基于CIDT的声表面波标签防碰撞编码设计

黄鸿伟, 陈智军, 钟悦芸, 朱卫俊, 徐辅庆

(1.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 211106；2. 中电科技德清华莹电子有限公司，浙江 德清 313200)

0 引言

对于采用声表面波(SAW)标签的无线传感系统，当阅读器识别范围内存在多个标签时，各个标签产生的回波信号会发生混叠，以致难以区分并获取各标签信息，即出现标签碰撞问题[1-3]。现有基于空分多址[1,4]、时分多址[1,5]等原理的SAW标签防碰撞解决方案，但都存在一定的限制条件：空分多址方案对标签与阅读器的空间位置有明确要求；时分多址方案必须增大标签尺寸才能增加防碰撞标签的数量。

本文采用基于相关叉指换能器(CIDT)的SAW标签来解决碰撞问题。通过对普通IDT的叉指对极性进行相位编码调制得到CIDT[6]。针对基于CIDT的SAW标签，设计防碰撞相位编码是实现防碰撞功能的首要环节。本文基于具有较优自相关或互相关性能的伪随机码Gold序列与Walsh序列分别设计了两组防碰撞相位编码;建立了CIDT的δ函数模型，对CIDT输出的SAW信号进行仿真以验证编码的防碰撞性能，并分析了相位编码的自相关与互相关特性对SAW标签防碰撞性能的影响程度。

1 防碰撞原理

通过对IDT的叉指对极性进行相位编码调制得到CIDT，如图1所示。图中，IDT的4对叉指极性相同，为{+,+,+,+}；CIDT的各叉指对极性随相位编码{1,1,-1,-1}的变化而变化，为{+,+,-,-}。

图1 CIDT调制原理

当激励信号作用于CIDT时，基于δ函数模型的基本思想，通过压电效应产生SAW的近似响应过程如图2所示。极性为‘+’的叉指对产生与激励信号一致的SAW响应信号，极性为‘-’的叉指对产生与激励信号相位相差180°的SAW响应信号，最终的输出响应为4对叉指产生SAW信号的线性叠加。

图2 激励信号作用于CIDT的近似响应过程

设图2中激励信号的相位编码为x(n)，CIDT的相位编码为y(n)。由图2可得，CIDT的SAW响应信号的数学表达式为

(1)

式中N为相位编码位数。

任意两个编码s1(n)、s2(n)的相关函数的定义如下：

(2)

式(1)与式(2)一致，因此,可用激励信号与CIDT相位编码的相关函数来近似描述CIDT响应。

由图2可知，当激励信号编码{1,1,-1,-1}与CIDT编码{1,1,-1,-1}匹配时，发生自相关响应，产生大幅值尖峰信号，自相关峰值幅度(SPA)为4，自相关旁瓣幅度(SSA)为2。激励信号编码{1,-1,1,-1}与CIDT编码{1,1,-1,-1}不匹配时发生互相关响应，产生小幅值杂峰信号，互相关峰值幅度(CPA)为1。因此，根据自相关与互相关响应特点，有可能从混叠的多个CIDT输出SAW信号中分辨出与激励信号编码匹配的CIDT的响应信号。

2 防碰撞编码搜索

2.1 搜索原理

通过自相关主旁瓣比(PSR)与自互相关峰值比(PPR)来表征编码的自、互相关性能。针对某个编码，PSR为该编码自相关响应的最大峰值SPA与次大峰值SSA的比值，PSR越大，自相关性能越好。针对某对编码，设其自相关响应最大峰值分别为SPA1与SPA2，编码之间的互相关响应最大峰值为CPA，取SPA1与SPA2中的最小值为SPA，PPR即为SPA与CPA的比值，PPR越大，互相关性能越好。本文以从混叠信号中分辨出匹配标签的CIDT输出SAW信号的难易程度来判断标签的防碰撞性能。通常由图2可以近似估计，PSR与PPR越大，防碰撞性能越好。

