深埋隧道全长黏结锚杆加固等效方法研究

和晓楠 周晓敏， 徐衍 才士武

（1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083）

为防止深埋隧道围岩内部剪切破坏，多采用全长黏结系统锚杆对围岩进行有效支护。由于锚杆与围岩间相互作用较为复杂且不便于工程实践，学者们按等效方法研究施加锚杆对原有围岩力学特性的影响。邓华峰等[1]通过试验和数值拟合方法得到了等效弹性模量经验表达式；Indraratna、孟强等[2-3]推导了复合体等效力学参数表达式；谷栓成等[4]对锚杆长度、排距、间距等设计参数对等效力学参数的影响进行了分析；Osgoui等[5]进一步研究了施加锚杆后围岩特征曲线；李勇峰等[6]通过数值模拟研究了锚杆受力特征并据其优化了设计方案。以往研究常忽略全长黏结锚杆的受力特征，也未明确施加锚杆对衬砌承载力的影响。

本文基于锚杆加固等效方法，结合全长黏结锚杆中性点理论改进等效计算因子，对施加锚杆后围岩强度参数及衬砌支护抗力进行了推算，以此量化全长黏结锚杆的支护效果。

1 全长黏结锚杆中性点位置确定

全长黏结锚杆存在中性点，中性点至隧道中心的径向距离为ρ。该点剪力为0而轴力最大。保守考虑锚杆加固效应，假定整个锚杆均处于塑性区内，可按式（1）计算中性点位置。

式中：l为锚杆长度；r0为隧道开挖半径。

根据GB 50086—2005《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》[7]，初步设计阶段应根据初步确定的围岩级别和地下洞室尺寸选定锚喷支护类型和参数。鉴于锚杆长度对锚杆中性点位置基本没有影响[8]，综合不同围岩级别及隧洞半径，采用线性拟合方法确定ρ与r0的关系，即ρ=[k/ln(k+1)]r0。k为l-r0拟合直线的斜率。按规范取值拟合计算结果见表1。k的平均值为0.416，可得l=0.416r0，ρ=1.196r0。

表1 不同围岩级别和隧道开挖半径下的l和k取值

2 等效强度参数计算

2.1 等效计算因子

隧道锚杆布置如图1所示。其中：rb为锚杆半径；Sb为锚杆间距；Lb为锚杆排距；θ为相邻锚杆夹角。采用等效方法（图2）计算施加锚杆后围岩的强度参数。

图1 隧道锚杆布置示意

图2 锚固等效示意

等效计算因子α0表达式[2]为

式中：η为锚杆与围岩之间的摩阻系数，η=tanψ，ψ为锚固黏结材料的内摩擦角。

对于全长黏结锚杆，α0并没有体现ρ及l对等效计算的影响，因此提出适用于全长黏结锚杆的改进等效计算因子α。其表达式为

可见，锚杆布置越密集（Lb和θ取值越小），α越大，且随着l增大，α变小。结合前述拟合计算结果，将l=0.416r0及ρ=1.196r0代入式（3），可得α=0.990α0。因此，可认为参照规范布置锚杆时，ρ及l对等效方法计算结果的影响被经验性地消除了，按规范设计的全长黏结锚杆加固方案可使用式（2）进行等效计算。鉴于工程实际中锚杆设计并非与规范完全一致，式（3）针对性更强，适用性更广。

2.2 等效强度参数

假定等效复合体（施加锚杆围岩）服从Mohr‐Coulomb屈服准则，施加锚杆后围岩的抗剪强度相比施加锚杆前围岩有所提高[3]。根据主应力屈服轨迹表达式（式（4）），按锚杆加固等效方法列出方程组（式（5）），使用改进的等效计算因子α求解，得到施加锚杆后围岩强度参数（式（6））。

