基于隐式法的天然气管道动态仿真

董 斌

（西安石油大学，陕西 西安 710065）

伴随着天然气生产以及应用规模的不断扩大，输送天然气的管网系统也变得越来越庞大和复杂。在天然气管道系统运行的过程中，由于供气和用气量的变化，阀门的开关，压缩机的启停，都会使管网系统处于不稳定的运行状态，为了便于合理的生产和输送，实现有效的调度和管理，对于管网系统的工况模拟是很有必要的。

天然气在管网系统中不稳定流动的问题可以采用一些数值解法并借助计算机来进行有效的分析，目前最广泛采用的数值解法有特征线法、隐式法[2]等。隐式法的优点[1]是它可以采用较长的时间步长，同时还能够保证计算结果的精确性和稳定性，这就可以减少相应的计算次数。本文主要研究基于隐式法的单根天然气管道动态仿真，通过Python语言进行计算机编程，将其编程结果与PNS仿真软件的结果进行对比，判断所编程序的可行性，从而为天然气管道在生产运行中提供可靠的数据，以便进行合理调度和管理。

1 数学微分方程

对于输气管道来说，在不用考虑温度的变化情况下，流动状态可以用连续性方程和运动方程来描述。

连续性方程：

运动方程：

引入质量流量M=ρvA，由于运动方程中惯性项影响较小，可以忽略，则数学微分方程如下：

由热力学知气体绝热传播音速为：

对等温流动，考虑状态方程：

则式 （3）、 （4） 变为：

在方程（7）、（8） 中有两个变量P和M，可以联立进行求解。

2 隐式法

2.1 差分方程

如图1为隐式法的xt图。横坐标表示为管道长度，根据需要可以划分为步长为Δx的网格。纵坐标表示时间，在计算过程中也可以离散成时长为Δt的网格。对于每一个网格节点来说，可以用两个数去描述它，其中第一个数为管段的网格数，第二个数为时步数。在图1中的四个网格节点上，未知变量包括 Pi，j+1，Pi+1，j+1，Mi，j+1，Mi+1，j+1。

图1 隐式法网格图

而已知变量包括 Pi，j，Pi+1，j，Mi，j，Mi+1，j。

中心有限差分方法是把不稳定流的方程以有限差形式应用在位居四点网格中心的点子上。因此，方程（7）、（8） 的差分格式可以写为：

对于管道系统中的每一个管段单元，可以写出类似式（9） 和（10） 的代数方程组。这样每个管段就可以提供包括四个未知量（两个压力和两个流量）的两个方程。需要求出每个时间步长上所有的未知量，就必须要联立所有管段上的这些方程。同时，还要考虑对应的边界条件，这样才能使差分方程和边界方程构成封闭的方程组。

2.2 边界条件

节点为系统的边界点，节点的工艺要求就是动态仿真的边界条件。对于存在N个节点的天然气管网来说，每一个节点都必须给定一个对应的工艺参数来作为边界条件，即

式中：j为时间层，j=0,1,2,3……；Mi,j或Pi,j为 i节点j时刻的流量或压力；Ci,j为i节点j时刻的边界条件值。

2.3 初始条件

在管网进行不同时间的工况运行仿真时，还首先需要知道管网内天然气的初始时刻的运行参数，即为初始条件。在大多数情况下，初始条件所给正确与否可以直接影响计算结果的真实性。本文是通过稳态计算，用所得的稳态计算结果作为动态仿真的初值。

3 计算示例

3.1 编程计算结果

用隐式法计算单根天然气管道的各个时间层的压力和流量（不考虑高程）。单根管道的长度为1km，管道内径为0.252984m，进口压力设为3MPa，初始流量为3kg/s，管道步长设为200m，时间步长设为1s，由初始时间各个点的压力和流量以及边界条件（表1），从而进行迭代，求每一事件层的各点压力和流量数据。

由所编程序可运行出压力和流量数据，如表2和表3。

表1 边界条件

表2 压力数据 Pa

表3 流量数据 kg/s

由以上数据对比可发现，每一时间层的压力由初始压力3MPa开始随管道长度的增加而递减，每一时间层的压力递减程度都会越来越平缓，最后趋近于收敛层的趋势；每一层的流量围绕初始流量3kg/s波动，在最后逐渐收敛于初始流量3kg/s。

3.2 PNS单根天然气管道建立与运行

由PNS管网仿真软件建立单根的天然气管道模型，数据和本文对应的实例数据一致，详见图2、表 4。

图2 管道模型

表4 数据对比

3.3 编程程序结果与PNS结果对比

由所编程序运行的结果与PNS结果对比可以发现，其中流量和压力所得的趋势图的趋势一致，所编程序流量结果与PNS管道的运行结果一致；所编程序压力结果与PNS管道的运行结果有所偏差，相对误差最大为0.0591443%，误差主要来自于对摩阻系数的计算。

4 结论

管道无高程最后所得的相对误差都很小，证明该编程可以用于运行，所得数据能够提供精度高的数据进行生产调度和管理。