永磁同步直线电动机系统新型扰动抑制结构

钱振宇，黄旭珍，梁 进，李 静

(南京航空航天大学，南京 211100)

0 引 言

直线电动机可以直接产生直线运动，与利用旋转电机和中间传动机构产生直线运动的传统方式相比，使用直线电动机的直接驱动系统可以省去中间机构，不仅简化了系统，而且也提高了系统的整体传动效率。但同时也使得内外部的种种扰动都将不经缓冲地作用到动子上，影响了系统的稳定性，也会造成系统控制性能的下降。因此，扰动抑制成为直线电动机驱动控制亟待解决的重要问题。

要抑制扰动，首先就需要对扰动进行建模。建模的方法通常有三种[1]：一是理论分析，借住数学上的推导与分析，建立扰动模型；二是实验测量，通过实验测量某一种或几种扰动，再通过进一步处理(如曲线拟合)来对扰动信号建模；三是整机建模，基于整机模型，利用软件对扰动信号进行模拟和拟合，从而获取其模型。

目前，对于扰动的建模研究，主要集中在摩擦力的建模，这是扰动建模的难点。文献[2-3]总结了摩擦力动态模型的研究进程与研究成果，但目前离完善的模型仍有距离；文献[4]根据不同的应用场合，分析了电机驱动伺服系统的常见扰动形式，并以摩擦力为重点进行建模，有助于减小电机驱动伺服系统的跟踪误差，提高低速区平稳性。但是，对于无槽圆筒型直线电动机系统，其摩擦力的影响有限，如果采取滚动导轨乃至气浮导轨，摩擦力的影响将进一步减小，因此，本文的研究内容忽略了摩擦力的影响。

而对于扰动信号的抑制，通常从本体和控制两个角度来考虑。本体上的结构参数优化是先行措施，它可以提高电机的可控性，降低扰动对电机的影响；在控制上，可以根据应用场合与扰动形式的不同，选择合适的控制算法与控制策略，从而进一步减小扰动对系统性能的影响。直线电动机的扰动抑制策略通常可以归为两种，一种是通过理论分析与实验测量等方式建立扰动模型，从获取的模型出发，设置合适的扰动观测与补偿结构，抑制扰动的影响；另一种是不依赖具体的扰动模型，根据应用场合选取合适的运动参考模型，将电机受到的摄动都笼统地视为外部扰动，对电机的运动状态进行修正。这两种方法各有其优势，而本文综合考虑了这两种典型的扰动抑制策略，并在此基础上提出了一种新型的扰动抑制结构。

很多学者也都针对电机控制系统的扰动抑制与推力波动抑制等方面开展了一系列的研究。文献[5]提出了一种结合迭代学习控制算法与小波滤波器的扰动抑制方法，通过重构输入误差信号，剔除非周期分量，从而加快了永磁同步直线电动机伺服系统迭代学习控制器的收敛速度；文献[6]采用无模型自适应方法，实时拟合电机运行过程中电磁推力和速度之间的时变差分方程，通过控制率函数的计算，完成无模型自适应直接推力控制；文献[7]通过实验建立了推力波动的数学模型，并对其进行补偿，提高了系统性能；文献[8]采用有限元法建立了推力波动的模型，并采用合适的补偿控制策略抑制其对系统的影响；文献[9]借助模型预测控制，既提高了摩擦力下的控制精度，又保证了周期扰动下的伺服性能；文献[10]研究了基于滞后的电磁继电器型扰动补偿方法，能有效抑制摩擦力和推力波动；文献[11]为了减少实际模型和扰动模型的耦合，对基于直线电动机逆模型的一阶参考模型开展了研究。

本文考虑瞬时扰动和长存扰动两种扰动情形，测试并分析了采用新型扰动抑制结构的电机控制系统对上述两种扰动情形的抑制效果与特点。并将该结构进行了拆分，从而进一步说明了该扰动抑制结构的控制特性。最后，在一台永磁同步直线电动机上测试了该新型结构的控制效果，验证了该结构的可行性与有效性。

1 数学模型

1.1 直线电动机建模

本文基于一台圆筒型永磁同步直线电动机开展研究，该电机样机如图1所示，电机采用整数槽无铁心结构。

图1 圆筒型永磁同步直线电动机样机

直线电动机结构的特殊性导致其存在电感不对称的问题，而已有的直线电动机模型多是基于直线电动机与旋转电机的拓扑联系推导的，这样的传统模型不能很好地反映直线电动机自身的特殊性。为了提高系统仿真对真实电机系统的模拟度，就需要建立更加精确的直线电动机数学模型。本文推导了考虑三相电感均值不对称的数学模型，电机的三相电感矩阵：

