基于控制悬挂式单轨车辆侧滚的动力学参数优化研究

唐 飞，马 帅，李 耀，徐笑寒

(1. 重庆中车长客轨道车辆有限公司 技术部，重庆 401133； 2. 重庆交通大学 轨道交通研究院，重庆 400074；3. 成都地铁运营有限公司，四川 成都 610031)

0 引 言

悬挂式单轨交通作为城市轨道交通的一种典型制式，因具有施工简单、造价低、工期短、受地面交通干扰小、爬坡和曲线通过能力强、视野开阔等特点正在得到推广应用[1]，是其他公共交通方式的有益补充和完善，是解决我国中小城市交通压力的有效途径。

悬挂式单轨车辆在曲线段运行时易发生较大的侧滚[2]，乘客需要频繁控制身体不发生倾斜，易引起乘客心理恐慌和身体疲劳，影响车辆的稳定性和舒适性。因此针对悬挂式单轨车辆曲线运行时的侧滚进行研究，以确保悬挂式单轨车辆能够安全稳定运行。

1 车辆模型的建立

1.1 悬挂式单轨车辆系统

悬挂式单轨车辆主要由车体及内部布置、车钩及缓冲器、走行部、空调及通风系统、电气设备、制动系统、列车控制系统、列车广播和乘客信息显示系统等组成。走行部、走行面、电力通信系统均安装于箱型轨道梁内部，车厢悬挂于轨道梁的下方，悬挂式单轨车辆系统如图1。

图1 悬挂式单轨车辆系统Fig. 1 Suspension monorail system

1.2 转向架结构分析

悬挂式单轨车辆走行部主要构架主体结构、走行轮装置、水平轮装置、安全辅助轮装置、中央悬挂装置、轮胎胎压监测装置、驱动装置、集电装置、悬吊装置等组成，如图2。

图2 悬挂式单轨车辆转向架三维模型Fig. 2 3D model of suspended monorail vehicle bogie

2 悬挂式单轨车辆动力学模型的建立

2.1 车辆拓扑构型

对车辆结构进行合理的简化和等效处理，建立其拓扑构型关系，如图3。

图3 悬挂式单轨车辆拓扑构型Fig. 3 Topological configuration of suspended monorail vehicle

2.2 建立动力学模型

根据悬挂式单轨车辆动力学关系拓扑构型，运用ADAMS建立车辆动力学模型，如图4。走行轮和水平轮采用UA轮胎模型来模拟；路面采用随机干扰路面来模拟，路面不平度采用GB 7031—1986《车辆振动输入-路面平度表示方法》中的A级路面来模拟，线路参数见表1。

图4 悬挂式单轨车辆动力学模型Fig. 4 Dynamic model of suspended monorail vehicle

线路类型 / m直线/m缓和曲线/m圆曲线/m缓和曲线/m直线/m总长/m速度/(km·h-1)R5010040504010033025R100100501055010040536R200100801608010052050R30010010016010010056060R400100901409010052070

3 车辆系统动力学参数敏感性分析

当涉及复杂系统优化分析时，优化时间是一个关键问题。为了缩短优化时间，提高优化效率，节省优化成本，通常通过灵敏度分析，识别出对优化目标函数影响显著的设计参数，以缩小优化设计变量的数目，达到提高优化效率的目的。因此，在设计新型或改进车辆系统时应进行设计参数灵敏度分析。

3.1 灵敏度分析理论

灵敏度分析是分析系统输入参数对系统输出状态影响敏感程度的方法[3]，通过改变相关参数来解释关键指标受参数变动影响大小的规律。灵敏度分析按照单因素或多因素对分析目标影响的划分，分为局部灵敏度和全局灵敏度分析[4-6]。

尽管灵敏度分析是轨道车辆设计中至关重要的一步，但到目前为止，只有少数研究取得了成功。大多数研究选择了局部灵敏度分析，分析过程未完全涵盖输入变量的域。此外，对于复杂的非线性系统，如单轨车辆系统，具有高度相互关联性，其系统参数变化范围很广，因此笔者采用全局灵敏度分析方法。

3.2 悬挂式单轨车辆系统动力学参数灵敏度分析

3.2.1 影响因素的确定

车辆系统力学参数主要包括空簧力学参数、减振器力学参数、轮胎力学参数等，各参数的取值范围见表2。

表2 敏感度试验参数Table 2 Sensitivity test parameters

3.2.2 目标函数的建立

悬挂式单轨车辆的车厢通过悬吊装置与车辆转向架连接。悬吊装置主要由吊架、横向减振器和横向止挡等部件组成。吊架顶端通过销轴与中心销铰接，下端通过销轴与车厢铰接，吊架上、下端交接点处均有纵向上的转动自由度，即吊架相对于中心销可以发生回转运动，车厢也可以相对于吊架发生回转运动。因此车辆通过曲线时，车辆会发生侧滚运动，如图5。

图5 悬挂式单轨曲线受力分析Fig. 5 Force analysis of suspended monorail curve

车辆通过曲线时在离心力的作用下，车厢和吊架均会发生不同程度的侧滚，此时车辆侧滚角φ为

φ=φb+φc

(1)

式中：φb为吊架侧滚角,(°)；φc为车体侧滚角,(°)。

3.2.3 灵敏度模型的建立

运用软件mode FRONTIER对车辆系统动力学参数进行灵敏度分析，敏感度分析模型如图6。

图6 敏感度分析模型Fig. 6 Sensitivity analysis model

3.2.4 参数灵敏度分析

悬挂式单轨车辆系统动力学参数对车辆侧滚角的灵敏度系数及影响百分比，见表3、图7、图8。

表3 动力学参数对车辆侧滚角的灵敏度Table 3 Sensitivity of dynamic parameters to roll angle of vehicle

