基于激波测试技术的弹丸射击精度测试系统

董高庆，柳吉龄，宋学会，田新月

(中国人民解放军63936部队，北京 102202)

在管式武器尤其是轻武器实弹射击时，常常需要准确测量弹丸的射击精度.目前，国外有基于激波测试技术的弹丸射击精度测试系统，不过由于价格昂贵，国内引进使用的单位极少.而国内则主要采用置于弹道线上的基于CCD线阵采集技术[1]或多光幕交汇技术的弹丸射击精度测试系统[2]，前者由于传感器探测及光源部分均置于弹道线上，因此距枪口的测点距离受限，以免被弹丸击中损毁；后者受背景光和探测器件性能的限制，靶面有效探测区域受限.所以国内的两种弹丸射击精度测试系统基本只用于枪口弹道的射击精度测试，而对于影响较大的中间弹道和终点弹道的射击精度测量仍然采用人工测试的方法，由于没有有效的自动测试手段，大大降低了数据的测试精度和试验效率.

针对国内弹丸射击精度测试技术及手段的不足，基于激波测试技术，并利用超大规模集成电路技术、数字信号处理技术、虚拟仪器技术[9]等设计研制了一种新的弹丸射击精度测试系统，实现了高速飞行弹丸射击精度的全天候高精度测量，还可以同时测量弹丸高速飞行的速度[3].

1 测量原理

空气动力学理论指出：当弹丸以超音速在大气中飞行时，便在弹丸的头尾部形成一激波.该激波的波前波后轨迹形成一个如图1 所示的顶点在弹丸头部的锥体，波前呈一锥面，在垂直于波前方向以声速运动，锥面的半角u=arcsin(1/Ma)取决于超音速弹丸马赫数Ma.当弹丸激波扫过检测点时，其空气压力迅速从静态压力P0增到超压P0+P1，并随时间和空间衰减到次压P0-P2，最后恢复到P0，形成如图2 所示的N波信号.其复杂的干扰可能涉及3或4次的压力波动.N波的幅值和两幅值间的宽度取决于弹丸的特性、弹速以及弹道到检测点的法线距离等.

图1 弹丸激波立体示意图Fig.1 Stereoscopic sketch map of bullet shock waves

图2 N波信号示意图Fig.2 Sketch map of N waveform

本系统基于外弹道学和声学理论，设仅需测试垂直弹道方向的高低和水平坐标(x,y),在测点附近布设n个激波传感器构建传感器阵列，根据超音速弹丸激波形态与传感器阵列之间的几何关系，建立超音速弹丸激波所致声爆在掠过传感器阵列时声爆脉冲的时延数据与弹丸轨迹间的数学模型.

系统原理如图3 所示，假设传感器1的坐标为(x1,y1)，接收到激波的时间为t1，子弹着靶时间为t0，着靶点坐标为(x,y),根据勾股定理可得方程式

(x-x1)2+(y-y1)2=c2(t1-t0)2,

(1)

式中：c为激波速度在靶面的投影速度.对于每个传感器都可以建立一个与式(1)类似的方程式，由传感器2和传感器3可得式(2)和式(3).

(x-x2)2+(y-y2)2=c2(t2-t0)2,

(2)

(x-x3)2+(y-y3)2=c2(t3-t0)2.

(3)

图3 测量原理示意图Fig.3 Sketch map of measuring principle

理论上，由式(1)～(3)即可解得枪弹的立靶坐标(x,y)以及激波的传播速度c.由于(xi,yi),ti等参数存在测量误差，因此在测量误差作用下，方程式(1)～(3)不会恒等，而是有一定大小的残差，式(1)～(3)可被整理为

(x-xi)2+(y-yi)2=c2(ti-t0)2+di.

(4)

为了准确求解弹丸的立靶坐标(x,y)，必须要布设更多的传感器，建立矛盾方程组，利用梯度下降法或非线性最小二乘法[4]求解.

2 关键技术

根据弹丸的立靶坐标测量原理，为获得更高的测量精度，必须要解决以下问题：① 传感器阵列设计[8]，确定传感器的物理位置；② 传感器输出信号要求，以及信号调理时，需解决传感器灵敏度归一化、带宽、噪声等问题[5]；③ 多通道数据实时采集[6,7]；④ 利用频域信号处理技术，求解时间延迟值等.其中传感器输出信号要求和求解时间延迟值[4]更为关键.