虽然可以采用穷举法搜索满足PSR与PPR均足够大的相容码组，即该组编码内所有编码的PSR均大于某个值，以及所有编码两两之间的PPR均大于另外某个值，但随着编码的位数增加，需要穷举的数量剧增，效率低下，故只能对位数较少的编码进行搜索。然而，因位数较少，导致搜索得到的相容码组所含编码数量稀少，且位数越少，自相关与互相关性能越差。

为解决上述问题，本文在伪随机码的基础上搜索防碰撞编码。伪随机码类似白噪声序列，其具有一定的随机性，因此，在一定程度上也具有类似于白噪声较优的自相关与互相关性能[7]，从中搜索相容码组的效率更高。伪随机码中的Gold序列与Walsh序列因其各具特色的相关性能，在无线通讯领域得到广泛应用[8]，因此，本文在Gold序列与Walsh序列的基础上搜索防碰撞编码。鉴于8个防碰撞标签满足当前大部分的实际应用场景，因此，本文拟搜索得到的防碰撞编码数量即相容码组所含序列数约为8个。

2.2 基于Gold序列搜索

Gold序列是两个m序列的模2和。m序列的位数与数量都为2r-1，其中r是用来产生m序列的移位寄存器的阶数。Gold序列的位数仍为2r-1，但由于选择不同的m序列对可产生不同的Gold序列，因此,Gold序列数量远多于m序列。

鉴于Gold序列的自相关性能较好，为提高搜索效率并增强防碰撞性能，本文选择从PSR>5.5的63位Gold序列中搜索相容码组。首先通过式(2)计算各个Gold序列的自相关响应，根据PSR是否大于5.5进行筛选，得到满足要求的43个Gold序列，然后计算出43个序列两两之间的PPR，如图3所示。图中，对角线上的43个小方块表示序列的PSR，非对角线上的小方块表示序列之间的PPR。由图可知，Gold序列间的PPR大部分大于3，但均小于5，因此，虽然其自相关性能较好，但互相关性能一般。

图3 43个PSR>5.5的63位Gold序列的PSR与PPR

对上述43个Gold序列采用深度优先搜索(DFS)算法[9]来搜索序列间PPR>3的相容码组，可获得含有8个序列的相容码组，如表1所示。为便于描述，本文将序列中的-1视作0，并采用十六进制描述。如表1中的序列0x7A36E78B9482D11D表示{1 1 1, 1 -1 1 -1,-1 -1 1 1,-1 1 1 -1,1 1 1 -1,-1 1 1 1,1 -1 -1 -1,1 -1 1 1,1 -1 -1 1,-1 1 -1 -1,1 -1 -1 -1,-1 -1 1 -1,1 1 -1 1,-1 -1 -1 1,-1 -1 -1 1,1 1 -1 1 }。

表1 63位Gold序列中PSR>5.5、PPR>3的相容码组

2.3 基于Walsh序列搜索

Walsh序列是一种典型的正交序列，其序列两两之间相互正交，即任意两个Walsh序列x(n)、y(n)满足如下关系：

(3)

Walsh序列可由Matlab自带的Hadamard函数产生，其位数与数量都为2t，其中t=1,2,3,…。为使从Walsh序列与Gold序列搜索出的相容码组具有可比性，两组序列的位数应尽量一致，故本文选择Walsh序列的位数为64位。计算出这64个Walsh序列的PSR和两两之间的PPR，如图4所示。由图可知，Walsh序列的PSR都接近于1，自相关性能较差。除个别Walsh序列间的PPR较小外，大部分PPR远大于3，互相关性能较好。

图4 64位Walsh序列的PSR与PPR

对上述64个Walsh序列采用DFS算法来搜索序列之间PPR>8的相容码组，可获得含有8个序列的相容码组，如表2所示。PPR的筛选标准过高会导致相容码组的序列数量过少，反之会降低标签的防碰撞性能，因此折衷选择PPR>8作为筛选标准。

表2 64位Walsh序列中PPR>8的相容码组

3 CIDT建模

前文基于δ函数模型的基本思想得到了CIDT近似响应信号(见式(1))，并且鉴于其与相关函数的一致性，通过相关函数搜索获得了两组防碰撞相位编码。但式(1)过于理想，不能完整地反映CIDT响应的细节。因此，本节拟建立较精确的CIDT的δ函数模型。

