基于有限状态模型预测控制的无刷直流电机转矩脉动抑制方法

李自成，孔庆尧，曾 丽

(武汉工程大学 电气信息学院，武汉 430205)

0 引 言

无刷直流电机因其不可代替的技术优势，在工业制造业、工业自动化系统中被广泛应用。无刷直流电机在运行过程中存在换相转矩脉动，作为设备固有缺点，严重影响电机控制性能, 限制无刷直流电机在高精度场合中的运用。因此，抑制无刷直流电机转矩脉动，提高其控制性能已成为国内外研究的重点。

文献[1]提出一种基于电流反馈分段式PWM控制策略，通过观测线反电动势得到参考电流实现对电机的直接转矩控制，但在应用时对反电动势的精度要求较高。文献[2]提出了一种电流滞环控制策略，在换相区间内将未发生换相的相电流控制在给定阈值内，从而稳定非换相相电流。文献[3]通过加入Buck变换器抑制换相转矩脉动，但是引入Buck变换器需要增加与其对应的拓扑结构，增加了应用成本。文献[4]提出一种基于模型预测控制的控制策略，在建立无刷直流电机数学模型的条件下，通过当前时刻电流及转速状态来预测下一时刻开通管道，能够显著抑制电机的换相转矩脉动。文献[5]在电流预测控制策略上结合重叠换相法，令开通相电流和关断相电流的变化速率相等。但由于预测过程中开关状态繁多，导致整体算法计算量过大，在实际应用中会产生计算速度过慢无法有效控制电机的问题。文献[6]提出一种基于无模型预测控制的无刷直流电机换相转矩脉动抑制策略，采用“泛模型”和“控制功能”相结合的方法，通过预测未来时刻电流值作为控制器的输出，从而抑制转矩脉动。文献[7-8]分别提出PWM-ON-PWM脉宽调制方式和改进的PWM-ON脉宽调制方式，对转矩脉动进行补偿控制，但此脉宽调制方式在应用中开关损耗较高。

本文设计了一种基于有限状态模型预测控制的转矩脉动抑制策略，在不增加硬件的前提下达到对换相转矩脉动的抑制。传统广义预测控制需要对控制电机的所有开关管状态进行预测计算并比较，本策略仅需对三种开关状态进行预测计算并比较，相比传统广义预测控制计算量少，实际应用中可行性更强。最后在Matlab/Simulink环境中搭建了电机仿真与实验平台，与传统双闭环PI控制方法进行比较。

1 无刷直流电机换相转矩脉动分析

1.1 无刷直流电机数学模型

传统六开关逆变器拓扑结构下BLDCM等效电路如图1所示。

图1 无刷直流电机等效模型

由图1得，BLDCM数学等效模型为

(1)

式中,ua、ub、uc为三相定子端电压；un为电机中点电压；R为绕组电阻；L为绕组电感；ea、eb、ec为三相定子绕组反电动势；ia、ib、ic为三相定子电流。其中，三相电流之间关系为

ia+ib+ic=0

(2)

电磁转矩为

(3)

式中,ωm为机械角速度。

1.2 无刷直流电机换相转矩脉动

BLDCM在两两导通方式下，一个电周期内每相导通240°，其中每相对应的上下两个管分别导通120°。在理想情况，三相绕组反电动势是标准120°电角度的平顶梯形波，最大值为E。

以A相为例，A相上下管开通分别用A+、A-表示。在A+B-换A+C-中(以下均以此换相方式为例进行说明)，B相下管VT6关断，电流经过VD3续流，C相下管VT2开通。三相电压和反电动势的值为：

ua=Udc，ub=Udc，uc=0

(4)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(5)

将式(4)、式(5)代入式(1)，忽略电机绕组电阻，整理得：

(6)

结合式(3)和式(6)得换相时转矩脉动为

(7)

由式(7)可知，当Udc-4E≠0时电机会产生换相转矩脉动。

将式(5)代入式(3)，结合(2)得：

(8)

