低频情况下互感特性的研究

张新超，李凯军，贾文强，裴 彪

（防灾科技学院基础课教学部，河北三河 065201）

0 引言

互感是一种重要的电能传输方式，在金属探测器［1-3］、互感传感器［4-5］以及无线电能传输方向［6-7］等有广泛用途。其输出特性与信号源的频率、相对位置［1，4］和介质［1，8］等因素有密切关系，这导致其不同的输出特性决定其不同的应用范围。建筑物中金属的存在往往决定其建筑质量和使用寿命［10-11］，有损探伤会破坏建筑物的整体结构，采用无损探测方法研究建筑物中金属的存在和性质就显得非常必要［12-15］。

考虑到目前此类探测器多从电子设计上讨论其灵敏度等输出特性［14-15］。本文基于互感原理从理论分析和实验对照的方法，讨论作为探测元件的互感线圈在低频情况下输出特性，研究了频率、磁阻对其的影响，给出了设计建筑物中金属探测装置的思路。

1 设计原理

利用C型高磁导率铁芯作为束缚磁场线的材料，当交流信号加在原线圈两端，C 型磁铁中即可产生磁场，次级线圈通过互感原理获得交流信号。其装置原理如图1 所示。

图1 设计原理图

图中虚线l0、l1、l2、l3分别为各部分等效长度，φ0、φ1、φ2为各部分磁通量，N1、N2为原、次线圈匝数。

设在原线圈加入交变信号

式中：Um为信号幅值；ω 为信号角频率。根据复阻抗情况下欧姆定律，原线圈中产生的电流为

式中：φ=arctan（ωL/R0）；L 为原线圈的自感系数；R0为原线圈的电阻［16］。

根据自感定义，原线圈中磁通量满足

式中：φ0为闭合磁路的磁通量；i 为原线圈的交变电流。结合闭合磁路欧姆定律［17］

式中：FM为闭合磁路的磁动势；RM为整个线路的总磁阻。这样可得原线圈的自感系数为

其总磁阻等效图如图2 所示。

图2 磁阻等效图

式中，RM0、RM1、RM2、RM3分别为C 型铁芯上部分的磁阻、两铁芯对接处空气间隙的磁阻、C型铁芯下部分的磁阻以及整个闭合铁芯间空气的磁阻（以下简称铁芯间漏磁）。则

各部分磁阻为

式中：μ0为真空磁导率；μri为各部分介质相对磁导率；Si为各部分横截面积；li为各部分等效长度（见图1）。

根据法拉第电磁感应定律求得次级线圈输出电动势为

式中，Em=为次级线圈输出的幅值，与输入电压幅值、原线圈和次级线圈匝数、磁阻、原线圈的直流电阻以及信号的频率有关。进一步整理可得：

按图1 设计原理，从理论和实验上研究了改变磁阻RM和信号频率f=ω/2π时对式（9）中输入、输出电压比（以下简称电压比）的影响。

2 结果分析

2.1 低频情况下电压比与频率关系

分析式（9）可见，磁阻不变的情况下，电压比和频率有密切关系。以上、下铁芯闭合的固定磁阻为例，通过实验测量和理论模拟方式对照分析频率与电压比关系。

上、下铁芯闭合的理想情况下，式（6）可化简为

实验和理论结果如图3 所示，图中三角实线为测量值，虚线为理论值。可见，理论值和实际测量值基本上符合，在低频情况下，不是理想的互感器，说明磁阻的影响不能忽略，但是当频率升高，情况有所改观，接近理想互感器。结合式（9）这要求设计金属探测器时，在设定原线圈匝数情况下，频率不能太高，否则因为金属存在而引起磁阻变化无法体现，无法探测到金属。

实际测量过程，采用示波器测量输入、输出信号峰峰值进行对照，考虑到测量过程中的随机误差，采用多次测量取平均值的方法减少误差。由图3 可见，测量结果偏小，主要因为测量过程中没有考虑上、下铁芯闭合时RM1有漏磁现象。

图3 铁芯闭合情况下电压比随频率变化

2.2 磁阻对于电压比的影响

结合式（9）也可以发现磁阻对于电压比有较大的影响，并且随着磁阻的增加电压比成非线性关系减少。为此，设定空气磁阻作为待测磁阻，通过改变气隙的宽窄来改变磁阻的大小，进而研究磁阻对于电压比的影响，并和理想无漏磁情况下的理论模拟作了对照。结果如图4 所示，图中横坐标为气隙宽度，纵坐标为电压比。

图4 f=100 Hz情况下电压比随气隙的变化

图中给出频率为100 Hz情况下，铁芯间气隙宽度对于电压比的影响，虚线为理论值，三角实线为测量值。由图4 可见，两者变化趋势大致符合，结合式（7），当气隙增加时，磁阻增大，电压比降低；当气隙增加到一定程度，电压比变化趋于缓慢；其主要原因是气隙增加到一定程度，原线圈产生的磁场线在空间耗散，在铁芯中形成闭合磁路的磁通量φ1减少，磁路主要是铁芯两臂之间空气中磁通量φ2直接作用的结果。这说明作为金属探测器探测范围有限制，当超过一定范围使用时是探测不到信号的。

同时，由图4 可见，磁阻和电压比为非线性关系，这也就表明无法直接通过定量的探测描述金属的性质，设计金属探测器要求必先设定标准数据对照。图中理论值低于测量值，主要是理论值计算过程中采用理想化模型，没有考虑RM1漏磁情况，导致理论计算磁阻RM偏小，进而出现上述的结果。

2.3 不同磁阻下，频率对于电压比的影响

此外，通过多次测量发现，不同磁阻情况下电压比还与信号的频率有关，如图5 所示。图中分别给出20、30、50、100 Hz 4 个频率情况下电压比与空气磁阻之间的关系。

图5 不同磁阻下电压比随频率的变化

由图5 可见，频率越高，电压比变化越小，但当空气气隙到达某一值时，变化趋势均趋于缓慢，几乎不变化。趋于缓慢其主要是气隙达到一定程度，影响其变化是铁芯间漏磁RM3直接作用结果。

与频率的关系可以通过式（9）进行说明，频率越高，磁阻的影响就越小，所以在设计探测器时要充分考虑频率的因素。当然，在实际测量过程中磁阻较大的情况下适当改变频率可以提高测量精度和探测范围。

3 结语

本文通过讨论低频情况下互感特性，结合理论和实际测量对照分析，给出了频率、磁阻对于互感特性的影响，二者得到近似一致的结果。在低频情况下，设定合适的匝数比，磁阻对于互感器电压比影响较为明显，呈非线性关系减少；并且与信号频率有关，频率越高，磁阻影响越小。从理论上给出互感式金属探测器设计思路。