双自由度圆弧形压电能量收集器的设计与研究

宋 娟，杨佳慧，陆颢瓒，朱宇宬,王德波

(1.青岛黄海学院智能制造学院，山东青岛 266427；2.南京邮电大学电子与光学工程学院，江苏南京 210023)

0 引言

压电式振动能量收集器通过压电效应实现振动机械能至电能的转换，目前研究和应用最多的压电式振动能量收集器为基于悬臂梁结构的器件，悬臂梁作为可自由振动的阵子，自由端附加质量块，悬臂梁上附有压电材料，压电材料极化方向的两侧附有收集电荷的电极[1]。实验表明，一般的直形单悬臂梁结构由于是一种线性系统，工作频带较窄[2]，且当其振动方向偏离最优轴时，能量收集器不能产生谐振，其转换效率和能量采集效率会显著减小。随后在M. KIM等的[3]工作中，设计了一种由双悬臂梁和质量块组成的柔性单平面压电能量采集器。实验表明，该结构设计成功地提高了垂直方向的利用效率，但随着振动偏离垂直轴，利用效率急剧下降,不具备良好的方向性。然后，在S. KAUSHAL的实验中对该装置进行了优化，在悬臂梁[4]的自由端附加了4根悬臂梁和1个质量块。然而，它也不能有效地吸收多向振动能量。为了达到吸收多向振动能量的目的，采用了平行悬臂梁的组合形式。在I. TAKAHARU等的工作中，设计了弯曲和膨胀运动执行机构[5]。此外，在B. ANDO等的工作中，提出了一种具有两个垂直悬臂和永磁体的双向VEH[6]。结果表明，所报道的两种器件均成功地提高了频宽，并达到了吸收多向振动能量的目的。然而，由于传统的悬臂梁只在正常方向吸收能量，在非垂直方向的吸收效率非常低[7-8]。同时，频率带宽很难集中在一个谐振频率上。

为解决上述问题，本文提出一种基于圆弧悬臂梁的双自由度能量收集器件，与基于直形梁的双自由度器件对比，该器件拥有2个谐振频率，较高的输出电压，以及较好的方向兼容性。

1 双自由度圆弧能量收集器理论分析

1.1 双自由度悬臂梁压电能量收集器结构

双自由度圆弧形能量收集器如图1所示，由2个圆弧形悬臂梁相叠而成，2个圆弧梁相互正交，整个结构由固定桥墩、一阶悬臂梁、一阶质量块、二阶悬臂梁、二阶质量块、二阶压电材料、一阶压电材料组成。定义器件一阶悬臂梁在固定桥墩处的切线方向为器件所在坐标系的Y轴。压电材料采用压电模式d31极化模式，上极板为输出电极，质量块和悬臂梁为金属材质，电学连接上直接接地。悬臂梁结构受到外界振动激励时，悬臂梁随着自由端的质量块振动，梁自身产生形变，2个面上的应力发生变化，附在上方的压电材料发生正压电效应，实现机械能-电能的转化。

1—固定桥墩；2—一阶悬臂梁；3—一阶质量块；4—二阶悬臂梁；5—二阶质量块；6—二阶压电材料；7—一阶压电材料图1 双自由度悬臂梁压电能量收集器结构示意图

该结构由于可自由运动的梁长度与负重质量不同，2个悬臂梁的自由振动幅度也不同，这样将在一个较窄频带内产生2个谐振频率。同时圆弧形结构为非线性结构，在受到垂直于梁平面的振动时将不同于一般的直形梁只产生弯矩，而圆弧梁产生扭矩，其应力变化大于弯矩带来的应力变化，因此圆弧梁的电能输出是高于一般的直形梁。此外，受益于圆弧梁的非线性几何结构，在受到非垂直于梁平面的激励时，圆弧梁也将发生形变，产生相应的扭矩，因此圆弧梁的吸收方向性好于直形梁。其中，圆弧双自由度系统和直形双自由度系统的应力分布如图2所示。

(b)X轴方向

(c)Y轴方向图2 双自由度圆弧构型与直形构型在Z轴方向、X轴方向、Y轴方向的应力分布图

1.2 双自由度悬臂梁谐振频率分析

悬臂梁在受到外部的作用力时，其动能和势能都将发生变化。利用能量守恒定律，并且将其修改为适用于双自由度系统的能量守恒方程，即[7]:

(1)

式中xn为相应的独立的广义坐标，且n=1,2,3。

为了简化分析，忽略阻尼和外力非振动作用对系统的影响，则双自由度能量收集器在受到外界振动的作用下会产生自由振动，此时其动能和势能[8]具有下面的形式:

(2)

通过求解上式方程，经过化简有[9]：

(3)

从而可以求得双自由度圆弧形能量收集器的前两个谐振频率为

(4)

