某双曲线冷却塔有限元分析与设计

许茜，王士奇

（1.山东青年政治学院现代服务管理学院，济南250002；2.山东省冶金设计院股份有限公司，济南250000）

1 引言

冷却塔在电力、石油、化工等行业被广泛应用。由于专门用于冷却塔设计的软件较少，一般通用有限元软件模型建模复杂，计算结果需要人工逐一校核，工作量大，因此，目前对冷却塔的设计主要以参考以往类似工程设计图纸为主，但随着国家和行业规范、规程的修订，以往设计图纸已不能满足现行规范和规程的要求，需要对其进行详细计算和分析，以获得准确的计算数据用于设计。

2 工程概况

某3000m2自然通风双曲线冷却塔，设防烈度7 度（0.1g），设计地震分组为第三组，场地类别Ⅱ类。基本风压为0.6kN/m2，地面粗糙程度为A 类。

冷却塔高度为85m，母线为双曲线，喉部标高为68m，进风口标高为5.8m。旋转壳体通过40 对（80 根）人字柱连接到环形承台，每对人字柱下环形承台下由5 根预应力管桩支撑。人字柱采用直径为500mm 的钢筋混凝土柱，环形承台横截面为4600mm×1500mm（宽×高）。管桩采用PHC-500 AB 型先张法预应力混凝土管桩，管桩竖向承载力特征值为1500kN，水平承载力特征值为80kN。

3 有限元模型建立

该项目根据工艺要求，双曲线函数和塔筒壁厚函数如下：

双曲线函数：

筒壁厚度函数：式（1）、式（2）中，R为塔筒中心线到筒壁中心线距离；r0为塔筒喉部半径；a为固定数值，取a=0.17325；Z为塔筒喉部处标高；H为距塔筒人字柱底的标高；ΔZ为距塔筒人字柱顶（环梁底）的标高；h为筒壁垂直厚度；hmax为筒壁垂直厚度最大值（环梁底）；hmin为筒壁垂直厚度（喉部）。

采用通用有限元分析与设计软件MIDAS/gen 建立双曲线冷却塔有限元模型。塔筒采用壳单元模拟，人字柱、上环梁和环形承台采用梁单元，并将人字柱上端约束释放为铰接。考虑到桩底持力层为强风化花岗片麻岩，竖向基本无变形，因此，计算时不考虑桩基沉降。桩基水平刚度计算，依据JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》第5.7.2 条第2 款，对于钢筋混凝土预制桩、钢桩、桩身配筋率不小于0.65%的灌注桩，可根据静载试验结果取地面处水平位移为10mm 对应的荷载的75%为单桩承载力特征值[1]。以此计算的基桩水平承载力特征值为80kN，此时单桩水平刚度为K=80kN/0.01m=8000kN/m，一个支柱下为5 根桩，因此，一个支座的水平刚度为4×104kN/m。

为保证计算精度，在标高5.8～85m 范围内，竖向划分为37个单元，单元基本高度为2.5m，对喉部和顶部附近的单元再进行细分；在径向，划分80 个单元，每个单元对应的圆心角为4.5°。根据现行规范、规程规定的最小构造要求以及筒壁厚度函数，有限元模型如图1 所示，初步确定冷却塔塔筒厚度如表1 所示。

图 1 双曲线冷却塔有限元分析模型

4 几种荷载作用分析

本工程荷载工况包括重力荷载（D）、风荷载（W）、温度作用（ET）和地震作用工况。根据相关文献分析，抗震设防烈度为7 度时，地震作用对结构内力和变形影响较小，可忽略不计。因此仅分析重力荷载（D）、风荷载（W）、温度作用（ET）下的内力和变形。

表1 冷却塔塔筒厚度

4.1 重力荷载作用分析

重力荷载是根据各构件截面、板厚以及混凝土容重，由程序自动考虑。塔筒应力均为压应力，随着位置升高，塔筒应力逐渐减小，塔筒底部与柱子连接处应力最大；而Z向变形越大，但相对应整个结构高度而言变形很小。

4.2 风荷载作用分析

风荷载在塔筒表面分布较为复杂。根据DL/T 5339—2006《火力发电厂水工设计规范》规定，作用在双曲线冷却塔表面的随机风荷载可等效为静力荷载，等效风压标准值公式如下[2]：

式（3）、式（4）中，ω（z,θ）为作用在塔表面上的等效风荷载标准值，kPa；β 为风振系数；Cg为塔间干扰系数；CP（θ）为平均风压分布系数；μz为风压高度变化系数；ω0为基本风压，kPa；m为项数，一般取7；αk为系数，按DL/T 5339-2006《火力发电厂水工设计规范》表3.5.4-1 取值；θ 为风压计算位置与来风方向的夹角。

假定冷却塔来风方向角为0°，施加所选面的风荷载标准值，由以上公式得知风荷载在塔筒表面分布高度和纬向角呈非线性变化。

典型风荷载分布如图2 所示，在0°～±25°径向角范围内，为风压力；在±25°～±110°范围内，为风吸力；背风面±110°之间为风吸力，分布较均匀。风荷载作用下冷却塔变形和内力如图3、图4 所示。