图7 车辆侧滚角灵敏度分析柱状Fig. 7 Vehicle side roll angle sensitivity analysis

从图7可知，各参数对车辆侧滚角的灵敏度大小顺序为：Krr>Ksz>Ksy>Kgr>Krr>Csz>Kry>Csy>Cj>Cgr。其中，Ksz、Kgr、Csy、Cgr对φ的影响为负相关，其余参数对φ的影响规律为正相关。

图8 车辆侧滚角灵敏度分析饼状Fig. 8 Vehicle roll angle sensitivity analysis pie

从图8可知，Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影响φ的主要因素。

4 悬挂式单轨车辆动力学参数优化

4.1 优化变量的确立

通过灵敏度分析，发现Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影响φ的主要因素，因此选取上述4个参数作为优化设计变量。

4.2 约束条件的确立

4.2.1 稳定性约束条件

1)走行轮轮重减载率

悬挂式单轨车辆通过曲线时走行轮垂向载荷增减载对车辆运行稳定性影响很大。因此采用轮重减载率对车辆运行稳定性进行约束：

(2)

式中：P2为增载侧走行轮轮重；P1为减载侧走行轮轮重。

2)走行轮最大垂向力

车辆轮胎载荷过大易导致轮胎磨损甚至出现爆胎现象，因此车辆通过曲线时走行轮的最大垂向载荷应小于额定负荷70 kN。

3)水平轮最大径向力

正常运行时，导向力仅由橡胶轮胎提供。当橡胶轮胎压缩量大于橡胶轮胎与安全轮半径之差时，导向力由橡胶轮和安全轮共同提供，此时易加剧橡胶轮胎的磨损甚至爆裂，从而引起运行安全事故。因此应该保证车辆通过曲线时水平轮径向力小于水平轮最大径向力，水平轮最大径向力计算公式为

Fgmax=kgrΔy=6533 33 N/m×0.03 m=19 600 N

(3)

式中：kgr为水平轮径向刚度，N/m；Δy为水平轮压缩量，mm。

4.2.2 曲线通过性约束条件

车辆通过曲线时水平轮与轨道梁相互作用，产生一个促使走行部按既定轨道运行的力矩(图9)，称该力矩为导向力矩，其计算公式为

Mg=(Fg2+Fg3-Fg1-Fg4)·L1/2

(4)

式中：L1为水平轮的纵向跨距，m；Fg为水平轮径向力，N。

根据式(4)可计算出最大导向力矩:Mgmax=(2×19 600)×L1/2=63 500(N·m)。

图9 转向架通过曲线时的受力分析Fig. 9 Force analysis of bogie curve

为保证悬挂式单轨车辆具有良好的曲线通过性，车辆通过曲线时转向架导向力矩应小于最大导向力矩63 500(N·m)。

4.2.3 运行平稳性及舒适性约束条件

为保证车辆通过曲线时具有良好的平稳性及舒适性，参照UIC 518—2009《车辆动力-安全-疲劳性能测试和评价标准》的规定，对悬挂式单轨车辆通过曲线时的车体横向加速度和垂向加速度分别进行约束：

Ay≤2.5 m/s2；Az≤2.5 m/s2

(5)

4.3 优化模型的建立

运用mode FRONTIER与 ADAMS建立联合优化模型如图8，选择NSGA-II遗传算法为优化方法[7]，优化模型如图10。优化过程中采用的运行工况为半径R50 m的曲线弯道，运行速度25 km/h，水平轮预压力为4 900 N。

图10 Mode FRONTIER的优化模型Fig. 10 Optimization model of mode FRONTIER

4.4 优化结果分析

优化初始种群数目选为10组，遗传迭代次数为100代，经过1 000次迭代后，4个设计变量及目标均收敛于一点，设计变量及目标函数优化历程曲线如图11。

图11 参数及目标的迭代过程Fig. 11 Iterative process of parameters and goals

设计变量Krr、Ksz、Ksy、Kgr与目标φ之间的变化规律，如图12。

图12 参数与车辆侧滚角的关系Fig. 12 Relationship between parameters and roll angle of vehicle

通过线性回归分析可以发现，φ随着Ksy、Ksz、Krr、Kgr的增加呈线性增大趋势，说明适当减小Krr、Ksz、Ksy、Kgr有助于减小车辆侧滚角φ。

当Ksy为73 735 N/m、Ksz为113 197 N/m、Krr937 060 N/m、Kgr为413 868 N/m时车辆侧滚角φ达到最优，此时车辆侧滚角φ从5.435 4°减小到4.513 2°，减小了0.922 2°，优化了16.97%。

为了对优化方案的可行性和普遍性进行验证，选取半径为100、200、300、400 m 4种工况进行计算分析，见表4及图13。

表4 车辆侧滚角优化前后结果对比Table 4 Comparison of results before and after optimization

图13 车辆侧滚角优化前后对比Fig. 13 Comparison of vehicle side roll angle before and after optimization

从图13及表5可以得出以下结论：在曲线半径为50 、100 、200 、300 、400 m的5种运行工况下，车辆侧滚角φ降低了15.90 %～17.11 %，说明优化方案具有可行性和普遍性。

5 结 论

1) 通过灵敏度分析发现Krr、Ksz、Ksy、Kgr是影响车辆侧滚角φ的主要因素,4个参数均与车辆侧滚角呈线性正相关。

2)当Ksy为73 735 N/m、Ksz为113 197 N/m、Krr为937 060 N/m、Kgr为413 868 N/m时，车辆侧滚角φ达到最优，此时半径为50、100、200、300、400 m 5种工况下车辆侧滚角φ降低了15.9%～17.11%，说明优化方案具有可行性和普遍性。