式中K0为单自由度系统的弹性系数。

由式(4)可知：单自由度能量收集器的谐振频率高于双自由度圆弧形能量收集器的谐振频率。

假设质量块的长度为d，圆弧梁底板圆弧中点半径为r，当忽略双自由度系统中上梁与下梁之间的相互作用时，其等效的振动结构可以利用单自由度的振动结构进行计算，即该系统各个悬臂梁的等效弹性系数相当于单自由度系统的弹性系数K0。

(5)

式中：Ec为非线性构型悬臂梁的弹性模量；Ic为悬臂梁的惯性矩。

忽略双自由的2个悬臂梁之间的作用力仅在理想条件下可以实现，但是在实际发生振动作用时，两圆弧悬臂梁总是存在相互作用，因此k0≈k1≥k2。

1.3 双自由度悬臂梁输出电压分析

在双自由度系统中，假设系统的一阶固有频率为fn，PZT层电容为Cc，电阻为Rl，机械阻尼系数为ξ，Ψm为非线性构型的特性函数[10-11]。设定系统质量块所受合外力为Fout，外激励频率为fout。利用微分方程和模态分析理论，根据文献[12]，可以得到单圆弧悬臂梁相对位移方程的解为

(6)

利用式(4)中得到的谐振频率，设ωout为外激励的角频率。设荷载阻力为R，等效耦合系数为γ，由此可以计算出压电层产生的开路电压为

1.4 双自由度圆弧形与直形应力分布研究

基于有限元仿真分析[12]，双自由度圆弧形压电能量收集器较之于线形具有高性能输出和有效吸收多方向振动能量的优点，原因是非线性圆弧平面结构同时具有弯矩和扭矩，导致悬臂梁的表面应力分布不均匀，在不同方向同时对两种结构施加10 Pa的压强，两种结构的表面应力分布如图2所示。通过与传统的双自由度直形构型比较，双自由度非线性圆弧平面构型在最大振动偏移量下，振动臂表面在水平和垂直方向分别具有有效的应力分布。其中圆弧形系统应力分布大约在107数量级，而直形悬臂梁的应力大约在105，应力分布集中在系统下面的悬臂梁，且主要分布在其固定端部和内半径，其中从图2(b)可以看出弯矩和扭矩在X方向振动下的共同效用，使得应力分布更为均匀，输出电载荷更大。

而双自由度直线构型的应力分布在固定端到振动端方向上是均匀分布的，呈逐步减小的趋势。同时直线构型在水平振动方向上的弯矩值较大，扭矩值趋于无穷大，导致梁臂表面在水平振动方向上的有效应力无穷小。此外，根据图2中的应力分布，双自由度直形的有效应力输出低于双自由度圆弧形的应力输出。

2 建模与仿真

建立双自由度圆弧形及直形悬臂梁振动能量收集器的模型，其相应的悬臂梁结构参数如表1、表2所示。表3为该器件的固有实际材料参量，将其设定于COMSOL中。针对系统的一个悬臂梁：桥墩为固定端，质量块为自由端。该系统的压电材料下极板接地。双自由度系统能量收集器材料参数如表2所示，其中PZT-5H压电材料压电矩阵如式(8)所示。

(8)

表1 双自由度圆弧形压电能量收集器结构参数

表2 直形悬臂梁压电能量收集器结构参数

表3 能量收集器材料参数

利用Comsoltm多物理场仿真软件及式(7)获得不同频率下的开路电压。假设能量收集器的振动方向在Z轴方向，通过改变作用在能量收集器上的振动频率，结果如图3所示。其中激励加速度设定为0.5g(g为重力加速度，南京地区为9.792 0 m/s2)，频率取值设定在2～11 Hz，从图3可以看出，双自由度振动系统在该取值范围内具有2个谐振频率：圆弧形器件的谐振频率分别为3.2 Hz和9.66 Hz，对应的开路电压分别为26.74 V和9.79 V。直形器件的谐振频率分别2.9 Hz和10.62 Hz，对应的开路电压分别为26.22 V和8.08 V。圆弧形与直形的谐振频率都与式(7)计算出的理论谐振频率基本一致。

基于有限元仿真分析，得到双自由度圆弧形压电能量收集器在X轴和Y轴两个方向也具备有效吸收振动能量的特性，该器件在X轴方向上的频率响应如图4(a)所示，在Y轴方向上的频率响应如图4(b)所示，同时直形梁在相同激励下的频率响应也在同一图形中给出。根据仿真结果圆弧形器件和直形器件的谐振频率及对应开路电压如表4所示。由于双自由直形器件只在Z轴方向振动才具有有效的吸收，即直形不具备较好的方向兼容性。

通过分析表中的数据，并且结合应力分布图可知：双自由度圆弧形悬臂梁具备较好的方向兼容性。其在不同方向下的频率响应相差不多，一阶谐振频率理论值为3.0 Hz，二阶谐振频率理论值为9.66 Hz。通过对比可知，其在Z轴方向对应的理论开路电压更大，一阶谐振频率的开路电压理论值为26.74 V，二阶谐振频率对应的开路电压为9.79 V，都比其他2个方向的开路电压大，即双自由度圆弧系统在Z轴方向有更好的输出。

