益智玩具进课堂
——以魔方为例

胡栋

（浙江省慈溪市碧海学校，浙江 慈溪 315300）

一、魔方简介

1974年，匈牙利人鲁比克·艾尔内发明了三阶魔方（Rubik’s Cube，简称“魔方”）。

魔方自诞生以来，以迅雷不及掩耳之势风靡全求，与法国人发明的“独立钻石”、中国人发明的“华容道”，合称为世界三大智力玩具。并且出于魔方对人类独特的影响与作用，社会学家将魔方列为20世纪对人类影响较大的100项发明。

另外，由于鲁比克是一名大学教授，所以魔方的制作本意是将3×3×3个小正方体组合起来，构成一个任意方向都可以转动的教学用具，以提高学生的空间观念。故而，虽然现在魔方在很多人眼中是一种益智玩具，但是绝不能忘记魔方本就是一个教学用具。教学用具是指使学生能直观、形象地理解教学内容所使用的各类器具及教师授课时使用的用具的总称。教学用具可丰富学生的感性认识、激发学生的学习兴趣、增强学生的理性意识，帮助学生形成明确的概念，发展学生的观察力、想象力及思维力。

二、魔方在小学数学中的应用

本文通过魔方的认识与构造等结合几个教学小片段，初步探讨了魔方在小学数学课堂中的一些简单应用以及作为教具所发挥的积极作用。

案例1：魔方块与长方体、正方体的表面积

【教师出示三阶魔方实物】

师:请看老师的手上，这是什么？

生:魔方。

师:魔方，都认识啊？请你说说你都知道哪些关于魔方的知识？

生:魔方是一个正方体。

生:魔方有6个面，有12条棱，有8个点。

生:魔方由27个小正方体组成。

师:小小的魔方有这么多的数学知识！今天我们要来研究魔方的6个面的面积。请看大屏幕。

【PPT出示1个棱长2cm的正方体】

师:魔方的每个小正方体的棱长是2cm，它的表面积是多少，如何列式？

生:2×2×6=24cm2。

师:请你说说你的想法？

生:我用了正方体的表面积公式。

师:请你说说看正方体的表面积等于？

生:正方体的表面积=棱长×棱长×6。

师:正方体要越来越多了，再看大屏幕。

【PPT出示3个棱长2cm的正方体】

师:又加了两个正方体，现在变成什么图形了？

生:长方体。

师:那这个长方体的表面积又该怎么求解呢？先独立思考，再举手回答。

生:(6×2+6×2+2×2)×2=56cm2

师:说说你的想法？

生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

【PPT动画：1个小正方体---3个小正方体---9个小正方体---27个小正方体（三阶魔方）】

师:照样子摆出27个小正方体，其实就组成了一个魔方。请你思考这个魔方的表面积会是多少？

生:6×6×6=216cm2。

反思：小学生还处于好动贪玩、热衷游戏的年纪。小学数学应当是游戏的数学，应该在游戏中充分发掘学生的主动性与潜能。

本课中，执教者以魔方玩具入手，从认识魔方，到再造魔方，通过【1个小正方体---3个小正方体---9个小正方体---27个小正方体（三阶魔方）】的过程，学生稳扎稳打地一步步在魔方的再造过程中，在玩魔方的过程中不知觉地主动复习了长、正方体的表面积的计算方法，通过计算它们的表面积，不仅复习了表面积的有关知识，也让学生在玩中学的心情愉悦，兴趣盎然。魔方在本案例中就体现了作为学具的作用，执教者并没有为了魔方而魔方，在从魔方引入表面积之后，立马从具体魔方导到数学世界，用数学的眼光重新认识魔方，说出它的图形特征，真正以几何的视角将魔方从一般性的生活玩具引到了数学中来。

