基于核心素养下的初中数学概念教学探究

曾小明

（南江县实验中学，四川 巴中 636600）

概念知识是数学的根基，更是知识的本源，数学教学也应当从摸清本源开始。概念的输出要大于输入，而只有长期的坚持输出也才能够真正将知识内化，为自己所用。可以说，研究数学概念教学有着一定的价值意义。

一、概念同化

概念学习通常表现为两种途径，其一是概念的形成，其二就是概念的同化。概念的同化指的是以旧知为基础，然后通过对新知进行加工和处理来使二者之间的联系愈发明显，从而一起深刻地融入知识结构当中。概念同化的方式能够有效降低学生对于新知的理解难度，而且能够抽象和剥离出概念的层次，从而形成一个清晰且稳定的数学概念知识结构，提高学生处理实际问题的能力。概念同化其实已经有了可以固定的意义，即确定学生已掌握的旧知认知基础，那么在此基础上累加新的内容，二者之间所需要联系的纽带便是知识的固定点，它在此便是充当了新知学习的向导，以指出知识的不变之处，便于学生领悟。概念同化时的思维方式并不是学一知一，而是要学一知三，真正能够站在更高的层次上去看待、发现并解决问题，从而掌握数学概念知识的迁移性。例如，在函数教学中，初中函数学习都是先领悟函数定义然后再学习更细腻的分支，这也是概念同化的具体表现。那么教师在教学实践当中也应该认真考虑如何才能够合理设置课程，从而使概念得到同化，真正落实到位。如：在不考虑弹力带限度的情况下，一条长度为3m 的弹力带，所拉个体重量x 每增加1kg，弹力带的长度y 就会增加0.5m。问题1：尝试计算出所牵引物体重量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时，弹力带的长度。问题2：算出x 与y 的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，k 和b 的值又各为多少？是否为正比例函数？解此题第一步，已知弹力带拉伸长度与所拉物体重量有关，通过先回顾函数的定义确定其关系为y=kx+b（k ≠0）。第二步，根据前一节所学知识，审清题意，提取题中有效信息，明确其逻辑关系，完成表格。第三步，计算k 和b 的值，当x=0 时，y=b=3，所以y=kx+3，另x=5，y=5.5，求出b 的值，并指明该方法即待定系数法，还需要让学生明确系数分别是k 和b。第四步，引出当b=0 时，便为正比例函数，所以它也是一次函数。经由四个步骤引导和分析，学生可以顺利把握两个函数概念，教师也可以根据同化结果以及概念的上下位联系来展开讲解。

二、问题转化

转化数学概念问题是指通过一定思维转化，来引导学生将目标问题变为已有认知中的内容，从而完成处理。在该过程中，大脑要与已有内容与即将要接触的内容之间产生各种矛盾，而学生个体要做的就是对其复杂性简单化，最终归为同一类概念问题，这其中需要的是思维转变能力以及一定的逻辑推理素养。例如，在解一次函数应用题时，经常会遇到诸如小明骑自行车的速度为v，骑行时间为t，根据坐标系写出v 与t 的关系式等类型的问题。再如，某书店针对借书生意设计了2 个方案，其一是VIP 办卡，其二则是租赁，租借天数x 与价格y 的关系如图所示，租书方案中x 为100 天时，y 为20 元，会员卡方案中x 为100 天时，y 为50 元。求两个方案的关系，2 种方案中x与y 的关系，即变量关系式。针对两道基础题可以看出这是关于一次函数的应用，而无论图中含有几条函数均是对函数关系式求解的考察，也就是待定系数法的运用，所以对于此类问题即可划分为同一类问题。

利用转化思想来讲解数学概念知识能够帮助学生逐渐地学会自主思考和分析，去根据已知来探寻和解决未知，从而突破难点。

三、概念再认识

针对具体的数学矛盾，总会有部分学生难以理解概念其中真正表达的内容，其主要问题是因为数学概念并为应用于实际问题当中，故而很难理解。因此教师应该明白，通过处理实际问题来考查学生对概念的掌握情况是十分重要且必要的一个环节，引导其借助已有经验来实现概念之间的串联，从而真正明确认识和领悟概念的本质。解决实际问题是构成数学概念知识结构的核心动力，比如在学习一次函数和坐标系相关概念后，再在解决实际问题时就可以整合两个内容来进行灵活处理。例如，l1的表达式为y=3x+3，且l1交x 轴，为点D，直线l2经过点A、B，与直线l1交于点C。求点D 坐标，如图。求点D 坐标；求直线l2解析式；求三角形DAC 面积；如果在l2上有P 点，且P 与C 不融合，而SDADP与SDACD相等，则P 位置在哪？此题为综合性较强的类型，结合一次函数与坐标系性质为考察对象，通过具体问题来帮助学生对一次函数、三角形等一系列概念知识进行再认识。

综上所述，数学概念是数学知识体系的基本组成，也是重要的核心内容。在当前教育大背景下，以讲授为主的概念教学方式应当根据新课改指导思想，结合实际学情来引导其自主探寻概念知识的本质，从而在深入理解中提高数学核心素养。