短基线时差法雷电定位仪的定位精度分析

蔡新景，王延廷，刘兴山，苏有权，王一平

(1．沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110870；2．太平湾发电厂，辽宁 丹东 118000)

雷电定位系统(Lightning Locating System，LLS)由于可实时获取云间闪和云地闪雷电过程的时空分布、强度和极性等特征在雷电物理、雷电预警和雷电防护等领域得到广泛应用[1-2]。雷电定位方法有定向定位(Direction Finding，DF)和时差定位(Time Difference of Arrival，TDOA)[3-4]。DF定位采用正交环形天线测定落雷点与探测子站的方位角进行定位，探测的雷电信号主要集中于甚低频(Very Low Frequency，VLF)[5]；TDOA定位采用雷电电磁脉冲到达不同探测子站的时间差进行定位，探测的雷电信号包括甚低频和甚高频(Very High Frequency，VHF)[6-9]。当前大多雷电定位系统既采用定向定位，也采用时差定位。

VLF电磁辐射信号由于具有传播距离远、衰减小等特点而较适合于远距离探测(600 km)，因此目前的雷电定位系统大多采集的是VLF信号。VLF信号在地面和高空电离层所组成的波导中传播时，陡度会减小，这种状况导致基于峰值检测的传统时差法定位误差往往较大。近些年来，人们提出了两种改进方法，即基于互相关理论的时差法和基于群到达时间法(Time of Group Arrival，TOGA)[7]。基于互相关理论的时差法通过计算到达不同探测子站信号的互相关函数，根据互相关函数最大值对应时刻确定雷电辐射信号到达子站的时间差[8]；群到达时间法通过计算信号相位随频率的变化率来确定TOGA[10]。

一般而言，VLF信号对应于较大尺度的闪电放电过程，常用来确定云地闪的回击点；VHF信号对应于较小尺度的击穿过程，常用来研究雷电发展过程[11-12]。甚高频时差法根据探测子站的距离可以分为长基线(20 km量级)和短基线(10 m量级)系统。虽然长基线系统定位精度较高，但由于需要多站同步观测、不适用于多山地区观测等原因，甚高频短基线时差法成为当前雷电定位系统研究的一个热点问题[13-14]。

孙竹玲等人采用甚高频短基线雷电定位系统观测了人工引雷和云间闪的二维图像，通过高速光学相机拍摄结果对比，表明甚高频短基线雷电定位系统具有较高定位精度[8]；曹东杰等人采用甚高频短基线雷电定位系统研究了雷电放电的预击穿、梯级先导和回击过程[14]；Mashak等人计算了不同距离时甚高频短基线雷电定位系统的定位误差，结果表明快天线与先导之间的距离会显著影响仰角测量误差[15]。

本文介绍了甚高频时差法定位原理和计算步骤，计算了不同距离、基线长度和放电路径时方位角和仰角平均误差，为下一步开发短基线时差法雷电定位系统提供参考。

1 甚高频时差法定位原理

1.1 定位算法

短基线雷电定位系统至少需要3个宽带平板天线，用于接受雷电放电辐射出的甚高频信号，以3个天线为例，其布置如图1所示。假设天线1位于(0，d，0)点，天线2位于原点O，天线3位于(d，0，0)点，其中d为基线长度。若VHF辐射源辐射出频率为14.35 kHz、初相位为0的正弦信号，3个VHF天线接收到信号如图2所示。放大时间轴，可以看到3个VHF天线接收到信号存在相位差，即存在到达时间差。

假定辐射源为点源且处于P3点，由几何关系可知：

cos∠P3OA=cosαcosβ

(1)

cos∠P3OB=sinαcosβ

(2)

式中：α为方位角;β为仰角。

由式(1)和式(2)可得：

(3)

(4)

式中：c为电磁波传播速度；ΔtT2T1为VHF信号到达天线T1和T2时间差；ΔtT2T3为VHF信号到达天线T2和T3时间差。

图1 短基线时差法原理

图2 3个VHF天线接收到的信号波形

1.2 计算步骤

短基线雷电定位系统的定位计算原理为选取先导通道上某些特殊点代替先导通道，认为连续的先导通道辐射出的VHF信号近似等于这些特殊点源辐射的VHF信号之和，并计算每一个点源的方位角和仰角。其具体步骤如下。

a.假定P0为下行先导的起点，P1为先导通道上某一点，且满足：

(5)

即点源P0辐射的VHF信号到达天线T2的时间等于点源P1辐射的VHF信号到达天线T1的时间与P0、P1间延迟时间之和。

b.选取先导通道上的另一点P2，满足:

(6)

即点源P0辐射的VHF信号到达天线T2的时间等于点源P2辐射的VHF信号到达天线T3的时间与P0、P2间延迟时间之和。

c.选取先导通道上的第三点P3，满足:

(7)

式中：Δd为2次采样时间间隔内VHF信号传播的距离。若采样率为100 MSa/s，则Δd=3 m。

d．P3作为下一段先导通道新起点，重复步骤(a)-(c)，直至下行先导的终点(即雷击地面点)。

e．采用式(3)和式(4)计算方位角α和仰角β。方位角α和仰角β的准确值为(以P3为例)