2.1 传感器输出信号要求

设计系统的有效探测范围以及传感器阵列输出信号调理的技术指标，首先必须考虑射弹的脱靶距离.所谓脱靶距离，就是指枪炮瞄准靶射击过程中，弹丸飞经靶附近时距靶心的最短距离，如图4 所示.

图4 脱靶距离示意图Fig.4 Sketch map of miss distance

在图4 中，当弹丸由B点运动到C点时，弹丸在B点产生的激波沿波阵面的法线方向传播到A点.假设A点放一传感器，则弹丸在B点产生的激波传播到A点的距离为dB，A点至弹道的距离为R，它是计算脱靶距离的基本量，由几何关系得

R=dBcosμ.

(5)

而u=arcsin(1/Ma)，则有

(6)

综合N波宽度与传播距离、弹丸口径、弹形、弹长、弹速等参数的影响，可得出经验公式

(7)

式中：TF为N波时间宽度；Ma为弹丸马赫数；c为声速；c1,c2为校准系数.

对于传感器输出信号频响，在实测中,对于7.62 mm 弹丸，脱靶距离大于1 m时,N波时间宽度TF大于150 μs,计算得到：下限频率fL<4.44 kHz，上限频率fH<494 kHz.

对于传感器输出信号上升沿时间差，设测N波的传感器为二阶系统,其传递函数为

(8)

则传感器有阻尼的固有频率为

(9)

式中：ε为阻尼比，f0为固有频率.

二阶系统的峰间时间

(10)

根据对7.62 mm的估算,选取固有频率f0=500 kHz,传感器就可满足大于7.62 mm以上弹丸的频响要求.假设ξ=0.7,这时传感器测出的N波宽度TF和理想N波宽度的误差值即上升沿时间差

(11)

此外，还需综合考虑传感器灵敏度、过载能力、方向性等.

2.2 时延测量或估计

式(1)中t0很难确定.可以通过式(1)和式(2)求解传感器1和传感器2的时延t1-t2来回避t0的确定.时延测量最直接的办法是设计脉冲间隔测量电路，但是当时延大以及传感器数量多时就不实际了.

时延测量的另一种方法是相位估计[4].设激波信号为随机信号S(t),两个分散部署的传感器接收到的信号Si(t)和Sk(t)分别为

Si(t)=S(t)+nj(t),

(12)

Sk(t)=AS(t-τjk)+nj(t),

(13)

式中：A为衰减系数，τjk为两传感器所接收到的信号之间的相对时差，则两信号之间的互相关系数为

rjk(τ)=ε{Sj(t)Sk(t-τ)},

(14)

rjk(τ)=Arss(τ-τjk),

(15)

式中：rss(τ)为S(t)的自相关函数.对式(15)进行傅里叶变换可得功率谱密度为

Pjk(f)=APss(f)e-j2π/τjk,

(16)

式中：Pss(f)为信号S(t)的功率谱密度.可见时域延迟对应频域的相位差

φjk(f)=2πfτjk.

(17)

3 试验与应用

设计采用6传感器建立该弹丸立靶精度测试系统后，在室内靶场，选用7.62 mm口径的武器进行了性能测试，测点距枪口距离为100m，传感器阵列距弹道线800 mm，选用纸靶作为参考比对标准，射击10发.测试结果见表1.

表1 弹丸射击精度测试结果Tab.1 Test result of bullet shot accuracy

射击结果和纸靶结果相比，水平方向极差为2.2 mm，相对平均值最大偏差为1.4 mm；高低方向极差为5.6 mm，相对平均值最大偏差为3.2 mm，小于半个弹径.测试精度满足要求.增加传感器数量以及传感器间距增大后，测速精度可以进一步提高.

4 结束语

根据上述测量原理进行设计的弹丸立靶精度测试系统，选用国产优质元器件，测试精度高，探测区域大，体积小巧，重量轻，结构紧凑，便于运输，适用于步枪、机枪、火炮等常规武器全弹道立靶射击精度测试；不受天空亮度、风雨等环境影响，具备全天候工作的能力，便于室内外使用及运输.