关于模型思想在中学数学几何中的运用及反思

谢秀兵

(安徽省太湖县第二中学 246400)

高中数学几何教学中，既要注重几何相关理论知识的讲解，锻炼学生空间想象能力，又要注重模型思想的讲解，尤其应结合具体例题，为学生展示几何模型在解题中的具体应用，并根据学生学习情况，做好模型思想教学的反思，做好细节上的优化与调整，不断提高学生运用模型思想解答几何问题的水平与能力.

一、立体几何中的模型概述

高中数学几何模型中墙角模型、对棱相等模型以及等体积模型是各类测试考查的热点，因此，课堂上应与学生一起进行分析，推导相关的结论.

1.墙角模型

2.对棱相等模型

3.等体积模型

等体积模型在解答三棱锥点到面的距离中较为常用，即，通过题干中的已知参数求解出三棱锥的体积后，通过换底便可求解顶点到面的距离.如知道三棱锥O-ABC的体积VO-ABC，而且根据已知条件容易求得△OAC、△OAB、△OBC的面积，则可求出点B、点C、点A到面OAC、OAB、OBC的距离.

二、模型思想在几何教学中的应用

1.墙角模型的应用

如图1在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，若PA=AB=BC=2，E、F分别为PB、PC的中点，则三棱锥P-AEF的外接球的表面积为( ).

图1

A.2π B.3π C.4π D.5π

2.对棱相等模型的应用

3.等体积模型的应用

如图2三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点，求点C到平面ABE的距离.

图2

三、模型思想在几何教学中的运用反思

高中数学几何教学中融入模型思想，结合学生在课堂上的表现以及掌握、运用几何模型情况，做如下反思：

首先，应将模型思想纳入教学重点.学生在解题的过程中，只要符合模型的条件，便可直接套用模型结论，可简化解题过程，使学生在解题中少走弯路，大大提高解题正确率，尤其对于一些空间想象能力较弱的学生而言，采用几何模型解题是一种很好的解题思路，因此，教学中应认识到模型思想的重要性，将其纳入教学的重要内容，认真汇总几何中的常见模型，在课堂上给予学生针对性的讲解.

其次，教学中应注重调动学生学习积极性.为使学生充分把握几何模型本质，领悟各种几何模型思想的精髓，提高其应用模型思想解题的意识与能力，既要注重在课堂上与学生积极互动，营造宽松活泼的课堂氛围，又要做好课堂教学规划，灵活运用多媒体技术、小组比赛教学法、合作学习法等开展教学工作，激发学生的学习热情，在学生的头脑中留下深刻的印象，为其正确、高效的应用几何模型解题做好铺垫.

最后，鼓励学生多进行几何模型的探究.教学中应鼓励学生利用课下时间进行几何模型的探究，推导一些几何模型结论，并根据学生的探究情况给予针对性的表扬，使其感受到几何模型探究的成就感，更加积极主动的进行几何模型的探究.同时，为提高学生的模型思想应用能力，应要求其做好常几何模型总结，深刻把握几何模型的特点，在解题中能够融会贯通，举一反三，实现数学解题水平的显著提升.