有限元法在秸秆混凝土导热性能研究中的应用

赵隆峰 魏苏婷 刘 婷 曾 婷 秦 芳

长江师范学院土木建筑工程学院（408100）

0 引言

秸秆是农作物收获后的废弃物，是生物质可再生能源。我国每年的秸秆产量接近十亿t，为世界第一，而实际利用率仅有30%左右，除了少量用于制造酒精、饲料等产品以及秸秆还田外，大量的秸秆资源处于闲置状态，甚至就地焚烧，加剧了空气污染[1-3]。

我国是个能耗大国，建筑能耗大约占总能耗的1/3。 其中，围护结构的热量损失占建筑物总热量损失的70%～80%， 而墙体约占围护结构的70%[4-5]。随着我国工业化与城镇化的迅速发展，我国的房屋建筑面积总量不断扩大。 因此，快速发展新的节能利废型的墙体材料，不但是优化建筑行业能源整体结构的重大举措，也对建筑功能的完善、土地的有效节约利用有着重要的意义。

为提高秸秆的利用率，针对以秸秆为原材料的墙体材料的研究不断增多。 范军等[6]制作的秸秆混凝土砌块的导热系数为1.08 W/m·K、 抗压强度为9.51 MPa，砌块中部使用的是秸秆压缩块，比普通混凝土空心砌块的导热系数减少31.2%。 姚久星等人[7]以磷镁水泥和秸秆为原料制备秸秆混凝土，通过多组试验确定最佳秸秆掺量为20%，此配合比下的试块抗压强度为1.8 MPa、导热系数为0.05 W/m·K。 陈登等[8]将粉煤灰、秸秆按比例掺入混凝土中，通过试验测试混凝土的力学性能和热工性能，得出结论:合理的掺量能保证秸秆混凝土的强度满足规范中混凝土轻质条板抗压强度不小于5 MPa 的规定，同时导热系数满足GB 51245—2017《工业建筑节能设计统一标准》规范中不超过1.2 的要求。 秸秆纤维增强水泥基材料具有很好的应用价值，但在进行配合比设计时，需要制作大量试件并对试件进行养护及后续干燥处理后方能测试，试验工作量大并且周期长。

文章以秸秆与粉煤灰作为外掺料， 将其按一定比例加入混凝土中，结合热传导原理，用有限元法模拟试验条件及秸秆混凝土试块的组成，计算出导热系数， 并与相同配合比的秸秆混凝土试块的导热系数试验值进行比较。

1 导热性能测定试验

1.1 试验用原材料

水泥:普通硅酸盐水泥；砂:细度模数在3.0～2.3的2 区中砂；碎石:连续粒级在5～25 mm 的天然碎石，碎石级配良好；秸秆:作物秸秆收割后晒干、去灰，用粉碎机破碎成粉末状；粉煤灰:干燥的细粉煤灰；水:普通自来水。

1.2 试验用设备

试验用到的主要设备是平板导热系数仪。

1）平板导热系数仪的工作原理。在稳态状态下，通过上下平板间的温差形成的单向热流量与平板温差、导热系数成正比，与材料厚度成反比。

2）设备装置。 设备主要由加热板、冷板、稳压电源、测温仪表、计算机组成。

1.3 混凝土的配合比

第一步，先计算出普通混凝土的初步配合比。第二步，配制出工作性能良好的混凝土，并确定出基准配合比。 第三步，通过提高和降低水灰比，制作出对比试块，测试其28 d 标准强度；经过配合比的试配、调整，并通过混凝土表观密度的校正后，确定出混凝土的设计配合比。第四步，在混凝土设计配合比的基础上，按水泥质量百分比添加粉煤灰和秸秆；通过调整水的用量，配制出具有良好工作性能的秸秆混凝土。

