提高学生数学文化背景题解题能力的教学策略探索

李欣 斯琴其木格

摘 要：近年来，我国中高考试卷中数学文化背景题的出现频次逐年上升，内容逐渐丰富，开阔了学生视野。因此，分析数学文化背景题特点，提高学生解决此类问题的能力至关重要。本文分析了山西省近些年中考试卷中融入数学文化的趋势，并针对怎样提高学生数学文化背景题的解题能力问题提出了解决策略。

关键词：数学文化;解题能力;教学策略

中图分类号：G642  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2021）12-0106-03

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”[1]由此可见，教育界对数学文化的重要性给予了肯定。教学生单纯地进行解题，表面上看似与文化的“韵味”并不相关，但是归根结底，解题是锻炼“审慎的思维习惯”与“锲而不舍的钻研精神和科学态度”的绝好机会，也是体现“蕴含的数学精神和人文价值”的重要途径[2]。目前的数学教育提倡解题教学中也应沁溢文化素养教学，不能把解题教学演变成“题型+技巧”，退化成“刺激—反应”，仅满足于解出答案[3]。所以，提高学生解决数学文化背景题能力的教学策略探索具有时代必要性。

1 山西省中考试卷中数学文化背景题概貌

通过分析2008—2020年山西省中考试卷后发现，试卷中的数学文化背景题呈现出从无到有、题量和分值逐步稳定的趋势。2008-2013年的全部试卷中总共只有一道数学文化相关题，2015年这类题出现频次最多，之后每年都至少出现一道数学文化背景题。从题型和分值上分析，分值为3分的选择题和分值为6至11分不等的综合题。在选择题中，主要考查学生对数学文化的认知程度，比如考查学生对国内外数学家和数学著作的了解程度。而综合题中，则主要考查学生对素材的阅读能力和理解能力。实际上，无论哪种类型题，都促使学生掌握基本的数学文化知识。可见，在教学中融入数学文化，进行数学文化相关知识的传授是教师教学中非常重要的部分。因此，在教学设计、教材引申、开设趣味课堂等过程中，就要充分考虑数学文化的融入。

2 提高学生解决数学文化背景题能力的策略

2.1 把数学文化渗透到教学各环节

教师的教学过程是学生掌握数学文化知识的主要途径。在数学课上得到教师的启发与引导，学生就能接触和学习更多的数学文化。教师应该仔细观察，认真准备，将数学文化渗透到教学过程中方方面面的细节里。

2.1.1 从教材中发掘数学文化

每一个数学概念或定理等，一般都会涉及一个背景知识。例如：由谁发现的？如何发现的？有什么依据？因此，教师在教学设计过程中要仔细研读教材并思考相关的数学文化知识都有哪些。在编排课程内容时要考虑到，学生通过该知识点的学习应该了解到哪些数学文化知识，怎样才能激发学生对数学文化的兴趣等等。教师如果结合数学家的故事讲解教学相关内容，不仅能够让学生感受到数学并不枯燥，还能拓展学生的认知结构，开阔学生眼界。比如，讲勾股定理时可以普及“公元前11世纪我国数学家商高回答周公问题时首次提出勾股定理，而国外将勾股定理称之为毕达哥拉斯定理，是因为公元前6世纪古希腊人毕达哥拉斯也发现了这个公式，但是，比尚高的发明晚了几百年”等知识。而讲到该定理的证明时，可以给学生提供历史上多名数学家采用的多种证明方法。比如，毕达哥拉斯用地板砖证明该结论;又比如赵爽的勾股圆方图、柏拉图的特例证明、欧几里得提出的“新娘的桥椅”证明等等。学生通过这些证明过程的故事可以更牢固地掌握勾股定理，同时还能了解更多的著名数学家以及更多的证明方法，这样即使在阅读题里出现长篇的证明题学生也不会慌张，做题时心中有数、游刃有余。教师也要培养学生的创新精神，比如让学生用剪拼法证明勾股定理，这样学生在动手探索知识、获得成就感的同时，深入体会数学家们坚韧不拔的科学精神，“在前人打好的基础上，不断地再创造”的意识会更加强烈。

2.1.2 在数学习题里融入数学文化

做题是学生学习和巩固数学知识的必要途径和主要手段。所以，应该在习题里融入数学文化背景题，用来巩固学生对数学史、数学家、数学著作以及著名定理相关知识。编写习题时可以结合这些数学文化知识，进行融合和扩展。近几年以数学文化为背景的阅读题在中考试卷中常出现，但是不少学生在阅读相关题目时有焦慮感，尤其在数学题中出现一大堆文字叙述时，学生会感到困惑。学生习惯了简单明了的数学题，面对有大篇幅文字阅读内容的题就会容易出现不认真读题、审题的情况，会很大程度上阻碍学生正常水平的发挥。所以，在平时的练习中就应该多布置数学文化为背景的阅读题，通过这个工作不仅能够丰富教师自身的数学文化知识，也能培养学生不断探索数学文化知识的精神。