案例2：魔方构造与数直角

魔方构造：

【教师出示魔方实物】

师:同学们看，这是魔方，关于它，你知道些什么？

生:魔方是一个正方体。

生:魔方有6个面，每个面的颜色不同。

生:有12条棱。

师:同学们了解的还真多，有的说面：面有6个；有的说线：棱有12条。还有没有同学有其他想法？

生:魔方有8个点。

师:面线点。他发现了魔方有8个点。思维真快。

师:魔方有点、有线。线和点可以组成一个？

生:角。

师:是真的吗？可以组成角？请你先来猜一猜，魔方会有几个角？

生:8个角，因为有8个顶点，所以有8个角。

生:24个角，因为魔方有6个面，每个面上有4个角，所以总共有4X6=24个角。

师:出现不同意见了，究竟谁会正确呢？实践出真理，接下来，请你数一数，魔方共有几个角？

生:24个角，魔方有6个面，每个面上有4个角，总共就有24个角。

师:同学们，在仔细观察魔方上的角，你觉得它们有什么特点？

生:每个角都相同，都是直角。

师:现在，你又有什么想说的？

生:魔方有24个直角。

生:每个正方体都有24个直角。

数直角：

师:再来看看，现在你知道了它有几个直角了吗？

生:它是正方体，它也有24个直角。

师:接下来，请你思考，一个长方体又会有几个直角呢？

生:长方体和正方体的面不一样，但是角是一样的，所以长方体的也有24个直角。

反思：数直角这一内容是小学二年级的内容，这时的学生还处于需要只管形象性支撑学习的时期。而且学生是十分热爱玩具的。魔方不仅仅可以作为学具，同样也可以作为玩具。所以，在数直角这一课例中，出于魔方就是一个正方体，所以以魔方入手，认识正方体的一些特征，面和线是最最直观的特征，在这样的学生基础上，启发认识点。再用点、线结合认识角，到此，学生认识角还只是通过魔方这一实例认识正方体中的角。最终，在弄清楚魔方部分的数学知识后，跳出魔方本身，进入数学模型----正方体。认识到正方体和魔方一样，有24个直角，在这样的基础上，更进一步，学生通过观察自己手中的长方体，发现并验证长方体也有24个直角。

从玩具魔方入手，到学具魔方，再到抽象出正方体，最后提升到长方体。这一过程，完全是出于学生对魔方的兴趣，用兴趣支撑着学生的学习，这样的学习是主动的，深刻的。生本课堂其实不断在身边发生。