(1)

式中：LAA,LBB,LCC分别是三相自感；LAB,LBC,LAC分别是三相互感。

电机的磁链方程：

(2)

式中：ψA，ψB，ψC和ψf分别是三相磁链与永磁磁链；iA，iB和iC分别是三相电流。

电压方程：

(3)

式中：uA，uB和uC分别是三相电压；Rs是绕组电阻。

因此结合基尔霍夫定律，就可以推导出直线电动机考虑电感均值不对称的电压方程：

(4)

(5)

u0=(Rs+L0p)iC+

(6)

在式(4)～式(6)中，p为微分算子，L0，L1，L2，L3，L4分别定义：

(7)

电机的推力方程[12]：

(8)

式中：τ是电机极距。

电机的运动方程：

(9)

式中：M是动子的质量；FL是负载；B是摩擦系数。

基于式(4)～式(9)，再结合本文电机的实际参数，就可以得到考虑其电感均值不对称性的数学模型。对于本文所研究的圆筒型永磁同步直线电动机，绕组电阻Rs=0.166 Ω，极距τ=25.5 mm，永磁等效磁链ψf=0.061 4 Wb，动子质量M=3.84 kg，电机的电压方程：

(10)

1.2 扰动建模

本文的扰动主要考虑瞬时扰动和长存扰动两种情形，其中，长存扰动以直线电动机的定位力作为典型情形，而瞬时扰动以大幅值冲击扰动为典型情形。

考虑定位力的建模，这里采用实验测量的方式。利用一台电动伺服杠拖动直线电动机的动子，伺服杠与动子之间经由拉压力传感器相连接，当伺服杠匀速运动时，可以测得定位力的波形如图2所示。

图2 圆筒型永磁同步直线电动机定位力波形与划分

将波形划分为4段，每一部分的拟合函数都可以表示：

(11)

式中：Fd是定位力；x是动子位置。

上述拟合函数中各分量系数a6，a5，a4，a3，a2，a1，a0，它们的取值由各段定位力波形决定。以第一段为例，其拟合参数的取值：a6=-2.41，a5=27.68，a4=-106.97，a3=144.11，a2=0.354，a1=-68.31，a0=-12.6。

于是，通过实验与拟合就得到了定位力的模型，有了定位力的数学模型，一方面，可以在仿真中复现直线电动机特有的定位力，便于研究所提出的扰动抑制结构对以定位力为代表的长存扰动的抑制效果；另一方面，可以利用该模型直接指导样机实验中定位力的补偿。

大幅值冲击扰动的理想模型如图3所示。

图3 理想冲击模型

考虑到电机的额定推力为300 N，这里冲击扰动的幅值选取Fm=1 200 N，持续时间Δt=0.01 s。实际的冲击模型不会这么理想，但是因为它的持续时间很短，从系统层面来说，它与一个和它冲量相同的理想冲击基本等价，因此用该理想冲击模型研究系统在冲击扰动下的效果是完全可行的。

1.3 扰动补偿器建模

如前所述，直线电动机的扰动抑制策略可以归为两种，一种是以扰动建模为出发点，另一种则是以电机运动参考状态为出发点。本文提出的新型扰动抑制结构的系统框图如图4所示，这个扰动抑制结构能够有效结合上述两种方法的优点。一方面，它对已知的扰动可以进行有效的补偿；另一方面，它对不确定的突发扰动也能及时有效地抑制。这个结构借助一个观测器分配补偿权重，从而对系统的扰动进行有效的抑制。

图4 扰动抑制结构系统框图

对于本文的无槽圆筒型永磁同步直线电动机，由于其为无槽结构，因此Ld与Lq近似相等，且采用id=0的控制策略，也使得稳态时id趋近于0，因此式(8)的推力方程可以近似简化：

(12)

式中：Kf为电磁推力系数。由此，对函数为Fdis(x)的模型已知的扰动，其扰动抑制的电流补偿量：

(13)

式(13)构成了上述扰动抑制结构的第一个部分，该部分补偿需要首先获取扰动的模型，而扰动的建模精度将直接影响其补偿的效果。同时，该部分的补偿只取决于扰动，因此不需要对其进一步配置运动状态观测器。

选取无扰动理想电机的运动状态作为参考状态，设电机的动子质量M，那么参考系统的加速度：

(14)

(15)

(16)

