高中数学复习课教学实效性提高路径

闫永强 邓符花

摘要：在高中数学复习过程中，学生觉得自己掌握了数学思维方法，但在课后实践中却出现找不到做题思路的情况，数学知识点模糊不清。同时，在进行复习时，老师没有了解学生的学习情况，没用选择有针对性的教学方法，使得学生学习效率低下，课堂教学效果不理想。本文主要针对高中数学公式复习为例，对“学启思”数学复习模式进行研究分析，以提升高中数学复习效率。

关键词：中学数学;复习课程;实用性

前言

对于高中阶段的学生来说，数学是一门非常重要的学科，它在高考中的占比很高。所以，在学习数学专业知识的过程中，如果想对数学思维和方法有更全面的掌握，那么必须要复习好数学公式。“学启思”在高中数学公式复习中的运用，则主要通过三个维度（记忆、重构、运用），六个方面（识记、再现、分析、综合、运用、创造）去开展数学公式复习，以提升学生对公式点的理解程度，从而提高学生的学习效率。

一、“学、启、思”复习教学模式的概述

“学、启、思”从字面上来解释就是指学生的学习方法、教师的启迪作用、课后的知识温习与练习。这种教学模式代表着我国目前的教育改革的主要要求与发展方向，全面结合了以学生为主体的教学改革目标，并以层次鲜明的教学模式为教学方式的改进做出了明确的指导。

首先，“学”即是学习，要求学生能够进行自主学习，是指教师摒弃了灌输式教学方法后，学生对知识进行自主的学习，对知识内容形成自身的看法并了解其基本的规律。在学生的自主学习完成后，还应当充分调动学生之间的积极互动与合作，建立良好的课堂讨论秩序，让学生通过师生、生生之间的思想交流共同提高。

其次，“启”主要是指通过教师的正确引导，将学生自主学习所产生的对知识的认识带入到一个合理与正确的方向上去，使学生能够意识到知识的重点所在，从而避免了学习的盲目性。另外，根据课程内容合理地安排一些知识精讲的内容，这样能够让学生认识到知识的实际意义与重点。

二、公式复习“学启思”三维度的运用

2.1记忆

2.1.1 借助图形进行记忆

在数学教学中，老师发现学生经常出现因为记不住公式而做错题的情况，经常有学生抱怨公式难记。它不像语文课程或是英语课程。可以进行情景学习。一些不相干的数字、字母或符号组成了数学公式，导致学生在记忆的过程中，很难与其他事物连接起来。但是，由于数学的独特性，大多数公式都可以根据相应的模图形来记忆。研究表明，人的大脑对图像很敏感，在3秒内，人们对文字和图像的记忆是不同的，对图像的记忆更准确，在人脑中留下的印象更深。因此，老师在课堂教学中开发计算公式时，可以依靠图形来辅助学生记忆。

人教A版数学必修1这本教材中，有一个二次函数与一元二次方程的不等式的章节，在讲授这个章节的内容时，只需记住一元二次方程的图形即可轻松解决问题，例如不等式ax2+bx+c≥0要想成立， 学生只需画出一元二次方程的图像即可，根据图像，我们知道该不等式的解位于开口向上的x轴的上方部分。因为当a大于0时，一元二次方程图形的开口才是向上的，同时Δ一定小于0。以图形为公式的载体，可以帮助学生快速记忆公式相关知识，促进学生空间思维能力的提升。

2.1.2将公式编成口诀进行记忆

一般来说，分散记忆的实际效果與关联记忆的效果相差甚远。课堂教学的实践经验证明，利用口诀可以使学生更好地记忆公式。例如：在小学课堂教学中，老师会利用九九乘法口诀来教学生乘法的公式。在高中阶段也是同样，老师也可以把复杂的公式编成口诀，方便学生记忆。例如，在课堂上教授三角函数相关知识时，教师可以根据三角函数的特点：：kπ+α角或kπ-α角的三角函数均等于α角的同名函数.可以根据其k的奇偶性和α之前的符号将三角函数公式划分成三组， 编出“正弦偶同奇反， 余弦偶正奇反， 两切加正减负。”的口诀，帮助学生记忆。再比如：在学习积化和差的三角函数公式时，教师通过其结构特点，编成“积分与差角和与差，混正清余后正差”的口诀，这个口头决总结了该公式的特点：如果乘积是正弦函数，就要化差， 否则就化和.而和差化积与积化和恰好相反，这样，学生可以快速记住这个知识点。

2.2重构

复习一直是学习的关键环节，它不仅可以帮助学生巩固已学知识，还可以帮助学生发现新旧知识的关系，为后续的学习和训练打下基础。因此，教师在公式知识复习中，需要帮助学生建立知识重构，让学生在复习过程掌握知识点的内在逻辑性。

例如：关于高中数学二项式定理的学习，在平时的学习中，只需记住二项式定理的公式和通项公式即可解决基本的习题，学生在解决习题后就满足来，对这个公式是怎么来的不会继续进行探索，这导致很多学生在学习二项式展开公式时，陷入困境。

想要真正理解二项式公式和通项公式，不需要进行“死记硬背”，老师可以利用排列组合的知识来解决这个难题。我们可以把（a+b） 看成是一个事件的排列组合，每一项都是对于条件a和b的叙述，所以每一项的系数就是事物发生的概率。又如：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3， 其中的系数3是C （2， 3） 的意思， （a+b） 3= （a+b） （a+b） （a+b） 三个括号里取出2个b， 1个a， 乘积的结果是a×b2系数为C （3， 2） ， 因为三个 （a+b） 中从中要取出2个b， 所以有三种可能：第一，第一个和第二个（a+b）去掉b，第三个去掉a。 第二，在第一个和第三个（a+b）中，去掉了b，第二个是a。第三，在第二个和第三个（a+b）中，去掉了b，第一个是a。因此，根据组合数，可以得到C（3， 2） = 3。同时，通过二项式学习和训练，学员排列组合也有了更好的理解（来自网络答案）。

三、结语

在高中数学知识学习中，对公式的理解的掌握运用是解决数学问题的基础，因而在高中数学复习课中，需要认识到公式复习巩固的重要性，本文以“学、启、思”复习教学模式在公式中进行研究分析。望对高数复习效率有一定帮助。

参考文献：

[1]吕林海.面向未来的学习与教学设计：从数学教育谈起——华东师范大学课程与教学研究所终身教授高文教授访谈录[J].中学数学杂志， 2018 （9） ：85-86.