选取切型为欧拉角(0°，90°，90°)的铌酸锂单晶作为SAW标签的压电基底，自由表面SAW相速度vs=3 488 m/s。标签中心频率f0=433 MHz时，SAW波长λ=8.06 μm。取IDT的电极宽度与间距均为λ/4。

设激励信号(角频率ω=2πf0)的交变电压为Vexp(jωt)，并在后面的叙述中省略exp(jωt)。此时，IDT上输入的平均功率[10]为

(4)

式中：W为IDT的孔径宽度；Re()为取实部；*为取共轭；Ψ(x)为位置x处的电极电势；σ(x)为位置x处的表面电荷分布函数。

(5)

将式(5)代入式(4)并化简可得：

(6)

其中

(7)

引入表面有效介电常数ε(s)[11]：

(8)

将式(8)代入式(6)可得

(9)

在s=±s0=±1/vs处，有ε(s)=0，因此，式(9)的积分有两个极点。根据留数定理，这两个极点对积分的贡献[12]可写成：

(10)

对于IDT上输入的平均功率P，其中一部分即式(10)中的Ps转化为SAW的功率，另外一部分则转化为其他波动模式的功率。

IDT上激发出的SAW沿换能器左、右两个方向传播。假设换能器向其中一个方向辐射的声振动为u1，向另一个方向辐射的声振动为u2，则Ps还可表示为

例1～例4“勿”都修饰谓语，可见“勿”的用法在两部文献中无太多差别，例1和例2“勿”后的动词“令”接宾语“烟”，“示”接宾语“人”，“先秦时期，禁止性否定副词‘勿’后动词、介词一般不出现宾语。至迟到东汉，‘勿’后动词或介词已经完全不受是否接宾语的限制了。”[8] 相对而言“勿”在北方使用频率更大。

(11)

式中Zc为声阻抗，与频率成反比。

对比式(10)、(11)，得到u1、u2与电荷分布σ(x)的关系式：

(12)

IDT通过交变电压V激发SAW的u1的传递函数为

(13)

对于中心位置在x0=0处的单个叉指电极，当施加V时，其电荷分布[13]为

(14)

式中：a=1/2为叉指电极相对于叉指周期的归一化宽度；Pn(x)为n阶勒让德函数。

(15)

式中n,t分别为kλ/(4π)的整数部分与小数部分，即

(16)

设第l个电极的中心位置在xl。若只对第l个电极施加V，根据傅里叶变换的平移定理，可得此时电荷的波数谱：

(17)

式(17)即任意位置处单个电极的电荷分布。基于δ函数模型，各个电极相互独立且互不影响，而IDT由一系列电极组成，因此，通过对上述电荷的波数谱线性叠加，可以得到IDT的电荷波数谱：

(18)

式中wl为第l个电极的加权，若该电极施加正电压，wl=1；反之，wl=-1。

将式(18)代入式(13)，得到由多个电极构成的整个IDT的传递函数：

(19)

由式(19)可知，只需要根据CIDT的相位编码决定wl的取值，即可得到CIDT的传递函数。以表2中编号为1的Walsh序列0x9999999999999999为例，图5为以该序列进行相位编码调制的CIDT的传递函数频谱。与之对应，以该序列进行相位编码调制的激励信号经傅里叶变换的频谱如图6所示。若按照CIDT近似响应的式(1)，CIDT的传递函数与对应的激励信号频谱基本一致。基于δ函数模型的CIDT传递函数(见式(19))更精确，因此，图5、6具有明显不同的频谱。

