矮塔斜拉桥塔跨比的优化研究

曹发源

（中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉市 430000）

矮塔斜拉桥也称作部分斜拉桥，其受力性能兼顾了连续梁的“刚”和斜拉桥的“柔”，严国敏以日本几座桥梁的构造为例，从桥塔的构造特点、穿索方法、边孔与主孔的跨度比、梁体高跨比及斜拉索中应力变动的幅度与受力特性来说明部分斜拉桥与斜拉桥的基本区别［1］；田源等通过从是否计入斜拉桥几何非线性影响的角度分别介绍合理成桥状态下斜拉桥索力优化采用的基本方法，对各种优缺点做了比较系统的总结和评述［2］；潘家升等通过考虑施工阶段和使用阶段主塔塔根无索区高度对主梁受力的影响，提出合理的主塔塔根无索区高度设计建议［3］；宋传中通过对主梁混凝土密度、斜拉索索力等结构设计参数对矮塔斜拉桥进行敏感性分析，得出主梁混凝土密度、预应力损失、拉索索力对其影响较大［4］；玉海珑等以某三跨双索面矮塔斜拉桥的结构设计优化方案为例，对梁高、塔高等主要参数进行分析，得到矮塔斜拉桥塔高控制在跨径的0.1～0.14之间比较合理［5］。经研究表明，以全桥弯曲应变能最小为控制目标来进行索力优化时，得到的优化索力可以很好地反映拉索索力对结构受力性能的影响，为此，可以用该方法通过调整索力得到预期理想的成桥状态。故选该方法对其成桥索力进行优化分析。

1 工程实例

新疆某矮塔斜拉桥，全桥长541.5m，其跨度140m+260m+140m，采用塔梁固结、塔墩分离的结构体系，桥梁顶宽9m，底宽8.5m，全桥布置图如图1。

桥面以上主塔高度为38m，塔跨比1／6.84，钻石型结构，上部结构采用C50混凝土，拉索空间布置形式为双索面扇形，全桥设置56对共112根拉索，主梁上拉索间距为6m，塔上拉索竖向间距为1.2m；索塔无索区高20.4m，边支座附近无索区长24.45m，塔根部无索区长38.3m，中跨无索区长27.4m。

采用桥梁专用有限元软件Midas Civil建立全桥模型（考虑施工阶段），全桥模型共采用1320个单元，塔梁固结，塔底支点处一个设置固定支座，一个采用活动支座；其中，塔、梁、墩采用梁单元，拉索采用只受拉桁架单元建立，全桥模型如图2。

2 MATLAB优化工具箱优化索力的理论

弯曲能量法的优化理论已极为成熟，本文主要也是用到此种索力优化方法，最后运用MATLAB中的quadprog函数进行求解［6］。具体过程如下：

式中：｛x｝为初始索力向量，｛Fmin｝、｛Fmax｝分别为塔梁内力上下限，｛Dmin｝、｛Dmax｝分别为塔梁位移上下限，｛Pmin｝、｛Pmax｝分别为成桥索力上下限；｛FD｝、｛DD｝、｛PD｝分别为结构自重下的内力、位移、索力，｛AF｝、｛AD｝、｛AP｝分别为结构内力、位移、索力的影响矩阵。

3 各塔高模型对比结果分析

下面分别对以下八种模式进行分析：主塔有效高度分别为42m、40m、38m、36m、34m、32m、30m、28m；塔跨比（主塔高度与主跨径的比值）分别为0.169、0.162、0.154、0.146、0.138、0.131、0.123、0.115。并选取塔梁固结处主梁弯矩、塔底弯矩、塔梁固结处主梁应力、塔底应力、拉索索量五种参数作为控制敏感参数，得到的结果如下：

3.1 平均索力值

3.2 塔梁固结处主梁弯矩

其中以塔跨比为X轴，以塔梁固结处主梁弯矩为Y轴，得到塔梁固结处主梁弯矩拟合后的三次函数方程为y＝-246603082x3+131134392x2-22695168x+1581969，可知该函数在0.15的位置最小，最小值为295932，如图4。

3.3 塔底弯矩

以塔跨比为X轴，以塔底弯矩为Y轴，得到塔底弯矩拟合后的三次函数方程为y＝-52845477x3+24249464x2-3733724x+205497，可以明显看出该弯矩单调递减，在0.14～0.16之间比较平稳，如图5。

3.4 塔梁固结处主梁应力

其中以塔跨比为X轴，以塔梁固结处主梁应力为Y轴，得到塔梁固结处主梁应力拟合后的三次函数方程为y＝-903x3+354x2-48x+3.4，可以明显看出该应力单调递减，如图6。

3.5 塔底应力

运用MATLAB软件对塔底应力用三次函数进行拟合，其中以塔跨比为X轴，以塔底应力为Y轴，得到塔底应力拟合后的三次函数方程为y＝5279x3-2217x2+323x-14，从图中可以明显看出塔底应力呈直线增大，如图7。

3.6 拉索索量

运用MATLAB软件对拉索索量用三次函数进行拟合，但是因为索量优化本是在塔高不变的情况下进行，但是考虑到现在有两个变量，故为方便考虑，我们将塔高的变化用某个确定的系数来取代，在后面将其称为塔高影响系数，通过前面可知，每当塔高变化2m，拉索索力的平均值大约也变化5%，因是相对值，故任选其中一组为基数，现以塔高36m为基础，索量公式为nj∑TiLi，其中nj就是塔高影响系数。可以得到有效塔高从28m到42m所有塔高的影响系数为：n28＝0.78、n30＝0.84、n32＝0.90、n34＝0.95、n36＝1、n38＝1.04、n40＝1.09、n42＝1.12，最后以塔跨比为X轴，以拉索索量为Y轴，得到拉索索量拟合后的三次函数方程，图中可以明显看出平均拉索索量呈直线增大，如图8。

3.7 综合分析

将上述五种变量综合在一起来考虑最优塔跨比，因为五种变量的单位不一样，为方便讨论，将所有曲线变成无量纲的方程曲线，以上五种变量越小越好，故在此处以各自最小内力值作为基准，其中：Y1＝295932、Y2＝12080、Y3＝0.94、Y4＝1.96、Y5＝3673594，并假设五种变量所占的权重一样，则有如下综合方程为：

约束为0.11≤x≤0.17，将所有的数据代入上式（3），最后得到式（4）：

可知式（4）在x＝0.138时有最小值，即综合上述五种变量的最优塔跨比为0.138（约为1／7.2），如图9，从图中可以看出，塔跨比在0.135～0.145之间变化幅度较小，塔跨比较合理。

4 结论

（1）桥塔高度的降低是以斜拉索索力的增大为代价实现的，上述结果表明，在该桥中每当塔高降低5.5%时（每降低2m），拉索总索力的平均值大约增大5%左右，且桥塔越高，索力变化幅度越大；

（2）塔高的降低导致索力的增大，而拉索倾角逐步减小，但是索力增大的量还不足以弥补其在竖向分量减小的值，导致桥塔底部产生的压应力呈现出随桥塔高度的降低而减小的趋势；

（3）以控制截面处较为敏感的参数为主要目标函数，得出塔梁固结处主梁弯矩、塔底弯矩、塔梁固结处主梁应力、塔底应力五种较为敏感的参数，最后将上述五种敏感参数综合考虑在一起，得到该桥的最优塔跨比为0.138（约为1／7.2）。