胶凝砂砾石材料的细观滞回模型

黄 虎, 李 坡, 张献才

(1.华北水利水电大学 水利学院, 河南 郑州 450045; 2.华北水利水电大学 河南省水工结构安全工程技术研究中心, 河南 郑州 450045)

胶凝砂砾石(CSG)材料是一种新型水泥基胶结筑坝材料,由胶凝材料、水、粗细骨料按照一定的配合比搅拌而成,其力学性质与构成成分及结构特点存在密切关系[1].由于CSG中胶凝材料含量少,骨料表面形状不规则,砂浆不能完全填充骨料间的缝隙,导致胶结后的材料内部存在空隙.冯炜[2]研究发现,在低围压下,CSG材料的粗骨料在破坏过程中保持自身的完整性,变形量主要来自材料自身的空隙和胶凝材料的失效.从细观角度出发,可以将材料内部的胶凝材料看作不同数量的细观结构体,其数量的多少直接影响材料的整体力学特性.Guyer等[3]将弹性性质近乎刚性的颗粒和可以产生弹性变形的黏结层决定的物质称为非线性细观弹性(NME)材料,如常见的泥土、沙子、混凝土等类似复合材料,并认为NME材料是由大量滞后细观弹性单元构成的[4].结合CSG材料的组成和结构特点,可将CSG材料归入NME材料的范畴.

近年来,随着国内外学者对CSG坝的深入研究,结合静态力学试验,在弹性理论的基础上,提出了诸多本构模型[5-10],但由于受到许多因素的限制,CSG材料动态力学问题的研究尚处于起步阶段,关于其有效的动态本构模型也鲜有人提及.作为一种新型的筑坝材料,由于目前缺乏合理反映CSG材料动态力学性能的本构模型及计算方法,制约了CSG坝向高坝方向的发展和应用.本文从细观角度出发,基于经典Preisach-Mayergoyz(PM)细观滞回模型[11-20],建立了CSG材料的细观滞回模型,从弹塑性和细观角度揭示了CSG材料的非线性滞后特征,为进一步深入研究CSG坝的抗震问题提供理论依据.

1 CSG材料的试验滞回曲线

CSG试件的水胶比(1)文中涉及的水胶比、含砂率等均为质量比或质量分数.(mw/mB)为1.0,含砂率为20%,表观密度为2350kg/m3,尺寸为φ150×300mm,养护龄期为28d,其配合比见表1.试验的上限循环应力(σup)控制在其静态峰值应力的75%以下,选取3组应力水平,以等幅正弦波的方式施加循环荷载,频率为1.0Hz,直到试件破坏[21].

表1 CSG试件配合比

循环加卸载过程中,应变分为初始、等速和加速3个阶段.限于篇幅限制,本文仅给出了不同配合比CSG试件的典型滞回曲线,如图1所示,图中“L02”表示循环加卸载2次，其他类推.由图1可见：循环荷载作用下,CSG试件的滞回环为下部不闭合的新月形,不闭合程度反映了单个滞回环塑性变形的大小,且随着循环次数的增加呈大-小-大的变化趋势[21];单个滞回环间的塑性变形相差不大.

图1 不同配合比CSG试件的典型滞回曲线Fig.1 Typical hysteresis loop of CSG specimens with different mix proportions

2 CSG材料的细观滞回理论模型

随着人们对PM细观滞回模型理论研究的不断深入,PM细观滞回模型已广泛应用于岩石、混凝土等细观研究领域[12-18].为了描述砂岩的非线性滞后特性,把砂岩看作一种具有细观结构的NME材料,并认为砂岩系统是由一定数量的具有相同分布规律和滞后特性的小单元组成的PM细观滞回模型,在外力作用下,所有小单元自身的变化影响砂岩系统整体的变化,系统具有非线性滞后效应.

经典PM细观滞回模型认为,NME材料由一定数量的滞后细观单元(HMEU)组成,且每1个细观单元只有张开、闭合2种状态,以此来模拟材料内部微裂纹的张开和闭合[19-20].假定单个滞后细观单元张开状态时尺寸为l0,对应的应力为张开应力σ0;闭合状态时其尺寸为lc,对应的应力为闭合应力σc.NME材料单向受压加载过程中,材料内部的部分HMEU状态由张开转变为闭合,几何尺寸由l0减小至lc,且随应力增加,HMEU闭合数量越来越多，NME材料的应变也越来越大.反之,卸载时,材料内部的部分HMEU状态由闭合转变为张开,几何尺寸由lc增大至l0,且随着应力减小,HMEU张开数量越来越多,NME材料的应变也越来越小.因此,NME材料可看作加卸载过程中张开单元和闭合单元的混合体,材料的应变取决于加卸载过程中闭合单元的数量与单元总数的比例以及变形时张开单元与闭合单元几何尺寸差(lc-l0).

假定NME材料中所有滞后细观单元的张开和闭合长度相同,且滞后细观单元之间是串联的[4].也就是说,经过宏观变形后,材料的几何长度等于所有细观单元的几何长度之和.宏观材料的应变ε可表示为：

(1)

(2)

(3)

由式(1)可知,试件的应变ε与n呈线性关系,而闭合的滞后细观单元的数量与加卸载过程中的应力大小是相关的.以张开应力σ0和闭合应力σc为特征值来表征HMEU,从而构建PM细观滞回模型.经典细观单元的PM细观滞回模型分布函数为：

(4)

式中：A为试验参数,其物理意义为某种NME材料的极限强度;r0、rc为[0,1]之间的随机数;ζ、η为形态参数.

