对弹簧连接体给的条件不自洽的研究

涂 超

(自贡市第一中学校 四川 自贡 643000)

弹簧类的习题是各大市高二、高三统测常考题型，此类题型高中阶段的常见解法是根据受力分析求解弹簧的形变量.但是通过仔细分析，我们发现有些题目数据出现错误，即出现了题目给的条件不自洽情形，出现相互矛盾的现象，下面列举习题具体说明.

图1 例题题图

【参考答案解法】

解：开始物体A压着弹簧，此时的形变量

当撤去外力后，物体A上升至最高处时，B恰好脱离挡板C，此时弹簧处于拉伸状态，弹簧形变量为

那么此时物体A上升的位移Δx1+Δx2=0.32 m.

上述解法是常见的“标准解法”，但如果我们从能量守恒角度分析,以物体A所在位置为零势能面，将物体A,弹簧和物体B看成一个系统，则

其中Δx3是物体A上升至最高处时，弹簧拉伸形变量.

根据上式解出Δx3=-0.2 m(舍去)或Δx3=0.08 m.

那么此时物体A上升的位移Δx1+Δx3=0.28 m.

比较上述两种解法都是正确的，但是结果不一样，问题出在哪呢?只会出在题设条件不自洽上，原题说当撤去外力后，物体A上升至最高处时，B恰好脱离挡板C.问题是当撤去外力F=14 N时，物体A向上运动，物体B能否脱离挡板C.对于这个问题，由于物体B始终没有脱离挡板C,则我们可以将物体A和弹簧组成的系统看作弹簧振子，当物体B恰好脱离挡板C时，此时弹簧处于拉伸状态，弹簧形变量为

撤去外力后，物体A振动“平衡位置”的形变量为

则振子A的振幅A=Δx2+Δx4=0.18 m，故振子A被压缩时弹簧的形变量为Δx5=A+x2=0.24 m，从而推导出开始作用在物体A上面的外力

F+mAgsin α=κΔx5

解得F=18 N,而不是题目给的14 N,将18 N带入，算物体A能上升的位移用“标准解法”和从能量角度算出的结果都是0.36 m.高中学生数学水平没有跟上，质疑较少，否则这类题目早就穿帮了.

上面案例的分析给我们提出了一个警示，在编制试题时，数据不是随意捏造的，一定要对题设情境和题设条件的科学性、可行性、严密性从多方面仔细推敲[1]，认真考虑题设条件的自洽性，否则容易编出错题.