式(16)构成了上述扰动抑制结构的第二个部分，虽然和第一个部分相同的是，扰动会直接影响补偿电流，但该补偿量还会取决于所选取的参考运动状态。该方法不依赖于具体的扰动模型，可以抑制未能获取模型的扰动与突发扰动，提高系统的鲁棒性。

需要注意的是，因为第二部分的补偿会受参考运动状态的影响，所以除了抑制扰动，它还可以借助运动状态观测器对参考运动状态进行调整，实现系统运动状态的细化设计。如对于一般的位置伺服系统，通过对动态段与稳态段的区别设计，可以使得整个系统的运动状态更加可控。

2 系统扰动抑制效果仿真

本文以定位力作为系统的长存扰动典型情形，同时加以冲击扰动，位置给定0.2 m，冲击扰动施加的起始时间t0=0.2 s，幅值Fm=1 200 N，持续时间Δt=0.01 s。

没有扰动抑制结构时，系统的阶跃响应波形和稳态速度波形如图5所示。

(a) 阶跃响应波形

(b) 稳态速度波形

图5无扰动抑制的系统测试波形

从图5中可以看出，因为冲击造成的位置降落是10.3%，冲击后超调量是4.25%，此时电机由于冲击扰动，位置降落较大；同时，由于定位力的存在，稳态速度存在波动，整体系统响应性能差。

而在加入了扰动抑制补偿之后，系统的阶跃响应波形与速度波形如图6所示。

(a) 阶跃响应波形

(b) 稳态速度波形

图6有扰动抑制的系统测试波形

从图6可以看出，此时电机因为冲击扰动而造成的位置降落从10.3%降到了2.3%，而冲击后的超调量也从4.25%降到了0.6%。由定位力造成的速度波动也得到了有效的抑制。这显示了此扰动抑制补偿结构既能有效抑制瞬时扰动，又能有效抑制长存扰动，可以较好地提高系统的稳定性与控制精度。

为了进一步说明这个扰动抑制结构的控制特性，现将前面的扰动抑制结构框图分解为如图7所示的两个子框图。

(a) 基于扰动模型的结构

(b) 基于参考状态的非模型结构

这里的图7(a)其实是从扰动模型出发的补偿方法，为了提高该方法对于短时大幅值扰动的抑制和补偿效果，额外配置了运动状态观测器，以延长其补偿电流的作用时间。此时测得系统的阶跃响应波形与稳态速度波形如图8所示。

(a) 阶跃响应波形

(b) 稳态速度波形

图8仅基于扰动模型补偿的测试波形

相比于补偿前，冲击造成的位置降落从10.3%降到了2.1%，冲击后的超调量也从4.25%降到了0.5%，速度波动变小，效果与上述的综合结构相似。

但实际上，这个方法依赖所获取的扰动模型的精确度，包括扰动的幅值与扰动的作用时间，而在真实系统中，这两点都很难准确获取。因此这个方法的适用范围受限，更多地用于已知的长存扰动或能精准推演模型的突发扰动的抑制。

而图7(b)是一种非模型的扰动抑制方法，冲击扰动下系统的阶跃响应波形与稳态速度波形如图9所示。

(a) 阶跃响应波形

(b) 稳态速度波形

图9仅基于非模型补偿的测试波形

相比于补偿前，扰动造成的位置降落从10.3%降到了2.35%，而冲击后超调从4.25%降到了0.65%，系统性能得到优化。速度响应变快，但稳态速度不够平稳。

因此，基于参考模型的非模型扰动抑制方法对于突然的扰动可以实现较好的扰动抑制效果。这种抑制方法不依赖模型的获取精度，方便实用，但它稳态的控制精度依赖于所选择的参考状态，由于实际系统存在延时，可能出现一定的抖动。

根据非模型扰动抑制方法的特点，为了提高非模型的扰动抑制方法对于长存扰动的稳态抑制效果，设置运动观测器，在系统实际运动状态与设计运动状态差异很小时弱化其补偿权重。此时测得的电机稳态的速度波动如图10所示。

图10 设置观测器的非模型方法稳态速度波形

由此可见，对于定位力这类易于获取模型的长存扰动，基于扰动模型的抑制方法可以较好地补偿扰动，从而抑制速度波动；而非模型的扰动抑制方法虽然加快了响应速度，但是对推力波动和速度波动的抑制效果有限。对于突发的冲击扰动则相反，非模型的扰动抑制方法比基于扰动模型的方法更易于实现较好的控制效果。

