振动监测技术在齿轮裂纹故障诊断中的应用*

王二化，刘忠杰，刘 颉

(1.常州信息职业技术学院常州市高端制造装备智能化技术重点实验室，江苏 常州 213164；2.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074)

0 引言

齿轮、轴承等在生产、生活中具有非常广泛的应用[1-2]，在使用过程中出现故障会严重影响整个机械系统的性能[3]。因此，有必要研究其故障诊断方法。

转动机械的故障诊断系统主要包括故障特征提取和特征分类两个部分。常用于特征提取的时-频信号处理方法包括短时傅里叶变换(Short time Fourier transform，STFT)[4-5]，经验模态分解(Empirical model decomposition，EMD)[6-7]和小波包变换(Wavelet packet transform, WPT)[8-10]等。其中，STFT的固定窗函数导致时域和频域的精度不能同时满足；EMD方法的模态叠加和末端效应问题依然突出；WPT由于可以自主选择小波包函数和分解层数，能够很好地解决时域和频域的精度不能同时满足和EMD的模态叠加的问题。因此，本文选择WPT进行齿轮箱振动信号的处理和特征提取。

当前常用的特征分类算法包括BP神经网络(Back Propagation Neural Network，BPNN)[6]、K近邻(K Nearest Neighbors，KNN)[11]、朴素贝叶斯(Naive Bayesian Mode, NBM)[12]、决策树(Decision Trees, DT)[13]和支持向量机(Support Vector Machine, SVM)[14]，与其它方法相比，SVM能够解决数据的非线性和小样本的问题，在模式识别和特征分类领域应用广泛。然而，由于初始参数的选择需要丰富的工程经验，SVM仍然存在局部最优和过拟合的问题。因此，本文将粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)引入SVM中，主要优化SVM核函数的关键参数，提高SVM的分类精度和计算效率。

1 实验过程

为验证本文提出的齿轮裂纹故障诊断方法，本研究依托一级齿轮箱实验平台完成了一系列齿轮裂纹的故障诊断实验，如图1所示。通过伺服电机带动齿轮箱的主动轮和被动轮旋转，利用制动控制器和磁力制动器实现齿轮箱的制动。同时，扭矩传感器和三向加速度传感器(PCB-356A16)分别获取齿轮箱的负载和振动信号，采样频率5000 Hz。

图1 实验装置

具有裂纹故障的齿轮为驱动齿轮，裂纹长度分别为Li=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分别为驱动齿轮齿根圆半径和主轴孔半径。通过线切割方式加工齿轮裂纹，模拟设备运行过程中的齿轮裂纹，如图2所示。其中驱动齿轮和被动齿轮的参数如表1所示。

图2 驱动齿轮

表1 驱动齿轮和被动齿轮的参数

驱动轴的转速与载荷如表2所示。

表2 驱动轴的转速与载荷

表2显示，驱动轴转速和载荷均有5个等级，齿轮裂纹故障4种，因此，通过正交实验可以得到5×5×4=100组数据，每组数据有20个分段样本，共有2000个分段样本。

2 特征提取

选取驱动齿轮1/4裂纹故障、驱动轴转速为900r/min，载荷为6 N·m的齿轮箱振动信号为研究对象，对其进行FFT变换，结果如图3所示。

图3 齿轮箱振动信号波形

由图3可以看出，驱动轴转速和负载恒定的条件下，齿轮箱振动信号的时域波形比较平稳，说明整个实验平台受到的外部干扰不明显，对齿轮箱振动特性的影响较小。为深入了解齿轮箱振动信号的频域特性，现对图3的振动信号进行FFT变换，结果如图4所示。

图4 齿轮箱振动信号的幅值谱

图4显示，齿轮箱的加速度信号具有较复杂的频率成分，其中，频率点(X: 325,Y: 0.0526)为齿轮啮合的频率，(X: 650，Y: 0.1383)、(X: 1302.5，Y: 0.0607)、(X: 1627.5，Y: 0.0637)和(X: 1952.5，Y: 0.4488)分别为齿轮啮合频率的2倍频率、4倍频率、5倍频和6倍频率。为得到振动信号的时频特性，利用“meyr”小波对其进行3层小波包分解，结果如图5所示。