1.4 秸秆混凝土试块的制备

按照配合比的设计比例，称取对应质量的材料，按砂、秸秆、粉煤灰、水泥、碎石的投放顺序，将其干拌均匀。 将水分两次倒入混合物堆，每次都仔细翻拌、铲切，直至拌和均匀。

拌制结束后， 将秸秆混凝土放入尺寸为300 mm×300 mm×30 mm 的模具内，充分振捣并覆膜养护。 1 d 后将试件拆模，并放入温度为（20±2） ℃、湿度为95%以上的标准养护环境中养护28 d。28 d后，将试件进行干燥处理至恒重，测试试件准备完成。

2 有限元法的应用

2.1 有限元模型的建立

将秸秆混凝土模型简化为混凝土、 粉煤灰、秸秆3 层。 根据平板导热系数仪的工作原理，设有限元模型内是一维稳态温度场，则各等温面都是平行于表面的平面；用一个包含四个节点和三个单元的模型来表示秸秆混凝土试块，各单元厚度及单元材料导热系数分别用 δi和 λi（i=1,2,3，i 代表单元号）表示，建立的有限元模型如图1 所示。

图1 有限元模型简图

2.2 有限元模型导热性能的求解方法

2.2.1 建立单元方程

模拟平板导热系数仪的传热方式，设传入和传出单元的热流密度分别为qi和qi+1(i=1,2,3；i 代表单元号)， 单元左右两节点的温度分别为Ti和Ti+1(i=1,2,3；i 代表单元号)，单元内任意点温度为T。 参照导热基本定律，将该单元导热问题用一维稳态导热微分方程表示如下[8]:

解得导热微分方程的定解为:

将导热基本定律用热流密度q表示如下[9]:

将式（2）代入式（3），得单元在一维稳态导热时传入单元的热流密度为:

在稳态条件下，应用能量守恒定律，将式（4）用矩阵描述如下:

2.2.2 建立模型方程

将三个单元组合起来表示整体模型，因此总体传导矩阵为:

2.2.3 单元物理特征参数

有限元模型由单元（1）、（2）、（3）组成，各单元的物理特征参数见表1。

表1 单元物理特征参数表

2.2.4 求解方程系统

将表1 的物理特征参数带入式（7），则有:

根据物理特征参数计算得到Ui，带入式（8），可以解得各节点温度Ti。

2.2.5 模型的导热系数计算

在稳态条件下，按照能量守恒原则，整个有限元模型热损失量与每个单元的热传递量相等，又因为截面面积相同，则有:

表2 试验材料用量表

表3 材料物理性能参数值表

表4 有限元模型参数值

表5 有限元模型计算结果值

解得有限元模型的整体导热系数:

2.3 试验结果与有限元方法计算结果

将秸秆混凝土各原材料的用量以及物理特征值[10-11]作为有限元模型参数值的设置依据，试验材料用量见表2，材料物理性能参数值见表3。 秸秆按实体体积计，粉煤灰、混凝土、秸秆在试块中折算的厚度按比例计算，得到的有限元模型参数值见表4。导热系数仪的热板温度tw1和冷板温度tw2分别设为45 ℃和 30 ℃。

将表4 的参数值带入公式（8），得到各节点的温度值；将节点温度值带入公式（4），联合公式（10）得到模型的热流密度； 将模型热流密度带入公式（11），得到秸秆混凝土的导热系数。 各组参数下对应的计算结果值见表5。

不同组的试验值与有限元方法计算值的对比情况见表6。

表6 导热系数对比表

1）秸秆掺量为4%及以上时，有限元方法计算值与试验值的偏差在10%以内，有限元法计算结果与试验结果相近。

2）相同粉煤灰掺量下，秸秆掺量越高，材料的保温隔热效果越好。

3 结论与建议

文章将秸秆混凝土试块简化为混凝土、 粉煤灰、秸秆三层模型，采用有限元法分析了不同秸秆掺量下模型的导热性能。 在秸秆掺量为4%及以上时，有限元法分析结果与秸秆混凝土试块导热性能试验的结果相近，说明可以用有限元法来研究秸秆混凝土的热传导规律。

建议在秸秆混凝土的配合比设计前，先采用有限元法进行分析，以减少试验次数、降低试验成本、提高试验效率。