本文的新型扰动抑制结构吸收了上面两个子系统的优点，扬长避短，能够适应更加复杂的扰动情形，使得系统的伺服状态更加可控，并对于长存扰动和冲击扰动都显示出了较好的控制效果。

3 实验验证

基于上面的分析，借助圆筒型永磁同步直线电动机样机，开展硬件实验，以进一步验证新结构的实现效果。电机控制器主要由ARM与FPGA构成，其中，ARM负责主要的运算，而FPGA除了硬件保护，还承担了一部分坐标变换的计算任务。电机磁栅尺使用的是SINO-KA300，分辨率是5 μm。

直线电动机存在定位力，因此在稳态时，其速度将存在波动，需要对其进行补偿。为了更好地观测扰动结构对定位力的补偿效果，这里采用速度环给定，再观测系统实际速度波形的方式。系统的给定速度为0.1 m/s，补偿前后的稳态速度波形如图11所示。

(a) 补偿前

(b) 补偿后

图11补偿前后的速度波形

根据波形可以看出，以定位力为代表的长存扰动，会对系统的运动产生持续的影响。补偿前速度波形的波动情况与所测量的定位力波形(图2)是相似的，这也表明在没有冲击扰动的情况下，定位力确实是一般直线电动机系统的主要扰动因素。在开展补偿之前，由于定位力的存在，速度波动可以达到20%，这显然是难以满足控制需要的。补偿之后，给定速度等其他条件不变，速度波动大大减小，这显示了该扰动抑制结构具有良好的抑制效果。

冲击扰动的测试需要在电机运动过程中突然施加一个幅值足够大、时间足够短的冲击力，这里采用碰撞来获取这样的冲击。在电机的运动路径上设置一个质量块，当电机动子侧面的碰撞部件与质量块进行快速碰撞的时候，就等效于在电机动子上加载了一个冲击力。下面对本文的扰动抑制结构系统进行冲击扰动性能测试，给定0.1 m的阶跃信号，采用扰动抑制结构前后的系统的响应如图12所示。

虽然无法保证每次碰撞所获取的冲击都完全一致，但是从上述实验波形可以看出，在没有扰动抑制结构时，碰撞冲击造成了位置变动，这种位置变动必然使得电机动子所受的定位力发生激烈的变化，这种恶性循环无疑加剧了位置的振荡。而本文的扰动抑制结构却可以很好地抑制突发的冲击扰动，由碰撞冲击而引起的位置变动大大减小。

(a) 无补偿

(b) 有补偿

下面进一步对无冲击下的系统位置响应进行测试，对比对象分别是未采用与采用了扰动抑制结构的两个系统。给定0.1 m的位置阶跃信号，系统的响应波形如图13所示。

(a) 无补偿

(b) 有补偿

根据图13(a)可以看出，当动子比较靠近给定位置时，电机电磁推力降低，定位力的影响权重变大，动子位置发生一定波动。而采用了所提出的扰动抑制结构之后，电机的位置响应更加平稳，系统达到稳态的时间也更快。

通过对样机开展的一系列实验，本文的扰动抑制结构的有效性得到了进一步验证。

4 结 语

本文基于一台圆筒型永磁同步直线电动机，考虑扰动的不同情形，提出了一种适用性更广泛的扰动抑制结构。为了更好地进行理论分析，首先考虑了电机电感的均值不对称，建立了更加精确的新模型。在此基础上，对所提出的新扰动抑制结构进行了仿真分析，仿真结果显示了该结构良好的控制效果。定位力的实验建模既满足了仿真计算的要求，也为后续实验的补偿提供了依据。为了进一步阐述补偿结构的特性，这里根据结构中不同部分实现方式的差异，对扰动抑制结构进行了拆分。后续的研究表明，从运动参考状态出发的控制方法对于瞬时的、大幅值的扰动补偿效果与适用性更好，而从扰动模型出发的控制方法则对长期存在、幅值不大且易于获取模型的扰动有更好的抑制效果。这表明新型扰动抑制补偿结构能够适应更多的扰动形式并获得更好的系统控制效果。最后，以定位力和碰撞冲击作为扰动指标，在一台圆筒型永磁同步直线电动机上开展实验，对该结构的实现效果进行了测试，并与常规三闭环控制进行比较，结果显示了该结构的有效性。新结构在稳态时主要依靠基于扰动模型的抑制方法，在动态和有突发扰动时主要依赖非模型的扰动抑制方法。新方法兼得了两种扰动抑制方法的优点，使得系统性能得到了进一步的提高。