图2 冷却塔风荷载分布示意图

图3 W 作用下结构迎风面位移图

图4 W 作用下结构第三主应力图（单位：MPa）

由图3、图4 可知，冷却塔塔筒最大变形出现在迎风面的喉部附近，筒壳出现凹陷，其最大水平向位移为44.46mm；而在纬向角±110°附近，风吸力作用下筒体出现外鼓，其最大水平向位移为32.93mm；竖向位移主要出现在塔筒中下部和顶部，最大位移分别为5.26mm 和-5.90mm。塔筒的最大压应力为-2.27MPa，最大拉应力为2.57MPa。塔筒结构在风荷载作用下的变形和应力均较大，塔筒结构对风荷载较为敏感。

4.3 温度作用分析

根据GB/T 50102—2014《工业循环水冷却设计规范》要求，由于北方地区夏季昼夜温差不大，且持续时间较短，因此，夏季产生的温度作用可不计算，仅计算冬季的温度作用[3]。

冬季运行温度作用时，筒壁内外温差应按下列公式计算：

式（5）、式（6）中，αt=α0=23.26W/（m2·℃）；h为筒壁壁厚，m；λh为混凝土的导热率，可取1.98W/（m2·℃）；Δtb为筒壁内外表面温差，℃；Δt为筒壁内外空气温度差，℃；Kch为传热系数，W/（m2·℃）。

经计算的结果公式为：

外侧环境最低温度为-5℃时：

塔筒顶部（图5 中a 点）：Δt=10+5=15℃；

塔筒底部（图5 中b、c 点）：Δt=15+5=20℃。

图5 自然通风冷却塔内侧设计温度

内外温差计算：

塔筒顶部（图5 中a 点）：

塔筒底部（图5 中b、c 点）：

本工程设计在5.8～25m 标高范围内施加温度荷载为15℃，其余标高范围施加温度荷载为9℃。

由图6、图7 可知：在冬季运行温度工况下，水平向最大位移为0.99mm，Z向的最大位移为0.14m 和-0.22mm，位移变形主要发生在下部，但位移均很小。

图6 ET 作用下水平向位移图

图7 ET 作用下竖向位移图

由图8、图9 可看出，冷却塔结构在冬季运行温度工况下的单元主应力的最大压应力为-0.46MPa，最大拉应力为3.30MPa，塔筒在冬季运行温度工况下的应力较大。

图8 ET 作用下结构第一主应力图（单位：MPa）

图9 ET 作用下结构第三主应力图（单位：MPa）

恒荷载、风荷载和温度作用3 种工况的应力和变形分析结果如表2 所示。

表23 种工况的应力和变形分析结果

由表2 计算结果可以看出，塔筒在风荷载工况下水平向位移远大于恒荷载和温度工况，并且其应力和竖向位移也较大，塔筒对风荷载更为敏感；温度工况下虽然塔筒变形较小，但其应力较大。

5 稳定计算

5.1 整体稳定计算

依据DL/T 5339—2006《火力发电厂水工设计规范》第9.4.14 条，塔筒整体稳定验算应符合安全系数KB≥5，计算公式：

式（10）～式（12）中，ω 为塔筒顶风压标准值，kPa；C为经验系数，其值为0.052；E为混凝土弹性模量，kPa；qcr为塔筒屈曲临界压力值，kPa；r0为塔筒喉部半径，m；h为塔筒喉部处壁厚，m；μH为风压高度变化系数；Cg为塔间干扰系数，取值≥1.0；ω0为基本风压（kPa）；KB为弹性稳定安全系数，应满足KB≥5。

计算如下：

图10 环形承台截面配筋详图

整体稳定满足规范要求。

5.2 局部稳定计算

塔筒局部弹性稳定安全系数应满足KB≥5，并应按下列公式计算：

式（15）～式（17）中，σ1、σ2为由SGK+SWK组合产生的径向、子午向压力，kPa；σcr1、σcr2为径向、子午向的临界压力，kPa；h为筒壁壁厚，m；vc为混凝土泊松比；K1、K2为几何参数，可查表DL/T 5339—2006《火力发电厂水工设计规范》表9.4.3-1。

根据计算结果，对每块板单元进行计算，绝大部分板单元KB远大于5，最小值KB=6.02＞5，局部稳定满足规范要求。

6 环向承台梁内力计算和配筋计算

根据冷却塔结构整体计算分析，在自重荷载和温度荷载作用下承台无水平弯矩，在风荷载作用下，环梁承受了很大水平弯矩，该水平弯矩大小与桩基础的水平刚度有关，当桩基础水平刚度较大时，桩约束较强，环梁受力较小，反之亦然。环形承台按截面4600mm×1500mm（宽×高）设计，依据规范DL/T 5339—2006《火力发电厂水工设计规范》第9.4.10 条承载能力极限状态和9.4.11 条正常使用极限状态的荷载组合。由于环梁承受较大的水平弯矩，因此，侧面需要根据计算和构造要求进行配筋，配筋详图如图10 所示。

7 结语

采用通用有限元分析与设计软件对双曲线冷却塔的有限元模型进行分析，结论如下：

1）在塔筒的受力计算分析中，风荷载工况作用下塔筒水平向位移远大于其他2 种工况下的位移，并且其应力和竖向位移均较大，冷却塔对风荷载比较敏感，设计时应准确计算风荷载，以确保安全。

2）冬季温度作用下虽然塔筒位移较小，但应力较大，在塔筒配筋计算中不可忽略冬季温度作用；北方地区夏季温度作用可忽略不计。

3）基础环梁在风荷载作用下承受很大的水平弯矩，该水平弯矩大小与桩基础的水平刚度有关，因此，设计时应准确模拟桩基础的水平刚度，并根据环梁所承担的水平弯矩在环梁侧面配置纵向钢筋，以确保环梁安全。