图5 CIDT的传递函数频谱

图6 与CIDT对应的激励信号频谱

4 防碰撞性能分析

4.1 基于Gold序列编码

以Gold序列0x7A36E78B9482D11D(见表1中编号1)作为激励信号的相位编码为例，SAW响应信号的防碰撞仿真结果如图7所示。首先仿真只存在一个SAW标签且其CIDT相位编码与激励信号匹配的情况：根据激励信号的相位编码获得激励信号经傅里叶变换的频谱，与此同时建立相应的CIDT传递函数，将激励信号频谱与CIDT传递函数相乘得到SAW响应信号的频谱，并对响应信号频谱进行逆傅里叶变换(IFFT)运算转换到时域，如图7(a)所示。由图7(a)可知，只存在一个与激励信号匹配的SAW标签时，SAW响应信号存在明显的单个尖峰，且其幅值较大，其原因是Gold序列相容码组的PSR>5.5，具有较优的自相关性能。

图7 基于Gold序列编码的SAW响应信号防碰撞仿真

模拟存在其他7个SAW标签，其CIDT相位编码与激励信号均不匹配的情况：激励信号的相位编码仍为0x7A36E78B9482D11D，以表1中编号为2、3、4、5、6、7、8的Gold序列作为7个SAW标签的CIDT相位编码，分别建立相应的CIDT传递函数，并与激励信号频谱相乘，得到7个标签对应的SAW响应信号频谱，经IFFT转换到时域后7个SAW响应信号进行叠加，如图7(b)所示。图7(b)的响应信号存在多个杂峰，但与图7(a)中的单个尖峰幅值相比，多个杂峰的幅值并不算小，其原因是Gold序列相容码组的PPR<5，互相关性能一般。

之后模拟8个SAW标签都存在的情况：激励信号仍保持不变，表1中的8个Gold序列作为8个标签的CIDT相位编码，建立8个CIDT的传递函数并分别与激励信号频谱相乘以得到8个标签的SAW响应信号频谱，再在时域进行叠加，如图7(c)所示。图7(c)存在多个杂峰，与图7(b)相似，并不存在幅值明显高于杂峰的单个尖峰，表明匹配标签的SAW响应信号完全被非匹配标签的响应信号淹没，无法从混叠信号中分辨出来。

采用表1中其他编号的Gold序列作为激励信号的相位编码，仿真结果与图7类似，表明基于Gold序列编码的CIDT不具备良好的防碰撞性能。

4.2 基于Walsh序列编码

以Walsh序列0x9999999999999999(见表2中编号1)作为激励信号的相位编码为例，采用与4.1节相同的分析步骤，SAW响应信号的防碰撞仿真结果如图8所示。由图8(a)可知，即便只存在一个与激励信号匹配的SAW标签时，SAW响应信号也并非基于Gold序列编码如图7(a)所示的单个尖峰，其原因是Walsh序列相容码组的PSR接近1，自相关性能较差。图8(a)虽然杂峰很多，但各杂峰呈规律性分布，其幅值包络为明显的山峰状图形，且主峰位于中间，因而便于通过信号处理获取标签信息。图8(b)的响应信号存在多个分布不规律的杂峰，且杂峰幅值比图8(a)的主峰幅值小很多，其原因是Walsh序列相容码组的PPR>8，具有很好的互相关性能。图8(c)与图8(a)相比几乎无变化，表明非匹配标签引入的噪声不大，可以从混叠信号中分辨出匹配标签的SAW响应信号。

图8 基于Walsh序列编码的SAW响应信号防碰撞仿真

采用表2中其他编号的Walsh序列作为激励信号的相位编码，仿真结果与图8类似，表明基于Walsh序列编码的CIDT具有良好的防碰撞性能。基于Gold序列、Walsh序列的两组相位编码具有不同的防碰撞性能，其原因可能是与自相关相比，序列的互相关对基于CIDT的SAW标签的防碰撞性能起着更关键的作用。

5 结束语

在分析CIDT防碰撞原理的基础上，基于Gold序列与Walsh序列设计了两组声表面波标签的CIDT相位编码。建立了CIDT的δ函数模型，对CIDT的防碰撞性能进行了分析。基于Gold序列编码的CIDT防碰撞性能较差，基于Walsh序列编码的CIDT具有良好的防碰撞性能，表明编码的互相关对CIDT的防碰撞性能比自相关更重要。