案例3：魔方配色与一年级下册表面

魔方配色：

【PPT出示官方魔方配色，教师出示魔方实物】

师:同学们，魔方配色有好几种，而现在大屏幕中的魔方是标准配色，也就是说只要你的魔方是标准魔方，那么大家的魔方6个面的配色是一样的。

师:请拿出你的魔方，然后仔细观察你的魔方，说出你的魔方配色，再四人小组交流，看看你们的魔方是不是一样的配色。

生独立完成，再小组交流，师个别指导。

生:我的配色是前红后橙左白右黄上绿下蓝。

生:我的配色是前白后黄左橙右红上绿下蓝。

生:我的配色是前蓝后绿左橙右红上白下黄。

师:怎么有这么多的种类？难道大家的魔方各不相同？再仔细观察一下。

生:我知道了。大家的魔方应该是一样的，只是每个人拿魔方的方式不同，就像我们小组，只要一齐确定红色面为前面，那么余下的几个面是一样的。

师:是吗？要先确定一个面？那好，现在确定红色为前面，请同学们再来看看你的魔方6个面的配色。

生:前红后橙左白右黄上绿下蓝。

生:前红后橙左白右黄上绿下蓝。

表面：

【PPT出示上题】

师:如果1是橙色，它的对面应该是什么颜色？

生:红色。

师:红色会是哪个数字呢？

生:2。

师:如果6是白色，它的对面是什么颜色？是哪个数字？

生:是黄色，数字5。

师:那4的对面是？

生:4的对面是3。

反思：本案例中的数学问题是一年级下册的内容，直接提问：“4”的对面是“（）”？这对于很大部分同学是不切实际的，学生的抽象、想象能力还不能够支撑直接回答这样的问题，很多时候，这样的知识就需要一个恰当的学具来支撑，做一个正方体，标上1---6个数字，这样的学具似乎成了“标准学具”，但是，当出示这个学具的同时，也已经扼杀了学生的想象力，阻止学生抽象思维的发展。因为学生只需要动手去翻看手中的“标准学具”，就能够很好的解答这一题目。本案例中，执教者“另辟蹊径”，从魔方这一实物入手，简单介绍了魔方，重点介绍了魔方的国际标准配色，顺利引入了让学生观察自己的魔方是否与其他同学的魔方一样，是否是标准魔方，在这一过程中，学生通过魔方六面颜色分配以及拿魔方的方式，到最终确定以哪一面为前面，得出了每位学生的魔方都相同。从中，学生不仅学到了魔方的配色，还在潜移默化中对6个面有了一个新的认识。之后再引入习题，以颜色带动面上的数字，将习题与魔方知识结合起来，做到在玩中学习，在学习中交流，在交流中内化。

三、魔方作为教学用具的优点

尽管大众对魔方的存在“偏见”，即魔方知识一种智力玩具，但是作为教师，我们要知道魔方作为教学用具的本质从未改变。在小学阶段，魔方作为教学用具已然具有许多优点了。

（一）趣味性

跳出学具，魔方其实就是玩具，玩具自然不能少了趣味，既然有趣，当然能够吸引小学生眼球，激发孩子的学习热情。俗话说兴趣是最好的老师，如何激发学生的学习兴趣，维持学生的学习热情一直是棘手的课题。魔方是玩具，这是对它的刻板印象，而作为学具引入，不仅能调动学生对数学课产生强烈的兴趣，还能弥补兴趣是老师这样“纸上谈兵”的现状。

（二）能力培养

魔方的玩转对小学生的记忆力、想象力、思维力以及双手协调能力等都有要求。学生在玩魔方中学数学、在数学中玩魔方。通过这样的过程，学生在数与代数、图形与几何、方位与记忆等方面能明显提高。一个三阶魔方的变化，大约有4.3×1019种状态，魔方的还原需要一定的推理能力才能实现，并且推理的难度随还原程度而递增。这种推理与其他游戏相同，都需要对接下来的各种变化情况做出准确的推理。

（三）知识性广

作为一个客观存在的实物，学生可以通过魔方做到理论联系实践，更加直观地掌握基本的概念或原理。比如，在小学阶段的数学课，教师能引导学生去发现魔方中的数学，指导学生在独立观察的同时，初步体会用数学的眼光看待实物、认识世界，并能够在交流中逐步对整个过程进行理性的分析。在这样的过程中，魔方与数学思想方法的有机结合，可以帮助学生更好地理解并掌握知识。

（四）操作性强

相比其他教学用具，魔方由于是玩具，所以更加注重学生的动手操作，而不是一种纯展示性的学具。学生有机会通过实际操作，进行直观地体验与思考，在动手中探寻规律，在操作来中启迪思维。如此，学生不仅能依赖抽象思维，更是通过对实物的操作，进行深入而细致的探究问题、解决问题。著名心理学家布鲁纳认为：教育要重视学生己有的知识结构、教材的逻辑结构，另外必须考虑学生的主动性和学习的内在动机。发现学习法认为学习的最好动机是对学习材料的兴趣，而不是奖励等外在刺激，这样学生才能更有兴趣、更持续地主动学习。在这里，学生对魔方的独立操作就恰恰鼓励了学生去主动探究学习。

四、总结

随着魔方持续的风靡全世界，对魔方的研究与应用也在不断深入，在学校，魔方不再只是智力玩具，它也开始作为一种学具而存在。一个小小魔方，包含了丰富的知识，不仅利于学生积极探索、提高学生思维力，也丰富了教师的教育教学手段。

相信在今后，会在越来越多的学科中，教师会选择采用魔方等更多元化的学具来进一步提高教学质量、增强学习信心。如何有效地在不同学科的教学中应用魔方是今后值得去深入探讨的课题。