基于实时监测的轴承寿命预测方法

侯南， 刘珑， 江婷， 田力男， 丁宁

(齐鲁工业大学(山东省科学院) 山东省分析测试中心 山东省材料失效分析与安全评估工程技术研究中心，山东 济南 250014)

轴承是机械设备中常见的标准零件，在加工制造，尤其是服役过程中会产生裂纹或者类裂纹缺陷。这些缺陷有可能引发各种故障，如内圈故障、滚动体故障及外圈故障等，降低了轴承的服役寿命，对生产实践的安全影响巨大，因此轴承的实时监测和剩余寿命预测具有重要的应用价值。

寿命预测主要应用概率统计、力学、信息新技术等理论方法[1]。通过概率统计理论进行寿命预测，一般是利用已获得的大量轴承试验数据与已提出的统计模型，如最常见的正态分布模型、I-H模型[2]等，根据寿命分布情况判断轴承的失效率与可靠度。该理论应用范围广，具有普遍性，但需要大量的试验数据积累。

(1)

其中ΔK、Kmax、R…分别为应力强度因子的幅值、最大应力强度因子、应力比等影响因素，f(ΔK,Kmax,R,a,…)为非负函数。只要确定了函数的表达式，就可以通过积分计算裂纹扩展寿命。使用断裂力学理论进行寿命预测的难点在于初始裂纹尺寸分布难以测量[1]。当零件的失效机制单一或主要由一种失效机制控制时，基于力学理论进行寿命预测比较准确。然而由于影响裂纹扩展的因素较多，函数表达式难以准确定量描述，所以依然是目前研究的热点。

近年来兴起基于进化算法[6-7]或神经网络技术[8-9]的人工智能技术、机械设备状态监测[10-11]等信息新技术进行寿命预测。王英等[6]提出使用随机滤波模型进行滚动轴承剩余寿命预测。申中杰等[7]提出基于相对特征(relative root mean square, RRMS)和多变量支持向量机的滚动轴承剩余寿命预测方法，但当轴承运行工况改变后，RRMS难以准确对轴承剩余寿命进行评估。Ali等[11]结合机械设备状态监测和人工智能技术的优点，利用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)轴承的振动信号，并通过数学推导得到本征模函数(intrinsic mode function，IMF)，又基于神经网络对轴承故障诊断，取得了良好的效果。相对于前两种理论，基于信息新技术进行寿命预测的理论有待于进一步研究和发展。

剩余寿命预测的难点主要有3个方面：理论建模难、试验验证难、数据积累慢并难以分析。对轴承的性能和可靠性进行验证，一般通过轴承试验台进行大量的试验获得数据支撑。凯斯西储大学轴承数据中心搭建了一个轴承振动数据测试平台[12]，试验平台包括一个1.5 kW的电机，一个扭矩传感器，一个功率测试计和电子控制设备，被测试的轴承支撑电机转轴。使用电火花加工技术在轴承上布置了单点故障，故障直径分别为0.007、0.014、0.021、0.028、0.040 in(1 in=2.54 cm)。其中前3种故障直径的轴承使用的是SKF轴承，后两种故障直径的轴承使用的是与之等效的NTN轴承。本文提出结合力学理论与信息新技术进行寿命预测的方法，使用凯斯西储大学轴承数据中心前3种轴承振动信号数据，通过信号分析和主成分分析的方法研究故障直径与振动信号之间的关系，由此获得的故障直径作为初始裂纹尺寸，最后以断裂力学的经典公式Pairs-Erdogan[5]为例，介绍了预测轴承剩余寿命的方法。

1 试验研究

本文所用的振动信号来自6205-2RS JEM SKF深沟球轴承，采样频率为12 kHz。振动信号共36组，其中滚动体(ball，B)、内圈(inner race，IR)、外圈(outer race，OR)各取4个样本，每个样本上布置的故障直径分别为0.007、0.014和0.021 in。故障直径为0.007 in的滚动体故障振动时域信号和频域信号如图1所示。

图1 含0.007 in故障尺寸的滚动体振动时域和频域信号Fig.1 Time domain and frequency domain signals of rolling element vibration with 0.007 in fault size

对上述信号进行经验模态分解，发现共有17个本征模函数(见OSID)，其中，数字007、014、021分别代表故障尺寸为0.007 、0.014、0.021 in，0～3分别代表4个不同的样本。如B007-0代表故障尺寸为0.007 in的第一个滚动体样本。

2 试验结果分析

2.1 振动信号与轴承内外圈故障尺寸的关系

对试验结果进行主成分分析(principal component analysis，PCA)，可以利用原始数据之间的相关性，在保证高精度的前提下，通过少数几个综合指标尽可能多地反映原来数据的信息，从而达到给原始数据降维的目的[13]。对内圈、滚动体和外圈振动信号的17个本征模函数进行分析的结果如图2～4所示。从分析结果可以看出，内圈和外圈振动信号可以通过主成分分析明显地区分开来，而滚动体故障无法通过主成分分析来区分不同故障尺寸。

图2 轴承内圈故障振动信号的主成分分析结果Fig.2 Principal component analysis results of the bearing's inner race fault vibration signals

图3 滚动体故障振动信号的主成分分析结果Fig.3 Principal component analysis results of rolling element fault vibration signals

图4 轴承外圈故障振动信号的主成分分析结果Fig.4 Principal component analysis results of the bearing's outer race fault vibration signals