式中：σ1，σ3分别为最大、最小主应力；c，φ为施加锚杆前围岩黏聚力和内摩擦角；c'，φ'是施加锚杆后围岩黏聚力和内摩擦角。

3 隧道最小支护抗力计算

3.1 建立力学模型

遵循新奥法围岩和衬砌共同承载理念，参考相关研究[9]，建立深埋隧道全长黏结锚杆等效加固的力学模型，见图3。其中：r1为锚杆加固区边界距隧道中心的距离，r1=r0+l；r2为隧道围岩区边界距隧道中心的距离；q0为隧道衬砌结构提供的最小支护抗力，与衬砌所承受的荷载大小相等，方向相反；q1为围岩与等效复合体的径向相互作用力；q2为围岩初始径向压应力。

图3 深埋隧道全长黏结锚杆等效加固力学模型

3.2 计算最小支护抗力

当模型中r2≫r1时，由开挖引起的r1处径向位移u(r1)为

式中：G为施加锚杆前围岩剪切模量。

对于等效复合体，r1处径向位移uc(r1)为

式中：μc为施加锚杆后围岩泊松比，与施加锚杆前围岩泊松比相同；Gc为施加锚杆后围岩的剪切模量，Gc=[E+Ebπrb2/(LbSb)]/[2(1-μc)]，E为施加锚杆前围岩弹性模量，Eb为锚杆杆体的弹性模量。

根据变形协调条件，即u(r1)=uc(r1)，据式（7）和式（8）求解得到q1为

根据容许应力法，等效复合体的破坏条件为最大环向应力（位于r0处）达到其抗压强度，即

式中：[σc]为等效复合体抗压强度，[σc]=(1+α)[σ]，[σ]为施加锚杆前围岩抗压强度。

联立式（9）和式（10），得到等效复合体临界破坏时衬砌结构所需提供的最小支护抗力q0为

参照此计算结果，按荷载-结构法，根据衬砌结构所需承受的荷载大小对其进行设计。

4 等效解析方法算例

以锦屏二级深埋引水隧洞[10]为工程算例，使用等效方法对多个锚杆设计方案进行计算分析。

4.1 锚杆初步设计方案

隧洞开挖半径r0=6m，Ⅲ级围岩（基本力学参数见表2），围岩初始径向压应力q2=30 MPa。设计3种锚杆方案，见表3。

表2 施加锚杆前围岩基本力学参数

表3 锚杆支护设计方案

4.2 锚杆等效解析计算

结合改进的等效计算因子α，按式（6）和式（11）分别计算施加锚杆后围岩的强度参数和衬砌结构所需提供的最小支护抗力，结果见表4。

由表4可见：α取值较α0偏小，随着锚杆布置加密围岩剪切模量变化不大，强度参数有所提高，最小支护抗力显著减小，这与工程实践经验一致，说明本文解析方法合理有效。

表4 锚杆等效解析计算结果

考虑技术性及经济性要求，最终确定设计方案为：锚杆长度6.0 m，锚杆排距1.5 m，锚杆间距1.5 m，喷钢纤维混凝土厚度10 cm，二次衬砌厚度40 cm。

4.3 工程实际应用流程

作为比选锚杆设计方案的补充方法，等效方法可量化各设计方案的支护效果。现对其在工程中的应用流程进行简要说明：①以工程类比及规范方法确定多个锚杆设计方案；②分别计算等效计算因子，得到各方案施加锚杆后围岩强度参数和衬砌结构所需提供的最小支护抗力，并相应完成衬砌设计；③通过解析计算、数值模拟等手段对围岩及衬砌进行稳定性验算，分析锚杆加固效果；④判断是否满足技术性、经济性指标，若不满足则变更设计。重复以上步骤，直至满足要求；⑤按设计施工并布置相应监测方案，动态控制支护结构质量安全。

5 结论

1）结合全长黏结锚杆中性点理论改进等效计算因子，采用锚杆加固等效方法，推导了施加锚杆后围岩强度参数的解析表达式，可据此量化锚杆对围岩的加固效果。

2）为明确锚杆对衬砌结构的影响，按弹性力学理论推导了隧道支护抗力的计算公式。由于支护抗力与衬砌所需承受的荷载大小一致，后续可按荷载-结构法对衬砌结构进行设计计算与优化。

3）采用锚杆加固等效方法，结合现有规范和数值计算可辅助制定支护设计方案。通过工程实例证明了该方法的有效性和可行性。