满足中心极限定理。

为了对混响信号进行更准确的描述，引入了可调节参数更多的K分布、对数正态分布和Weibull分布等非瑞利分布概率模型。其中 K分布最初由E. Jakeman于 1976年提出并应用于对雷达杂波的描述中；Abraham和Lyons将其引入到声呐领域[5]。文献[5]指出，当单散射体散射幅度服从指数分布、相位服从0～2π均匀分布时，得到的总回波信号的包络服从K分布[6]。

除此以外，式(7)中散射体幅值Aij受到换能器参数、传播损失、海底散射强度等因素的影响。DVL分为对流模式和对底模式，对底模式时，海底混响即目标回波，目标强度与海底混响的混响级相等；根据声呐方程中的回波混响级ST、声源级LS和传播损失LT，可以得到回波信号级LE和波束照射区域内的散射体平均幅值η的公式为

对于DVL的对底模式，海底混响即目标回波，可表示为：

式中：Sb为海底反向散射强度，ΔS 为波束照射区域面积。

根据 Lambert定律得到海底反向散射强度，u是比例系数，θ是入射角：

假设声波以球面波方式传播，则传播损失LT可表示为

2 海底回波数据分析及特性研究

根据理论海洋回波信号分析，回波散射体幅度服从指数分布，相位服从0～2π均匀分布。根据优化模型仿真回波数据并对其进行时频特性分析，对幅度瞬时值进行统计分析，从而与传统模型进行对比分析。

假设窄带信号的各类参数如下：发射信号载频为600 kHz的CW脉冲信号；垂直水深50 m，声速1 500 m·s-1；发射波束与水平面的夹角为15°，波束宽度 4°，采样频率 1 800 kHz，载体与海底的相对水平速度为5、10、15 m·s-1；信号长度50 ms；信号功率25 W，海底反向散射系数 u= -5，信噪比20 dB。

再假设宽带信号的参数：信号长度0.5 s；发射信号载频为600 kHz，码元宽度为0.016 7 ms，170个编码周期的7码元m序列编码信号，即每个码元内包含 10个周期的正弦波。其他各类参数与窄带信号时相同。

2.1 回波时频特性分析

窄带信号3次仿真(按照速度为5、10、15 m·s-1)得到的时域波形和频谱如图4所示。

图4 仿真窄带底回波信号波形和频谱Fig.4 Waveforms and spectrums of the simulated narrowband seabed echo signals

宽带信号 3 次仿真(按照载体速度分别为 5、10、15 m·s-1)得到的时域波形和频谱如图5所示。

图5 仿真宽带底回波信号波形和频谱Fig.5 Waveforms and spectrums of the simulation broadband seabed echo signals

海底回波的中间部分受到波束照射区域内的散射体影响，另外，回波信号前后由于只受到波束照射的部分散射体的影响，均出现了过渡带。因此一般情况下，海底回波幅度应该是一个从小到大然后从大到小的过程。

图4和图5中，回波信号的时域波形也很好地反映了这一个现象，回波信号的前后出现了过渡带。相对来说m序列编码信号的回波信号的过渡带的信号幅度，明显小于 CW 信号的海底回波信号，导致这种现象的原因是 m序列编码信号的时宽、带宽乘积远大于CW信号，时间分辨率较高。

根据多普勒测速原理可知，载体的运动速度越快，回波信号与发射信号的频偏越大；载体接近散射区域回波信号的频率升高，载体远离散射区域时回波信号的频率降低。

2.2 回波瞬时值和包络特性分析

对窄带信号3次仿真得到的回波信号的瞬时值概率密度和包络概率密度如图6所示。

图6 仿真窄带底回波信号的瞬时值概率密度和包络概率密度Fig.6 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated narrowband seabed echo signal

宽带信号3次仿真得到的瞬时值概率密度和包络概率密度图如图7所示。

通过图6和图7可以看出，瞬时值概率密度中的红色实线为拟合的高斯分布曲线，包络概率密度中的红色实线为拟合的 K分布曲线。无论是窄带还是宽带发射信号，回波信号的瞬时值概率密度和拟合的高斯分布大体一致，还存在着一定的区别，根据混响统计分布理论，只有当采样单元内的散射体数量足够多的情况下，混响信号的瞬时值才服从高斯分布，故在散射体数量不够多的情况下，仿真的结果与理论分析会存在一定的误差。仿真回波数据的包络概率密度与拟合的K分布基本一致，表明了回波仿真模型生成的回波信号包络服从K分布，验证了优化后的海底回波模型的正确性。

图7 仿真宽带底回波信号的瞬时值概率密度和包络概率密度Fig.7 Instantaneous probability density and envelope probability density of the simulated broadband seabed echo signal

上述研究表明了优化的海底回波模型同时适用于窄带发射信号和宽带发射信号。

2.3 模型统计特性分析

以传统扇环型散射模型和优化扇环型散射模型对窄带发射信号和宽带发射信号分别进行回波数据分析，对回波数据的瞬时值和包络概率密度分布特性进行了研究分析。

窄带发射信号和宽带发射信号时的特性分别如图8所和图9所示。

图8和图9中通过仿真得到的归一化幅值的包络概率密度数值PBL与理论的K分布概率密度数值PBL,K，误差公式为

式中：Np表示归一化包络的概率密度的数据长度。

对比图8和图9可以看出，窄带发射信号的传统扇环形散射模型回波数据的包络概率密度在归一化幅度0.1～0.4范围内，偏离理论值较严重。通过误差公式计算得到与理论海底回波包络特性误差为29.47%。宽带发射信号的传统扇环形散射模型回波数据的包络概率密度的幅值在归一化幅度 0～0.1范围内，偏离理论值较严重，通过误差公式计算得到与理论海底回波包络特性误差为37.67%。

图8 传统和优化模型仿真的窄带回波信号的瞬时值概率密度和包络概率密度对比Fig.8 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the narrowband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

图9 传统和优化模型仿真的宽带回波信号的瞬时值概率密度和包络概率密度对比Fig.9 Comparison of instantaneous probability density and envelope probability density between the broadband seabed echo signals simulated by traditional and optimized models

而经过优化的海底散射回波模型，通过误差公式计算，窄带回波信号在包络概率密度上与理论的海底回波的包络特性K分布误差为21.19%；宽带回波信号在包络概率密度上与理论的海底回波的包络特性K分布误差为15.17%。

研究表明，无论发射信号是宽带还是窄带信号，优化的海底回波散射模型相较于传统的海底回波模型，仿真的回波信号更加接近理论的海底回波信号。

3 结 论

研究海底回波模型对 DVL算法研究和测试有着重要的工程应用价值。本文构建了一种优化的扇环形海底回波模型，并对其进行了回波数据分析。研究结果表明：优化模型的回波信号时频特性符合多普勒回波信号特征，瞬时值概率密度分布满足高斯分布，包络概率密度分布满足K分布，构建的海底回波模型正确。与传统扇环形模型比较，新模型的模拟信号在瞬时值概率密度和在包络概率密度上与理论的海底回波特性误差更小。在窄带发射信号时，海底回波信号在包络概率密度上的误差降低了8.28个百分点；在宽带发射信号下，海底回波信号在包络概率密度上的误差降低了22.5个百分点。所构建的回波模型得到了更加接近理论的海底回波信号的模拟数据，对研究和评估 DVL信号处理算法的性能有重大意义。