图3 双自由度圆弧形与直形在z方向振动时的频率响应

(a)X轴方向

(b)Y轴方向图4 双自由度圆弧形能量收集器不同方向上的频率响应图

表4 双自由度压电能量收集器多方向频率响应理论值

3 实验与结果分析

3.1 双自由度圆弧形压电能量收集器测试系统

制作了双自由度圆弧形压电能量收集器的模型，其中金属梁结构和质量块由CNC机床加工而成，金属骨架与PZT-5H陶瓷之间由导电凝胶连接，电极利用压电陶瓷上表面的导电凝胶进行导电。

双自由度圆弧形能量收集器测试系统连接框图如图5所示。测试用PCB焊接与双自由度系统模型相连接，测试系统的激励源使用YDC-100多参数电磁振动台来产生激励，利用FLUKE 8808A 5-1/2精密毫伏表及KEYSIGHT InfiniVision MSO-X 2002A示波器测量并记录压电材料2个电极之间的电压有效值及其变化波形，毫伏表和示波器的探头与PZT-5H的上表面相连接。其中振动台可以提供Y轴以及Z轴2个方向上的振动，通过调节不同方向上作用在该系统的频率值，可以测试得到能量收集器的频率响应。

图5 双自由度圆弧形能量收集器测试系统框图

将器件及其测试用PCB固定在多参数振动台上，将器件固定端的切向方向调向振动台Y轴，首先只提供Z轴方向的振动，测试器件在Z轴方向上的频率响应；测试完毕后只提供Y轴方向的振动，测试期间在Y轴方向上的频率响应；测试完毕后，将器件固定端的切向方向转为X轴，此时只提供振动台Y轴方向的振动即可测试器件X轴方向上的频率响应。同时可以将2个振动方向上的振动均打开，调节2个方向上的激励幅值即可模拟任意方向上的振动。

3.2 双自由度圆弧形与直形能量收集器频域响应测试

通过理论分析及仿真结果可知，双自由度系统在Z轴方向的振动为其理想的振动方向。为了更好地测得其频率响应特性，我们将系统的振动方向固定为Z轴方向，且设定系统的振动激励为0.5 g。根据理论计算结果可知：双自由度直形结构的前两阶频率为2.9 Hz和10.62 Hz，双自由度圆弧形结构的前两阶谐振频率为3.0 Hz和9.66 Hz，为了得到精确的实测数据，在实验中调节振动频率在2～11 Hz进行扫频，得到双自由度圆弧形和直形压电能量收集器的频率响应如图3所示。

由图3可知：双自由度直形能量收集器的实测前2阶谐振频率为3.2 Hz和9.88 Hz；双自由度圆弧形系统的前2阶谐振频率为3.2 Hz和9.86 Hz。

与仿真得到的谐振频率对比发现其低于实测的谐振频率，该差异可能是来自于实际系统的连接方式。由于在仿真系统中双自由度两悬臂梁之间的连接为刚性连接，而在实验中是由导电银胶进行连接，尽管为了实现刚性连接效果利用绝缘粘合胶进行固定，但仍存在一定的误差，使得实际测试得到的双自由度系统的谐振频率与仿真得到的值不同。

3.3 双自由度圆弧形与直形能量收集器水平方向性对比

调整振动台激励方向，调节频率从2～11 Hz进行扫描，分别得到双自由度圆弧形和直形结构在激励方向为X和Y轴的频率响应如图4(a)和图4(b)所示。

通过对比理论与实测结果，双自由度圆弧形能量收集器在3个方向上的频率响应变化与谐振频率值基本相近，频率带宽也相差不大。实测的双自由度圆弧形及直形系统的谐振频率及开路电压如表5所示。

表5 双自由度结构多方向频率响应实测值

通过对比两种系统的谐振频率下的开路电压可知，直形能量收集器仅在Z轴方向上具有有效的能量输出，在其他2个方向的频率响应很小，可以不予考虑。相比较于直形结构，圆弧形能量收集器具有相对较高的谐振频率及较高的频率间距，实用性更好；同时其具备良好的方向性，在3个方向上都有有效输出，克服了直形方向性限值的不足。

4 结束语

设计了一种基于圆弧梁结构的双自由度压电式振动能量收集器，并对该器件在不同方向激励下的频率响应做出了相应的推导，通过Comsol多物理场仿真软件对该器件进行有限元分析，得到该器件受到不同方向上激励时期间表面的应力分布情况，同时通过实验验证了基于圆弧梁的双自由度压电式振动能量收集器相比于一般直形压电式振动能量收集器在输出功率和方向兼容性上优势。实验结果表明：该能量收集器受到3个坐标轴方向上的激励时均存在2个谐振频率，不同方向上的谐振频率基本吻合，且各方向上均有有效的电能输出，验证了双自由度圆弧形压电能量收集器在多方向收集和宽频带收集上的潜力。