2.1.3 适当开设趣味数学课

除了通过课堂和练习让学生获得数学文化知识之外，可以开设数学文化趣味课堂，让学生感受数学中蕴含的趣味性。例如，莫比乌斯环是很奇特的拓扑学结构，德国数学家莫比乌斯在玉米地散步时，突然看见玉米叶子形状都是弯曲着耷拉下来，他顺着叶子弯曲的方向连接，从而发现了神奇的图形，面和边界都只有一个的几何形状，这种图形就是“莫比乌斯环”，也有人将其称之为“怪圈”。老师在数学文化趣味课堂上可以带领学生一起制作莫比乌斯环，过程中学生可能会发现，回收利用的标志、过山车、戒指等都可以是这种几何形状。这些与数学相关的有趣的事情，会增加学生对数学的热爱。学生可以在轻松愉悦的环境中学到知识，增强数学文化的感受。

2.1.4 在复习课里总结数学文化

要形成关于数学文化的知识体系，可以做出思维导图，将所涉及的数学家、数学著作以及证明过程等相关知识系统的梳理罗列出来，构成整体的框架。只有通过文字条理清楚地记录下来，才能加深对知识的记忆。

2.1.5 借助信息技术渗透数学文化

在这高科技时代，信息技术对教学的辅助作用更加显著，与此相关的技术是教师应该具备的素养。比如，讲勾股定理证明方法时涉及的两个内外弦图模型，使用超级画板就能实现外弦图和内弦图之间的联动。通过演示，学生能够直观地看到两个模型之间的互变，能够理解两种证明方法的本质。虽然勾股定理的证明方法有很多，但是利用信息技术可以说明这些方法从本质上相同。在信息技术的辅助作用下，使证明方法更加简便，证明过程更加直观。教师应当提升自己的信息技术水平，转变教学方法，才能强化教学效果。

2.2 锻炼学生丰富的思维能力

“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程[4]。”这是钱学森教授提出的观点。实际上，所有人类活动都依赖人脑思维而发生，数学活动更是如此。在数学学习中，思维能力则显得更加重要。阅读理解、空间想象、运算和逻辑思维能力，都决定着学生做数学文化背景题的最终效果。

要重视培养阅读理解能力。只有完全读懂了题干的前提下，才能进行解题。教师在教学中要鼓励学生读例题、读练习题，教会学生通过读题抓住问题的关键信息、摒弃无关紧要的信息。具体来说，可以采取小组合作教学模式，小组成员一起讨论交流题干的含义，让学生产生思想的碰撞，思维进一步发展，最后教师进行分析纠正。有意识地锻炼学生自己阅读并理解题，切忌老师替学生读题。

随着阅读能力的提高，其他思维能力才会逐步提升并不断得到深化。比如以花拉子米发现解方程的故事为背景，一道题可能不只是一种解法，而有更多其他的解题方法。在教学准备中多选择此类题型，提高学生全方位的思维能力。

2.3 激发学生对数学文化的兴趣

学生刚开始接触数学文化相关知识的时候都会感觉比较困难，接受度不高。因此，需要教师找到适合的切入点逐步深入。比如在讲“旋转”相关的知识点时，结合钟表时针的旋转、风车、摩天轮、陀螺的旋转等生活案例，加强学生对旋转现象的直观想象意识，养成学生更多地观察生活中的数学现象的好习惯。在讲解“相似”相关的知识点时，让学生动手观察用放大镜看到的图形与原来的图形的关系、真实的金字塔和金字塔模型的关系、电影胶片上的图形和放映到屏幕上图形的关系等学生熟知的生活例子。学生在观察中会认识到数学知识对生活的重要性，会发现两者之间密不可分的关系。在教学设计阶段教师就应该注意到数学知识与数学文化的融合，可以在每一个或每几个知识点中都要加入数学文化知识，就会更加提高学生对数学的兴趣和对数学学习的重视度。

3 结语

数学是一门比较抽象的学科。为了避免学生对数学产生枯燥感，不能拘泥于教材内容本身，否则可能会削弱学生对数学产生的质朴兴趣。如果让学生只学习枯燥的理论知识，学生就会认为数学是一门冰冷、机械的学科。在当下的数学教学，存在着教师自身数学文化相关知识的积累不够丰富，不注重数学文化背景题的教学策略等普遍问题。不少教师没能充分认识到数学文化的重要性以及数学文化对学生全面发展的重大意义。学习任何知识，一定要了解到它的本质，不能只知道它狭义的一面而忽视它广义的一面，数学也是如此。数学并不是冷冰冰的，而是有着悠久历史和多彩文化的学科。数学的世界丰富多彩，需要教师和学生不断地去发现和探索。在现代社会，数学文化素养成为我们每个人必须具备的素养。作为一名人民教师，应该拓展自身的数学文化知识范畴，丰富自己的知识储备，在教学的各环节中融入数学文化，将数学文化带进课堂，改变教学形式，提高教学质量，让学生享受学习和研究数学的快乐，深刻体会数学这一学科丰富多样的内涵和顽强的生命力，让更多的学生真正喜欢数学文化。

参考文献：

〔1〕钱德春，林山杰.数学中考文化类试题价值探析与思考[J].中学数学，2020，42（02）：26-29.

〔2〕刘小丹.基于解题和研究性学习的数学文化教学策略[J].數理化解题研究，2020，24（12）：33-34.

〔3〕林伟民.漫谈数学文化渗透的课堂教学策略[J].数学之友，2019，33（24）：36.

〔4〕张伟.小学生数学思维能力培养之我见[J].小学教学研究，2013，34（32）：21.