基于超弹性PDMS的摩擦纳米发电机的性能研究

王晓力， 牛志皓， 杨潍旭

(北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)

摩擦纳米发电机(triboelectric nanogenerators，TENG)是基于自驱动纳米技术并以接触起电和静电感应为基础的微/纳机电动力系统[1]，由于其在微纳能源、自驱动传感等领域有广阔的应用前景[2]，因而成为国内外学者研究的热点. TENG通常由金属和聚合物组成，而聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)是最常用的聚合物材料之一. 在PDMS表面上制备织构可以提高TENG的输出性能[3]. 目前在对PDMS摩擦纳米发电机进行理论分析时，仅采用了线弹性本构假设[4-5]，但事实上PDMS是一种典型的超弹性材料[6]，其本构关系是非线性的. 目前尚没有实验证明线弹性本构假设是否有效，也没有研究超弹性PDMS本构对TENG接触变形乃至电学性能的影响规律. 对于摩擦纳米发电机静电感应的研究，主要工作是通过COMSOL Multiphysics静电场仿真来研究感应电势随表面织构参数的变化趋势，以及金属-聚合物表面完全接触时TENG的电学性能[7-8]，忽略了在不同载荷下织构的变形对开路电压的影响.

本文采用超弹性材料PDMS的本构关系，通过COMSOL Multiphysics模拟摩擦纳米发电机表面织构的接触变形和感应电势，研究其开路电压随载荷的变化，并对表面制备有金字塔织构的PDMS进行了实验研究.

1 理论模型

图1所示为接触分离式摩擦纳米发电机，由金属电极和聚合物PDMS组成. 其中，金属电极为线弹性材料，厚度为h1，杨氏模量、泊松比和相对介电常数分别为E1、ν1和εr1；PDMS为超弹性材料，厚度为h2，金字塔织构的宽度为W，高度为H，织构间距为L，材料的杨氏模量、泊松比和相对介电常数分别为E2、ν2和εr2，应变能密度Ws. 接触电极和聚合物表面间的距离为d，压入深度为u，表面电荷密度为ρs，两电极间电势差为V.

由于不同材料束缚电子的能力不同，接触电极与聚合物PDMS在接触过程中会发生电荷转移，而随着接触表面的分离，会在背部电极中感应出电势. 本文通过有限元分析软件COMSOL Multiphysics的固体力学模块和静电模块分别对摩擦纳米发电机的接触力学和静电感应性能进行仿真.

1.1 接触力学建模

为计算金属和聚合物PDMS间的接触变形，建立如图2(a)所示的三维接触力学模型：固定约束PDMS基底的底面，对金属接触电极施加z轴负方向的位移，接触表面为金属电极下表面和聚合物PDMS上表面；对模型划分网格，其中织构部分采用更为细化的网格，并运用罚函数的方法求解控制方程，得出PDMS接触变形的应力和位移分布.

本文采用的接触面积定义，即将接触压力大于0的区域视为接触区，而接触区的面积之和为接触面积.

1.2 静电感应建模

2 实验方法

接触分离式摩擦纳米发电机的实验装置，由驱动系统、测量系统和实验样品三部分组成. 驱动系统包括线性马达及其控制器，测量系统包括测量电信号的静电计和测量载荷的压力传感器，实验样品则包括金属电极和表面制备有金字塔织构的聚合物PDMS. 金字塔织构的SEM宽度、间距及高度分别为2.0，1.0和1.4 μm.

实验时，将接触电极固定于线性马达底板，而贴有背部电极的聚合物PDMS则固定于压力传感器；启动线性马达，接触电极和聚合物PDMS即实现接触-分离的往复运动，而施加压力的调控则通过控制器和压力传感器组成的控制系统来完成；将接触电极和背部电极分别与静电计(Keithley 6514)正负极相连，即可观测输出电压.