图5 齿轮箱加速度信号的小波包分解

由图5和图6可以看出，齿轮箱的加速度信号的能量主要集中在小波包节点9(937.5 Hz～1250 Hz)和小波包节点13(1250 Hz～1562.5 Hz)。根据振动信号的小波包计算结果提取各个小波包系数的峭度和偏态，假设某一节点的小波包系数序列为X=[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信号长度。

时域信号的均方根、峭度和偏态分别如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

图6 齿轮箱加速度信号的小波包系数

对具有4种裂纹故障齿轮箱振动信号的小波包系数分别进行峭度和偏度的计算，其中，小波包节点9和13的峭度和偏态如图7和图8所示。

图7 小波包节点9的峭度和偏态

图8 小波包节点11的峭度和偏态

图7和图8显示，整体上节点9和11的峭度和偏态对齿轮裂纹长度具有很高的识别度，但节点11的偏态在无裂纹与1/4裂纹，以及1/2裂纹与3/4裂纹之间的识别度较低，可以通过优化算法提高分类算法的精度，因此，本文选择节点9和11的峭度和偏态作为齿轮裂纹故障特征。

3 基于SVM-PSO的故障特征分类

将得到的齿轮箱振动信号的小波包节点9和13的峭度和偏态作为输入，将2000组分段样本中的1600组作为训练样本，将剩余的400组数据作为测试样本，通过基于PSO的支持向量机进行齿轮裂纹长度的识别。其中，基于PSO的支持向量机预测模型如图9所示。

经过多次仿真试验，发现多项式核函数在计算精度和效率方面具有较大的优势，因此选择多项式核函数作为支持向量机的核函数，如式(3)所示：

kxy=(γ(t·y)+r)d

(3)

其中，r为常数，t为特征样本，y是标签信息,γ和d为2个待调试确定的重要参数，严重影响SVM的分类精度和计算效率。因此，通过PSO确定γ和d两个参数，初始值设置为0.4和1.5。

图9 基于PSO的SVM模型

设定PSO算法的粒子数为100，其它参数选择如表3所示。

表3 PSO的参数设置

以测试样本的分类精度为目标函数，通过PSO优化SVM，得到最优的分类精度，并将计算结果与SVM，以及网格搜索法(Grid Searching)进行比较，分类精度和计算时间如图10所示。

图10 SVM-PSO与SVM及SVM-GS的计算结果

图10显示，与SVM以及SVM-GS相比，本文提出的SVM-PSO算法具有最高的分类精度，计算效率介于SVM与SVM-GS之间，具有优良的综合性能。

为了解训练样本数量对分类精度和计算时间的影响，将样本数量分别设置为1000,1200,1400,1600,1800，利用同样的方法进行计算，结果如图11所示。

图11 训练样本数量对计算结果的影响

由图11可以看出，整体看来，训练样本越多，分类精度越高，计算时间越长。但训练样本达到1800以后，计算时间大幅度增加，但计算精度不稳定，主要因为测试样本太少，随机性较强，计算精度不稳定。

将本文提出的SVM-PSO分类算法与BPNN，KNN，DT和NBM进行比较，计算结果如图12所示。

图12 SVM-PSO与其它分类算法的比较

图12显示，从分类精度方面来说，本文提出的SVM-PSO分类精度最高，BPNN与NBM分类精度相当，DT的分类精度最低，主要是因为SVM-PSO利用了PSO强大的优化能力优化了SVM的2个关键参数，其它分类方法均没有使用优化算法，初始参数的设置很难达到最优值。由于引入了PSO优化算法，SVM-PSO的计算时间较其它算法更长。

4 结论

在对齿轮箱振动信号进行FFT和WPT分析的基础上，本文提取了振动信号的小波包系数的峭度和偏态作为齿轮裂纹故障的特征，并通过SVM-PSO实现了齿轮裂纹故障的分类。结果表明，本文提出的基于振动信号的齿轮裂纹故障诊断方法能够准确快速地识别齿轮的各种裂纹故障，为相关转动机械的故障诊断提供了必要的理论依据和实践基础。