由式(8)可知，电机恒速运行时，电磁转矩和非换相相电流之间存在比例关系，所以转矩脉动的抑制问题可以转化为对非换相相电流的稳定问题。当换相开始时，由于电感存在，电流不能实现突变。在不同电流变化速率下，有图2三种换相电流情况。

图2 换相期间电流变化状态

在换相过程中，电流变化率如式(6)所示，若Udc>4E，即电机运行在低速状态下时，非换相相A的相电流变化率为正，非换相相电流产生上升，如图2(b)所示。若Udc<4E，即电机运行在高速状态下时，非换相相A的相电流变化律为负，非换相相电流会产生下降，如图2(c)所示。以上两种状况均会导致转矩脉动产生，通过控制开通相电流和关断相电流的变化速率令非换相相电流保持稳定，如图2(a)所示，才能有效抑制转矩脉动。

2 换相转矩脉动抑制策略

2.1 有限状态模型预测控制

有限状态模型预测控制是在预测控制基础上发展得到的一种控制策略，通过对系统未来状态的预测来决定输入序列的离散算法。本文中有限状态模型预测控制通过预测模型计算下一时刻的非换相相电流，在反馈校正后通过价值函数选择三种导通状态中的最优状态作为下一时刻开关状态。图3为控制系统框图。

图3 基于有限状态模型预测控制的系统框图

(9)

2.2 建立预测模型

以A+B-换A+C-为例，即A相为非换相相，B相为关断相，C相为开通相。由式(1)得：

(10)

(11)

将式(2)代入式(10)得：

(12)

将式(11)与式(12)整理得：

(13)

(14)

电机运行过程中有六个换相过程，通过对六种换相过程整理分析得，非换相相的预测电流模型为：

(15)

式中,x为非换相相，y为关断相，z为开通相。由上式可得，非换相相电流在k+1时刻的预测电流大小与k时刻的电流值及三相绕组电压相关，其中三相绕组电压值与开关管的开关状态相关。

2.3 开关状态分析

若Udc>4E，即电机运行在低速状态下。在A+B-换A+C-中，由上节分析可知，非换相相A的相电流变化率为正。若在换相阶段插入A+开关状态，电流流通如图4所示。

图4 A+开关状态三相绕组导通情况

三相电压和反电动势值为

ua=Udc，ub=Udc，uc=Udc

(16)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(17)

代入式(1)，非换相相A的相电流变化率为

(18)

此时电流变化率为负，通过在换相阶段适当插入A+开关状态，可以调节开通相和关断相在换相过程中的电流变化率，从而保持非换相相电流恒定，并有效抑制换相转矩脉动。

若Udc<4E，即电机运行在高速状态下。换相过程中，非换相相A的相电流变化率为负。若在换相阶段插入A+B-C-开关状态，电流流通如图5所示。

图5 A+B-C-开关状态三相绕组导通情况

三相电压和反电动势值为

ua=Udc，ub=0，uc=0

(19)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(20)

代入式(1)得，非换相相A的相电流变化率：

(21)

将式(1)整理可得线电压表达式：

(22)

将uab与uca相减，得：

(23)

若处于换相过程中，式(23)整理得：

(24)

由此可得式(21)值为正，即电流变化率为正，通过在换相阶段适当插入A+B-C-开关状态，从而保持非换相相电流恒定。

因此，在有限状态模型预测控制中，电机运行的全范围转速内，换相阶段均可以通过预测控制选取A+、A+C-或A+B-C-三种开关状态中的一种来保持非换相相电流恒定，从而抑制换相转矩脉动。

2.4 反馈校正

在电机运行时，系统中的参数会产生变化，导致实际输出与预测模型输出之间产生误差。因此在本策略中引入在线反馈校正，通过检测实际输出与预测模型输出构成误差，在k时刻系统中非换相实际输出电流与预测模型输出电流的误差为