聚合物PDMS表面金字塔织构的制备主要包括硅模板的制备及复型两大步骤. 其中硅模板的制备主要采用光刻及湿法刻蚀等工艺，在硅表面上加工出具有一定宽度、高度及间距的倒棱锥凹坑阵列图形；而复型则是将PDMS混合液旋涂于上述硅模板表面，通过揭膜工艺加工出具有棱锥凸起阵列结构的PDMS薄膜.

3 结果与讨论

本文接触力学和静电感应仿真采用如下参数：金属电极厚度h1=1 μm，PDMS基底厚度为h2=2 μm，金字塔织构尺寸W=2 μm，L=1 μm，H=1.4 μm，接触电极与聚合物间分离距离为d=2.4 μm. 金属材料参数E1=120 GPa，ν1=0.34，εr1=1；超弹性材料PDMS的参数为E2=750 kPa，ν2=0.49，εr2=2.75，应变能密度参数C10=293 kPa，C01=177 kPa. 表面电荷密度设为ρs=1 μC/m2.

3.1 不同材料本构关系对接触变形的影响

图3为PDMS分别采用线弹性和超弹性本构关系时的接触力学计算结果. 由图可见，两种本构关系下施加压力均随压入深度的增加而增大. 但超弹性本构关系下施加压力更大，且随压入深度的增加，变化更为剧烈. 在相同施加压力下，如施加压力为200 kPa时，线弹性和超弹性本构计算的压入深度分别为2.1 μm和1.2 μm，基于线弹性本构预测的变形远大于超弹性本构的结果.

图4为施加压力和接触面积的关系. 随着施加压力的增大，金属和聚合物PDMS的接触面积随之增大，并在一定压力后呈现出稳定趋势，亦即表

面由部分接触逐渐转变为完全接触. 但当PDMS采用不同的材料本构关系进行计算时，金属接触电极和聚合物PDMS从部分接触转变为完全接触时的临界压力点不同. 当采用线弹性计算时，发生完全接触的临界压力点p1=173 kPa，而采用超弹性计算时，发生完全接触的临界压力点在ph=1 070 kPa.

3.2 不同材料本构关系对感应电势的影响

在上述接触面积仿真基础上，进一步通过静电场仿真即可得出感应电势分布. 如图5所示，对于不同的本构关系，都存在以下规律，即：随着施加压力增加，感应电势逐渐增强，金属电极间的感应电势差也随之增大. 这是由于金属和聚合物PDMS的接触电荷分布在接触变形区域，随着施加压力增大、接触面积的增加，接触起电量也随之提高，因此在金属电极间感应出更高的电势差，即更大的开路电压.

由图5还可以看出，相比超弹性本构仿真结果，采用线弹性本构高估了感应电势差. 这是因为线弹性本构模型高估了接触变形及接触面积.

3.3 实验研究结果及对比

实验研究开路电压随施加载荷变化，施加载荷范围为5～120 N，PDMS的尺寸为10 mm×10 mm，接触电极和PDMS表面间距为5 mm，测试时间是300 s. 图6为开路电压随施加压力变化的仿真和实验结果对比. 可以看出，随着施加压力的增大，开路电压先增加，然后趋于恒定；PDMS采用超弹性本构关系时，开路电压变化趋势和实验更吻合，而线弹性本构关系下的计算结果与实际偏差很大.

4 结 论

通过对超弹性PDMS摩擦纳米发电机的仿真和实验研究，得到如下结论：

① 摩擦纳米发电机的接触面积随着施加压力的增大而增大，并在一定压力后趋于稳定；在相同载荷下，相比于超弹性本构，采用线弹性本构关系高估了接触变形及接触面积.

② 随着施加压力增大，摩擦纳米发电机的开路电压先增加，然后趋于恒定；相比于超弹性本构，采用线弹性本构远远低估了使摩擦纳米发电机开路电压稳定所需施加的压力.

③ 与线弹性本构关系下的仿真结果相比，对PDMS采用超弹性材料本构关系计算时结果更接近实际.