抓住本质 巧妙转化
—— 一道高考题的解题思路探索

唐 骏

(江苏省邗江中等专业学校，225127)

思路1 应用平面几何知识

解 如图1，过点D作DF∥AB交EC于点F.

∵DF∥AB,D是BC的中点，

∵BE=2EA,

∴AE=DF.

∵DF∥AB,

∵C、O、E三点共线,

思路3 解析法

以上三种思路都是常规思路,平面几何方法中,平行线的作法还有很多,读者不妨自己试一试；向量法中,解法1利用的是平面向量基本定理,解法2利用的是向量共线定理；解析法中,建坐标系的方法并不唯一,也可以点D作为坐标原点、BC作为x轴建系.下面再介绍一种巧妙转化的思路,起点较低,但威力巨大,可很快得到点O是AD的中点．

思路4 面积法

解 设S∆AOC=S1,S∆ODC=S2，则S∆BOD=S2,S∆AOB=S1.

∵BE=2AE,