根据试验结果,在经典PM细观滞回模型的基础上,计入材料的塑性特性,并将加载方式由单次循环改为多次循环加载与卸载,进而得到适合CSG材料的细观滞回理论模型.该过程需要引入以下3个假定条件：(1)所有细观单元初始状态下的张开长度、闭合长度均相等,且闭合长度一直保持不变;(2)材料破坏之前,宏观应变由弹性应变和塑性应变两部分组成;(3)整个循环过程中,材料最大应变与累积残余塑性应变比值一定,且单次循环内的塑性残余应变相同.考虑到CSG材料的应力应变的滞回特性,细观单元在经历张开-闭合、闭合-张开历程后,细观单元的张开长度不等于初始状态时的细观单元长度，因此在整个循环过程中引入循环次数.细观单元循环加卸载过程示意图见图2.

图2 细观单元循环加卸载过程示意图Fig.2 Schematic diagram of HMEU under load and unload cycle process

(5)

式中：lM为第i次循环加卸载过程中细观单元长度.

试件的宏观应力-应变关系为：

(6)

(7)

式中：Li1(i,Nc)为第i次循环加载过程中试件的几何长度;Li1(i,0)为第i次循环加载过程中试件的初始长度;Li2(i,Nc)为第i次循环卸载过程中试件的几何长度;Li2(i,0)为第i次循环卸载过程中试件的初始长度.

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(6)、(7)可推导计入塑性残余应变的滞回环应变表达式：

(12)

(13)

(14)

式中:αij为第i次循环受载状态为j时的应变量.

3 结果分析

由式(1)、(4)和(12)可知,要想得到合理的CSG材料滞回环曲线,必须选定合理的模型参数.根据前述分析,本文取NT=2500;σup与试验设计方案有关;εs、β可根据不同试验方案结果确定;ζ和η可以结合试验应力应变曲线确定,且不同配合比方案下的取值也不同.限于篇幅,本文仅对CSG材料每种配合比下选取1个上限循环应力进行对比分析.CSG材料的细观滞回模型参数取值见表2.

表2 CSG材料的细观滞回模型参数

不同配合比CSG材料对应的细观单元空间分布规律见图3.根据理论分析结果,不同配合比方案下,随着水泥含量的增大，ζ、η值逐渐减小.由图3可见：细观单元分布主要集中在对角线以下;随着水泥含量的增加,细观单元在对角线的集中程度越大;沿着对角线从B到C,水泥含量不同,集中程度也不同,随着水泥含量的增大,B点集中分布程度减小,而C点集中分布程度明显增大.细观单元分布主要以沿对角线分布为主,说明细观单元的张开应力和闭合应力差值较小;水泥含量越大,二者的差值越小,说明细观单元易于闭合，从材料的宏观角度来看,说明水泥含量越小,材料越易于出现开裂.

图3 不同配合比CSG材料对应的细观单元空间分布规律Fig.3 Spatial distribution of HEMU to CSG material with different mix proportions

根据式(12)和表2,选取不同配合比、不同阶段的CSG试件的典型滞回环进行分析,CSG试件的理论与试验滞回曲线对比见图4.由图4可见：滞回环为下部不闭合的新月型,很好地反映出了CSG材料在循环荷载作用下的滞后特性;由于塑性残余变形的存在,随着循环次数的增大,理论计算结果下的滞回环逐渐向应变增大的方向发展;理论计算结果与试验结果吻合较好,理论结果基本反映了CSG材料在循环荷载作用下的应力-应变分布规律.

图4 CSG试件的理论与试验滞回曲线对比Fig.4 Comparison between theoretical and experimental hysteretic curves of CSG specimens

从单个滞回环的模拟精度来看,虽然理论结果与试验结果存在一定的差异,但从反映CSG材料在循环荷载作用下的整体特性来看,理论结果与试验结果差异并不大.由于受到材料内部初始空隙结构的影响,不同阶段的滞回环形状存在一定的差异,主要体现在滞回环顶部的荷载反转处,而理论分析结果无法反映这一点;同时受到试验设备的限制,试验过程中卸载应力未完全恢复至0,而理论结果弥补了试验在这方面的不足.对于同一试件而言,由于理论分析中采用相同的细观模型参数,细观单元张开、闭合数目相同,故滞回环形状在整个循环过程中基本保持不变.而材料内部的裂缝开展数量在试验过程中是变化的,特别是在破坏前的1个循环,滞回环面积突然增大.通过对材料设定统一的破坏标准—最大应变值,可保证模型计算结果与试验结果破坏前1个滞回环的最大应变值保持一致,塑性残余应变累积值一致,进而保证具有相同的疲劳循环次数,故该模型可实现对循环荷载下CSG材料疲劳寿命的预测.

4 结论

(1)结合经典PM细观滞回模型,计入循环次数及塑性残余应变的影响,建立了CSG材料的细观滞回模型.

(2)通过对比发现,CSG的模型计算与试验滞回曲线基本吻合,该模型能反映CSG材料在循环荷载作用下的非线性滞后特征,进而可以对其进行疲劳寿命分析.