(25)

将其用于对预测模型的反馈校正，从而减小甚至消除实际值与输出值之间的差异，校正后输出为

(26)

式中,n为误差修正系数。

3 仿真与实验结果

3.1 系统仿真

在Matlab/Simulink环境中建立有限状态模型预测控制系统仿真模型，表1为无刷直流电机参数。

表1 电机仿真参数

当电机运行转速为100 r/min负载为0.8 Nm时，不同控制方案下电流及转矩波形如图6所示。采用传统PI双闭环控制时，换相过程中非换相相电流会产生波动，此时转矩脉动为平均转矩的22.5%。采用有限状态模型预测控制，开通相电流的上升速率与关断相电流的下降速率趋于相等，非换相相电流保持稳定，此时转矩脉动为平均转矩的8.8%。

图6 100 r/min运行速度下电流与转矩仿真波形

当电机运行转速为1500 r/min负载为0.8 Nm时，采用不同控制方案所得电流及转矩波形如图7所示。采用传统PI控制时转矩脉动为平均转矩的29.3%，采用有限状态模型预测控制为12.7%。

图7 1500 r/min运行速度下电流与转矩仿真波形

3.2 实验验证

实验平台选用Microchip公司的dsPIC30F6010芯片作为控制芯片，驱动电路选用三菱IPM模块PM30CSJ060。电机额定功率400 W，额定电流2 A，额定转速3000 r/min，额定转矩1.3 Nm，极对数为5对。实验平台如图8所示。

图8 实验平台

为验证有限状态模型预测控制对换相转矩脉动具有抑制效果，分别在低速、中高速和额定转速下对电机进行实验验证，转速与仿真对应依次为低速100 r/min和高速1500 r/min。

在低速段，电机转速为100 r/min，转矩为0.8 Nm时，采用不同控制策略得到的电流和转矩波形如图9、图10所示。图9中在换相阶段有明显的转矩脉动，通过图9(b)放大的电流波形可以看出，在换相阶段开通相和关断相的电流变化速率不一致。采用有限状态模型预测控制得到相电流及转矩波形如图10所示，转矩波形相对平稳，换相转矩脉动较小。通过图10(b)放大的电流波形可以看出，在换相阶段非换相相电流更加平稳。通过对比两种控制策略，证明采用有限状态模型预测控制可以在低速时有效抑制转矩脉动。

图9 100 r/min时传统PI控制电流、转矩波形

图10 750 r/min时有限状态模型预测控制电流、转矩波形

在高速段，电机转速为1500 r/min，转矩为0.8 Nm时，采用不同控制策略得到的电流和转矩波形如图11、图12所示。传统PI控制策略下相电流及转矩波形如图11所示，换相阶段转矩脉动较大，非换相相电流波动较大。采用有限状态模型预测控制得到相电流及转矩波形如图12所示，转矩波形相对平稳，换相转矩脉动较小。通过图12(b)放大的电流波形可以看出，非换相相电流波动较小，在高速时有效抑制转矩脉动。

图11 1500 r/min时传统PI控制电流、转矩波形

图12 1500 r/min时有限状态模型预测控制电流、转矩波形

4 结 语

针对无刷直流电机在换相阶段产生转矩脉动的问题，提出一种有限状态模型预测控制策略。通过分析换相转矩脉动产生原因，建立无刷直流电机预测模型，并在此基础上提出三种开关状态，通过预测控制选择其中最优的一种开关状态，在换相阶段使开通相电流和关断相电流变化速率相同，从而保证非换相相电流处于稳定状态，抑制转矩脉动产生。并且考虑到电机运行过程中其参数会发生变化，在此基础上加入反馈校正，减小预测模型输出和实际输出之间误差。仿真和实验表明：本文提出的有限状态模型预测控制策略在电机不同转速下对换相转矩脉动均能产生有效抑制，控制策略有效。