利用主成分分析结果的第一主成分和第二主成分来拟合故障尺寸，通过拟合发现，内圈故障尺寸与第一主成分和第二主成分的关系如式(2)所示。相关性系数为0.98，说明拟合结果可信。

a=0.155+0.119x1-0.828x2。

(2)

通过拟合发现，外圈故障尺寸与第一主成分和第二主成分的关系如式(3)所示。相关性系数为0.99，说明拟合结果可信。

a=0.097 9-0.042 8x1+1.056x2+2.966x1x2+0.465x12。

(3)

综上所述，对轴承振动信号进行经验模态分解后获得本征模函数及其均方根，然后利用主成分分析方法，通过公式(2)、(3)将第一主成分和第二主成分代入得到轴承内外圈故障尺寸。

2.2 轴承内外圈故障尺寸与剩余寿命关系研究

已获得的故障尺寸a可作为断裂力学理论中的初始裂纹长度。本文以故障直径为0.007 in(1.778×10-4m)的6205轴承内圈为例，结合有限元方法，利用Pairs-Erdogan公式[5]对剩余寿命进行预测。

Pairs-Erdogan公式主要用来描述裂纹扩展速率与应力强度因子幅值之间的关系，C和m分别为公式系数和指数:

(4)

三维裂纹的应力强度因子幅值通过等效应力强度因子ΔKeff表征[14]，利用公式(5)、(6)可获得：

(5)

ΔΚeff=Κeff,max-Κeff,min

(6)

其中，ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ分别是裂纹尖端的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子，Κeff,max是等效应力强度因子的最大值，Κeff,min为等效应力强度因子的最小值，一般为0[15]。

Pairs-Erdogan公式可通过等效应力强度因子描述为：

(7)

仿真试验所用材料为GCr15，热处理工艺为：加热到860 ℃保温20 min油淬，再经过180 ℃回火保温2 h后空冷。热处理后杨氏模量为200 GPa，剪切模量为76.9 GPa，泊松比v取0.3，断裂韧性KIC为42.8×106Pa·m1/2，取门槛值ΔKth=5×106Pa·m1/2[16]。

GCr15的Pairs-Erdogan公式系数C和指数m的值分别为2.614×10-12，3.117。故裂纹扩展速率：

(8)

6205轴承模型网格划分采用自由网格划分，如图5(a)所示，在滚动体和轴承内圈接触位置建立径向半椭圆裂纹，裂纹部分采用接触网格和局部网格细化划分方法，如图5(b)所示。6205轴承半宽7.5×10-3m，轴承内圈滚道与内壁的厚度2.75×10-3m。边界条件如图5(c)所示：滚动体作为刚体设为全约束，在内圈加圆柱面约束，并固定内圈轴向自由度，内圈加载动量500 N·m，为使裂纹前缘至少有4个离散点的ΔΚeff值大于门槛值，本文施加径向载荷为1.5×105N。

(a)轴承模型；(b)裂纹网格划分图；(c)边界条件。图5 轴承内圈裂纹的有限元分析Fig.5 Finite element analysis of bearing’s inner race crack

本文通过位移外推法，设裂纹半长度为l，深度为d，初始裂纹2l=2d=1.778×10-4m。裂纹前沿划分30份，共61节点。裂纹前沿每个节点坐标为(x1，y1)…(xi，yi)，…(x61，y61)，利用每个节点得到的ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ，根据公式(5)、(6)计算出Keff及ΔKeff，又根据公式(8)可得到裂纹扩展速率。通过改变ΔN的值，确定每个节点裂纹扩展量为Δai。由于裂纹的扩展方向为半椭圆裂纹上每个节点的切向方向，对半椭圆裂纹的x和y求导得到X，Y方向的法向量，进而可得每个节点扩展后的坐标为(xi+Δxi，yi+Δyi)，重新对扩展后的节点坐标进行拟合，可得到扩展后的裂纹半长度li和深度di，如表1所示。

表1 裂纹扩展仿真结果

当N=4×106时，裂纹半长度l=2.710×10-2m，超过轴承半宽7.5×10-3m，裂纹深度d=4.548×10-3m也超过滚道厚度2.75×10-3m，这说明在未达到4×106时，裂纹已完全贯穿轴承，剩余寿命N在3×106～4×106之间。裂纹尖端节点的扩展距离如图6所示，从表1的数据和图6中可以明显发现，裂纹的扩展速率越来越快，且沿裂纹长度方向的扩展速率快于深度方向。

图6 不同循环周次下的裂纹扩展图Fig.6 Crack propagation diagram with different cycles

3 结论

本文将SKF轴承内圈、滚动体和外圈原始振动信号进行模态分解，发现17个本征模函数，进一步进行主成分分析发现，内圈和外圈故障尺寸与第一主成分和第二主成分的关系可通过公式进行准确拟合，而滚动体故障不可通过此方法进行区分。通过振动信号获得故障尺寸，解决了基于断裂力学理论中初始裂纹尺寸难以获得的问题。以断裂力学中的经典公式Pairs-Erdogan为例，结合有限元仿真，给出了获得轴承剩余寿命的预测方法。由于凯斯西储大学轴承数据中心提供的振动信号进行了归一化处理，而且没有提供轴承材料性能、断裂寿命等参数，无法将基于断裂力学理论和有限元仿真所得结果与试验数据进行比较。所以进行轴承等关键工程构件自主试验平台的搭建，研究复杂载荷、多失效形式等复杂工况的寿命试验方案，探索关键工程构件的寿命预测理论与方法，将是下一步工作的重点。