基于logistic map的未来几年成都市人口数量预测

银 航

(成都师范学院 数学学院，成都 611130)

0 引言

成都是国家重要的高新技术产业基地、商贸物流中心、西部地区重要的中心城市，其每年人口都在按一定数量增加。人口数量对于一个城市的经济发展、文化繁荣起着重大作用。通过确定logistic map中r的数值，可以预测往后几年成都市人口的数量。而国家的一些相关政策也会影响r的值，使其发生较大变化。我国生育水平长期走低，老龄化加速推进，未来劳动力短缺，出生性别比长期失衡， 这一系列人口问题已经成为困扰我国未来社会经济发展的潜在制约因素[1]，但从单独二孩政策到全面二孩政策的出现又使得全国人口有了较大幅度的增长。

1 数据来源与模型假设

本研究数据来源于成都市历年人口统计公报，为了便于研究提出以下几点假设：①假设在预测人口模型中不考虑境内人员的迁入和迁出。②假设出生率、死亡率等不随人口流动而变化。③假设不考虑自然灾害等非正常因素对人口变化的影响。④假设所收集的数据都在误差范围内，不会影响模型的最后结果。⑤假设人们对国家单独二孩和全面二孩的政策比较支持。

2 数据分析

设xn表示对应年份的人口数量，r为变化参数，由logistic map可知，xn+1=rxn(1-xn)。将2007年记为1，即x1表示2007年的户籍人口数量，r2表示2007---2008年的变化参数，代入成都市2007---2018年的常住人口和户籍人口数量[2]就可得到分析结果。从结果可以看出，2015年之前的变化参数值波动较小，而在2016年出现了较大波动。2015年10月，第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出，要坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策[3]。在全面二孩政策下，还是有较多人选择了要第二个孩子，所以2016年成都市人口数量才有了一个较大幅度的提升。2016年之后，人口数量的增多使得r的值有所减少，但相比2016年之前还是有所增加。

将2007---2018年分为三段，分别是2013年之前的独生子女阶段，2013---2015年的单独二孩阶段以及2015年之后的全面二孩阶段。通过MATLAB数据拟合可以得出各阶段r对应的线性表达式。

2013年之前：rn=0.001 467x+1.135(n=2,3,4,5,6,7)。

2013---2015年：rn=0.003 489n+1.125(n=7,8,9)。

2015年之后：rn=0.016 09n+1.011(n=9,10,11,…)。

表1 单独二孩政策下成都市人口数量模型预测Tab.1 Quantitative model forecast of Chengdu population under selective two-child policy

预测结果显示，人口数据比较符合实际人口数量。因为全面二孩政策出台之后有较多的家庭选择只生一个孩子，或者先生一个孩子，经过较长时间再生第二个孩子。但一些家庭在成都的生活压力较大，无法拥有较多时间来管理第二个孩子。若一直实施全面二孩政策，则可借助模型预测未来几年成都市的人口数量，见表2。

表2 全面二孩政策下成都市人口数量模型预测Tab.2 Quantitative model forecast of Chengdu population under the policy of two-child policy

预测结果显示人口数据相对多于实际人口数量，人口的迅速增长只出现在2015---2016年，因为全面二孩政策的出现，有较多家庭选择了生第二个孩子，但之后几年人口数量的增长就不会那么迅猛。成都市人口数量的变化参数r随年份变化的一元线性回归模型如下[4]：rn=b+cn+ε(n≥2)，其中年份为自变量n。

分析结果为rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2)，R2=0.790 5,F=30.177 6，拟合较好。在进行回归分析时，没有使用2016年的数据。人们担心全面二孩政策不会实施太长时间，于是在政策出台之后就要了第二个孩子，所以2016年成都市人口数量有了一个较大幅度的提升。2016年之后，每年增加的人口数量都比前几年的多，但都在正常范围内。人们在经过一番冷静之后，会结合自己的实际情况考虑要不要第二个孩子。有些年轻人选择加入丁克族或推迟生育，所以对成都市未来几年人口数量的预测也应考虑到前几年独生子女和单独二孩政策下的人口数量变化。在此情况下，成都市人口数量的变化参数r随年份变化的一元线性回归模型如下：rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2),ε∈(-0.009 7,0.031 9)。

在确定变化参数r的值之后，带入公式xn+1=rxn(1-xn)就可得出未来几年成都市的人口数量。在不考虑ε的值时，带入数据可以得到成都市未来5年人口数量的预测值。对照成都市户籍人口数量统计数据可知，预测数据与实际数据之间存在一定误差。此误差是不可避免的。考虑ε的值之后，可以得到成都市未来5年的人口数量预测区间，它由当年的人口数量上限和人口数量下限构成，有79.05%的自相关水平。根据2014---2018年成都市户籍人口数量统计数据所对应的人口预测区间就可得出成都市未来几年的人口数量大致范围，进而对成都市未来几年的经济发展、公共设施建设、住房投入等进行适当调整。

3 结语

就成都市人口数量的增长进行分析，利用了MATLAB进行数据拟合，根据变化参数r随年份n变化的一元线性回归进行分析，并对一元回归模型进行了检验和异常数据排除，最终代入logistic map模型，以完成对成都市未来几年人口数量的预测。但研究时忽略了一些次要因素和少数群体的影响，客观上存在一定误差。结合成都市近10年的人口数量，代入模型得出预测结果并进行检验和误差分析，认为建立的模型准确度较高[5]。