试论综合法和解析法在初中几何解题中的应用

吴俊

摘 要：解析法和综合法是当前解决初中几何题比较常用的方法，随着当前课程体系的改革，各方面都做出改变，就当前初中几何而言，许多知识内容学习相对比较难，而且在学习的过程中做出实践证明，在解题的过程中需要构建相应的模型，从而找到正确的解题思路。本文对综合法和解析作出浅析，并加以几何案例证明，以供教师进行参考。

关键词：综合法;解析法;初中数学;几何解题

引言：

解析法其实质目的是从问题的本质出发，找到题中有用的条件，并通过相应的公式进行解决。在解题的过程中，部分条件是隐藏的，在解题的过程中应该从小问题入手，将相应的条件找到，和所获得的已知条件去解决整个问题，最终求得正确答案。初中几何具有较强的逻辑性，在解析的过程中需要从不同的角度去思考与发现，从而得到正确的答案。

一、解析法和综合法的相关概念

所谓综合法是指从知道的条件开始探索，并通过知道的条件，去求解问题和答案，再将各个条件结合在一起进行研究，从而展开明确的推理或者从某个条件通过推理来求得答案，最终将未知的问题解答。分析法是指运用正常的思维去解析，根据已给的条件和内容展开思考，并且要明确求解的方向，找正确的解题思路，从而解答出正确的答案。相比之下，综合法是属于逆向推理的一个过程中，需要学生具备较强的思维变换能力，但可以从不同的角度去思考。而解析法属于正向推理，它比较容易理解，不过在需要作出更多思考，而且它的思考方式和思维方法比较容易表达。

二、综合法的应用

综合法的具体意思是指将若干个知识内容联合在一起，其优势在于能够将题目中的已知条件结合在一起进行思考，从而利于理解和观察，其解析的思路比较清晰。例如，AB平行于CD，直线EF与AB，CD分别交M，N，MP且平分∠AMN并交与CD于点P，MQ平分∠BMN交于CD于点Q，问：求证PN=QN，具体图形如下所示。

在解析这道数学题的过程中，可以从三个方面来进行思考：（1）已知AB平行CD，那么∠AMP=∠MPN，因为AB与平行CD平行，且都位于MN直线上，所以得知∠BMQ=∠MQN，其为对称，所以得知∠PMN=∠MPN，得知PN=MN，那么最得到最终结果PN=QN。（2）因为MP平分∠AMN，所以，我们得知∠AMP=∠PMN，后续内容如（1）。（3）因为MQ平分∠BMN，则∠BMQ=∠QMN，那么可以证实∠QMN=∠MQN，同时图形MNQ为等腰三角形，且∠QMN=∠MQN，则直线MN=QN，最终得知PN=QN。

三、解析法的应用

解析法是通常是根据问题的提出入手，再利用相应的条件对题意进行分析，数学解析法运用起来对学生的思维有一定的益处，能够加强学生的思维变换能力，所谓的通过结果来探索其原因。例如，在平行四边形中，DE垂直与AB，BF垂直与CD，且垂足分别为E和F，求证明线段AE=CF。

在解析这道几何习题时候，可以通过两种解析法的思路来对其进行解析：（1） 首先，我们得知ABCD为平行四边形，平行四边形对角相对，我们得知∠A=∠C，那么线段AD则与线段BC相等，而且DE和FB分别是两条垂直与AB和CD的兩条线段，其三角形AED≌三角形CFB，所以，得知AE=CF。（2）我们得知线段DE和BF垂直于线段AB和CD，那么∠AED和∠CFB必为直角=90°，且二者相等，我们也得知ABCD为平行四边形，那么直角三星形AED≌直角三角形CFB，最终得知AE=CF。

四、综合法和浅析发的对比

在初中几何的学习当中，我们得知其三角形的内角和弧度为180度，且直角三角的边长为A2+B2=C2，二者在初中几何当中运用较多，而且在考试中比较常见。其能够证明的方法种类比较多，我们来尝试运用综合法和解析法进行证明。

已知直接三角形ABC中的∠A为90°，求证明AB2+AC2=BC2。

（一）综合法

在分析这道问题时，可以将同样的四块三角形链接起来，组拼成一个正方形，即为BCDF，因为正方形的面积为边长的平方，所以BC2即为正方形的面积。其中，AEGK也是正方形，面积为（AC-AB）2，其公式为4*1/2AC*AB+（AC-AB）2=BC2，即为AB2+AC2=BC2。

（二）解析法

运用解析法计算这道题时，可以用过AB、AC建立直角坐标系，将A定位坐标（0，0）点B、C坐标分别为（a，0），（0，b），则丨AB丨=丨a丨=a，丨AC丨=丨b丨=b，，即为BC2=AB2+AC2。

由此可以看出，在解答这道数学题的过程中，综合法能够更好的去理解，但是需要掌握技巧，对于普遍的学生而言，其在分析有一定的难度。而且根据相关调查，许多学生在数学题的过程中，其理论掌握不牢固，在计算的过程中认为过难，且复杂。如果这道题能够运用分解析法来进行逆向推理，比较容易大家理解，同时可以让内容从困难到简单，加深学生们对数学内容的理解。

结束语：

综上所述，初中几何对于学生而言有一定的难度，在解题的过程中需要进行全面分析，同时还要需要理论来搭配证明。综合法和分析法在当前的数学几何应用题中运用相对较多，而且效果比较理想。但在运用二者的过程中，应该根据题目内容，以及解题方法来调整，找到更适合的方法来进行全面解析，从而加深对知识内容的理解。综合法更加倾向于综合性内容，而解析法比较适用于逻辑比较复杂的题目，其可以利用逆向推理，在实际解题的过程中，学生应该结合运用，从而达到更为理想的效果。

参考文献：

[1]查书平. 浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用[J]. 数学学习与研究，2019（15）：142.

[2]陈海燕. 浅谈初等几何中的综合法和解析法[J]. 中国农业银行武汉管理干部学院学报，2019（S2）：48-49.