(8)

(9)

式中：XP3、YP3、ZP3分别为P3点的X、Y和Z轴坐标。

2 结果与讨论

2.1 定位误差

为了验证雷电定位计算方法的正确性，假定下行先导起点为(104,103,1200)，下行先导终点为(105,105,0)，基线长度为20 m。定义参数t为辐射点源和当前先导段起点或整个下行先导起点之间的距离与先导长度之比。

图3为参数t随迭代次数(重复1.2节步骤(a)-(c)的次数)变化曲线。从图2可知，P1、P2和P3点和当前先导段起点距离与先导长度之比大多近似为0，只有在最后40次迭代时即临近地面时才从0逐渐变化到1；而P3点和整个下行先导起点之间的距离与先导长度之比呈从0到1的线性增加趋势。此结果与文献[15]研究结果一致。

图3 参数t随迭代次数变化曲线

图4和图5分别为方位角和仰角随迭代次数的变化曲线。从图4可知，方位角在先导起点处较小，约为0.1 rad，临近地面时较大，约为0.78 rad。与实际值即采用式(7)计算结果相比，方位角的计算值与实际值的误差很小，小于0.0001 rad。从图5可知，仰角在先导起点处较大约为0.12 rad，临近地面时近似为0。与图4相比，仰角的计算值与实际值的误差较大，在临近地面时误差达到0.15 rad。

图4 方位角计算值和实际值

图5 仰角的计算值和实际值

2.2 距离的影响

为了研究先导通道与天线的距离对定位精度的影响，选取30个先导通道：起点(i×103,i×102,1200)，终点(i×104,i×104,0)，其中i=1, 2,…，30。30个先导通道如图6所示，通道1距离短基线雷电定位系统较近，通道30距离短基线雷电定位系统较远。

图7和图8分别为方位角和仰角平均误差随距离的变化曲线。从图7可知，方位角平均误差随距离的增大而减小。雷电通道1的方位角误差为6.6×10-4rad，雷电通道30的方位角误差仅为3.2×10-5rad。从图8可知，仰角平均误差也随距离的增大而减小，但与方位角误差相比，仰角误差大一个数量级。雷电通道1的仰角误差为13.9×10-3rad，雷电通道30的仰角误差为5.4× 10-5rad。

图6 不同距离的30个雷电通道

图7 方位角误差随距离变化曲线

图8 仰角误差随距离变化曲线

2.3 基线长度的影响

先导起点和终点与2.1节相同，基线长度从10 m变到40 m时，方位角和仰角的平均误差随基线长度变化曲线如图9和图10所示。

图9 方位角平均误差随基线长度变化曲线

图10 仰角平均误差随基线长度变化曲线

从图9可知，方位角误差随基线长度的增加而增加。当基线长度为10 m时，方位角平均误差为3.8×10-5rad；当基线长度为40 m时，方位角平均误差为1.5×10-4rad。从图10可知，仰角误差也随基线长度增加而增加。当基线长度为10 m时，仰角平均误差为4.6×10-3rad；当基线长度为40 m时，仰角平均误差为12.4×10-3rad。

2.4 闪电路径的影响

为了研究不同闪电路径对定位精度的影响，选取5个闪电路径：路径1(起点(104,103,1200)，终点(105,105,0))、路径2(由路径1和分支通道2组成，分支通道2起点(5.5×104, 5.05×104,600)，终点(5.5×104, 5.05×104,0))、路径3(由路径2和分支通道3组成，分支通道3起点(7.75×104, 7.525× 104,300)，终点(1.5×105, 1.5×105,0))、路径4(起点(104,103,1200)→拐点(5.5×104,1.5×105,600)→终点(105, 105,0))和路径5(起点(104,103,1200)→拐点(1.5×105, 5.05×104, 600)→终点(105,105,0))。考虑分叉和曲折的5个闪电路径如图11所示，其中路径2和3含有分支通道，路径4和5为曲折通道。

图11 考虑分叉和曲折的5个闪电路径

不同路径时定位误差如表1所示。从表1可知：①路径2的方位角和仰角误差与路径1近似相同；②路径3的方位角误差比路径1小，仰角误差比路径1大，其原因为路径3包含分支通道3，分支通道3离天线距离较远，故方位角误差较小，而分支通道3离地面较近，故仰角误差较大；③路径4的方位角和仰角误差均比路径1小；④ 路径5的仰角误差比路径1小，而方位角误差比路径1大，其主要原因为方位角α误差与sinα成反比，路径5的sinα较小，故方位角误差较大[8]。

表1 不同路径时定位误差比较

3 结论

a.方位角误差较小，仰角误差通常较大，临近地面时仰角误差最大。

b.方位角和仰角平均误差均随着距离的增大而减小。

c.方位角和仰角平均误差均随着基线长度的增加而增大。

d.闪电路径含有分叉时或者为曲折放电路径时，方位角和仰角误差与分支通道位置和曲折方向有关。