戴维宁定理的教学过程探索

郭龙源，李武劲，何伟，赵林，吴健辉，欧先锋

（湖南理工学院信息科学与工程学院，岳阳414006）

0 引言

戴维宁定理是《电路分析》课程的基本定理之一，是分析复杂线性电路局部支路变量的重要方法[1]。在以往的教学中，对定理的理解和应用一直是学习的难点。如何通俗易懂地讲解戴维宁定理及其应用，目前提出了许多的教学方案[2-6]。文献[1]采用“探究式教学法”进行戴维宁定理的讲授。文献[2]从理论层面上和等效模型的建立方法上，采用实例讲解了戴维宁的解题方法。文献[3]通过引入讲解、练习巩固等分层教学过程，化难为易，帮助学生理解掌握戴维宁定理的解题方法。本文结合笔者的教学经验，尽量将抽象的原理转化为简单具体的形象，并应用多媒体和仿真软件，使学生们可以更直观理解定理的解题过程，从而提高了教学的效果。

1 教学目标和教学重点

戴维宁定理的教学目标是理解戴维宁定理的内涵及其实质；掌握线性有源二端网络开路电压、输入端等效电阻的计算方法；能够应用戴维宁定理分析、计算复杂电路。教学难点主要有，含有受控源的线性有源二端网络的输入电阻和开路电压的计算；如何使学生熟练掌握利用戴维宁定理进行解题的方法和步骤[2]。本文的教学设计就围绕这些重点难点展开。

2 戴维宁定理的教学过程设计

2. 1 定理的引入

首先由一个简单的电路入手，引导学生们回忆前面学过的方法，如节点电压法、回路电路法等。然后，显示一个非常复杂的电路。由于节点数和回路数以千计，这时会发现节点电压法，回路电路法所列的方程组会很复杂，导致计算量爆炸性的增加。再设想一种电路图，除了1个支路外大部分都处于黑箱中。这种情况下，前面的方法就根本无法分析电路了。为了解决这些问题，于是自然地引入戴维宁定理。

2. 2 定理的叙述和解题步骤介绍

在展示定理的内容后，为学生具体解读，以帮助他们尽快理解。定理分为两个部分，第一个部分是定性，即任何一个复杂的电路都可以由一个电压源和一个电阻的串联表示；第二个部分是定量描述，即电压源的电压和电阻值如何确定。定理的实质是电路的一种等效形式。

从等效的思路出发，开始介绍解题步骤。为了学生更容易掌握，将每个步骤总结成2个字，即“分离，等效，组合，求解”。第一步分离，是将要计算的支路从总电路中分离出来；分离的部分不一定是只有一个支路，这要根据要分析计算的物理量来确定。第二步等效，利用戴维宁定理计算剩余电路的开路电压和等效电阻，这是最关键的一步。开路电压的计算方法可以采用基尔霍夫定律，回路电路法，节点电压法和叠加定理等。等效电阻有三种求解方法，对于纯电阻电路可以用串并联等效和星形三角形等效来求解；对于含受控源的电路可以采用外加电源法（这种方法在求输入电阻时已经讲过）；或者开路电压短路电流法，这种方法根据一端口的电压和短路电流比值确定输入电阻，而在实际电路中这两个值是容易测出，因此这种方法非常适合应用到实际电路中。当然，采用何种方法求解是最考验学生分析电路的能力。这需要长期的积累。第三步组合，是将等效后的电路和分离的电路组合起来。第四步求解，是在组合后的电路中求解问题。这里往往涉及到最大功率传输问题。

2. 3 定理的应用

为了学生更多的体会定理的解题过程。本文设计了两个难易不等的例题，例题1是有两个网孔的简单电路，例题2选自考研题目。例题的讲解紧紧围绕四个步骤层层推进。图1显示例题1的解题过程。在分离，等效组合等阶段，使用动画的形式演示，使学生能直观的看到整个电路变化的过程，从而更加深刻的理解和掌握解题思路。最后采用Multisim软件对电路进行了仿真实验。测得电压3V与计算的结果一致。

2. 4 教学总结

在最后总结阶段，为学生提炼出本次课的重点。定理的核心思路是等效；定理的解题步骤总结为8个字；解题的关键是开路电压，等效电阻的求解，并布置课后作业，使用仿真软件，对例题进行仿真实验，验证计算结果的正确性，以加强学生们对本内容的理解。

3 结语

本次教学首先从实际问题开始，引出戴维宁定理。然后用精简的语言描述解题步骤，总结出了利用戴维宁定理分析电路的八字诀，“分离，等效，组合，求解”，既容易理解又便于记忆。并利用PPT动画功能形象展示了电路的等效过程，将较抽象的解题过程形象化。通过这些手段的应用，培养了学生思考问题的习惯，降低了学习的难度，提高了学生的学习兴趣，从而增强了学习的效果。

图1解题过程PPT图