聚类思考，让数学思维扎根成长
——浅谈数学思维品质的培养

高小亭

（青岛市崂山区第三实验小学，山东 青岛 266100）

一、数学思维概述

（一）数学思维定义

数学思维主要是指自身大脑与数学关系以及空间形式等数学对象的相互作用，并且依据常规思维规律对数学内容进行基本认知的内在理性活动。数学思维和一般性思维具有类似之处但又具有自身特性。其特点主要呈现在思维活动的运行方式层面，为依据数学内客观存在的规律实现的，尤其具备数学的运行模式以及特性。其中数学语言是数学思维的主要表现形式，要求其尽量简练精确，其模式更倾向于抽象画和结构化等。若是认为数学内容是静态的，那么期间涉及到的思维活动便是相对动态的，而数学知识就是动态思维进行运演的基本产物，而在数学内容的表达方面抽象的逻辑思维是极其重要的，于思维进程内，学生要学会整合性的使用形象思维以及抽象思维等思维能力。

（二）数学思维的结构和特征

结构主要是指代构成事物的所有成分及彼此间的联系或者排列。而数学思维则是指具备数学内容以及特性的思维，因此它的结构相较于一般性思维会有所不同。其中的不同主要是思维的材料以及结果均为数学相关内容，最终则会对思维模式利用的侧重以及方式产生影响。

其结构为利用多元素共同决定的一类动态联系系统，能够将其划分为四个层面：数学思维内容、基本模式、思维品质、数学思维的运作方式。通过人体大脑中的神经元兴奋方式的运动对数学对象的相关数据进行进一步合成处理，依据不同的思维品质进而构成类型各不相同的数学思维模式。著名心理学家皮亚杰认为数学科学构造和思维构造在某种程度上具有统一性，所谓数学思维构造便是主体于自我思维体系内将数学基础知识作为思考基垫，将思维模式作为桥梁，于大脑中构建数据操作系统。

二、聚类思考，让数学思维扎根成长

由于不同学生之间的思维品质是具有一定差异性的，那么也就是说有极大可能在同一个班内部分同学的数学思维品质是相似的。由此可以将同一个班级的学生进行类别划分，能够透过对学生类别的划分进行数学思维品质优劣的比对。利用聚类分析方式将学生进行类别划分后，可以针对数学思维品质的不同进行针对性数学授课。不论是问题答疑还是习题的配套练习中，均可以选择其中具备思维品质代表性的内容进行讲解。有侧重点地对不同类别的学生进行数学思维的培养。举个例子来说，如果数学思维品质相对较差的同学可以先从如何提升该学生思维的深度以及数学思维的严谨度等层面着手。首先要做的就是将基础打好不要贸贸然前进，从整体上进行学生数学思维品质的提升。如果是面对思维品质及其优秀的同学就需要在思维的完整度以及创造性上重点培养进而寻求突破。促进该学生能够在数学品质方面获得更好地提升，最终提高自身数学水平。

三、数学思维品质培养的教学建议

（一）培养数学思维品质过程中教学策略的调控

在进行思维品质培养过程中，老师占据一个十分重要的位置，在授课时老师对于教学计划的良好控制能够在一定程度上促进数学思维品质的培养。老师需要首先尽心对教学背景进行设计规划，若是新知识需要对其学习环境进行创建，由学生较为熟悉的真实生活环境出发，创造出能够帮助学生进行有效思考的良好环境氛围从而激发学生学习兴趣。并且数学家们缔造知识的丰富过程都蕴含在授课教材内，因此在授课时不仅仅需要教授既成的知识点，更重要的是教授这些内容形成的过程和方式，可以进一步借用数学历史的研究，探究前人是利用怎样的思维模式对数学相关问题进行探究的，老师需要站在一个较高得位置上对知识进行梳理并对学生说明其中涵盖的种种层次。其中学生在进行思维建立时可能会因为自身经验理论的匮乏陷入思维障碍，那么此时老师就需要及时帮助学生梳理解决其中造成的冲突点，引领学生走入正确的思维模式中，并且在帮助学生解决问题的同时也要进行自我总结。

（二）培养数学思维品质过程中学生活动的调控

在进行学生数学思维品质培养过程中，学生由衷的进行自我主观式的较为积极主动的学习活动会在很大程度上提高数学思维品质。在学习进程内学生需要注意以下几点，尽量在课前做好课程预习，预习过程中对自己不理解的点进行重点标记，并争取可以在课堂中获得解答。其二，学生要多多参加课堂教学活动，例如定理的证明以及公式的推导等等，于参与过程内坚持学生作为其中的主体，老师在则为主导者。由此学生可以在老师的引领下进行高效的数学思考。并且需要注意的是，在参加过程中需要全神贯注，不要分散注意力开小差。需要紧紧跟随老师的思维方向，和老师的授课进度达成一致。