直接力/气动力复合控制系统设计方法研究

董 添，赵长见，宋志国

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

机动能力强、打击精度高、毁伤威力大的高超声速飞行器是目前的研究热点，飞行器在复杂环境下的高性能飞行对控制技术提出了新的挑战。直接力/气动力复合控制相比传统的单一执行机构控制更适用于高性能飞行器，可有效增大控制力、提高系统响应速度，从而在全空域保证稳定控制、提高飞行性能[1]。直接力/气动力复合控制技术是指侧喷发动机产生的直接力与空气舵偏转引起气动力的改变共同作为控制力的控制技术。直接力可以有效弥补气动力在低动压情况下控制力不足的缺陷，气动力可以解决单纯直接力控制能耗高的问题，实现优势互补，提高控制系统效能。

1 直接力/气动力协同方法

直接力/气动力协同工作是指直接力/气动力共同作为控制力，相互协调配合保证系统稳定。直接力/气动力复合控制系统是一个多执行机构的系统，其中气动力为连续形式，而侧喷发动机多工作为开关模式，提供的直接力存在明显的离散特性，两个不同特性的控制力协同工作是发挥复合控制优势的关键以及难点。在协同程度方面，一些研究将三通道解耦考虑，例如用直接力控制俯仰、偏航运动，用空气舵控制滚转；一些考虑在动压较小时用直接力控制，动压足够时用气动力控制，为串联式复合控制；较多的研究集中在单通道直接力、气动力同时控制这一最为复杂的情况上。直接力、气动力两子系统协同工作方法有切换控制法、前馈-反馈控制法、联合设计法和控制分配法。

a）切换控制法方案如图1所示。通过设置一定的规则，使得弹体在飞行过程中在直接力控制和气动力控制之间进行切换。文献[2]在弹体轴对称且不滚转的假设下，以俯仰通道为例，先设计好气动力和直接力两个子系统的控制律，保证稳定工作，然后设计整个切换系统的切换信号，分别采用连续时间和离散时间的切换控制方法设计了导弹复合控制系统，保证控制系统的稳定性、快速性。这种方法的显著特点是：控制系统设计简单，不涉及气动控制力与直接力同时作用，只需设计好单执行机构的控制器再保证稳定切换，适用于高空拦截末端控制。

图1 切换控制法原理Fig.1 Schematic Block Diagram of Switching Control Method

b）前馈-反馈法方案如图2所示。将直接力/气动力复合控制系统设计为前馈-反馈双回路结构的控制系统，一般是在传统气动力反馈控制的基础上加入直接力前馈控制。文献[3]基于直接力前馈、气动力反馈两回路的控制系统结构，并分别采用零点配置和极点配置设计了两个回路的控制器，提高了控制系统动态性能，从而有效提高了命中精度。这种方法中直接力作为前馈量引入不改变控制系统的稳定性，只影响控制系统的动态性能，便于与传统气动力反馈控制的衔接，而且提高系统响应速度原理清晰。

图2 前馈-反馈法原理Fig.2 Schematic Block Diagram of Feedforward-feedback Method

c）联合设计法方案如图3所示。优先进行气动力子系统的设计，然后将设计好的气动力控制弹体作为被控对象，进行直接力系统的设计。文献[4]基于联合设计方法，针对空气舵控制回路，应用有限时间稳定理论，同时结合滑模变结构控制理论设计控制器，得到一个具有良好特性的受控弹体，针对此受控弹体，基于Back stepping方法，设计连续的直接力控制律来加快系统的响应速度，之后将连续的直接力指令按照脉冲发动机的工作周期离散化，得到实际的发动机点火指令。联合设计法的特点是将复合控制系统分为双回路进行设计，可以与传统导弹控制系统设计进行衔接，便于考虑直接力的离散特性，每一步设计都可以保证系统的稳定性。

图3 联合设计法原理Fig.3 Schematic Block Diagram of Co-design Method

d）控制分配法方案如图4所示。先通过控制律得到一个总的虚拟控制指令，再将这一虚拟指令分配给直接力和气动力子系统，最后由两个子系统并行工作提供控制输入。

图4 控制分配法原理Fig.4 Schematic Block Diagram of Control Allocation Method

控制分配法是应对多执行机构系统的常用方法，也是目前的研究热点[5]。控制分配法相比采用最优控制直接决定各子系统的控制输入，不但可以达到相同的设计自由度，还可以考虑执行机构约束，在应对执行机构故障导致的控制重构问题上，控制分配法可以只调整分配算法不改变控制策略[6]。针对直接力/气动力复合控制系统特点，控制分配法整体思路有以下3种：1）将直接力视为连续可调的控制力，根据性能指标进行控制分配，忽略直接力的离散特性后许多控制方法与优化方法可以直接应用；2）首先设计幅值连续的控制律，然后将直接力指令离散化，最后得到需要开启的发动机组合，这一思路的实质是在控制分配时将离散的直接力连续化；3）首先考虑直接力的工作模式，根据性能指标优先对直接力子系统进行分配，然后通过气动力子系统补偿另一部分控制指令，这一思路的实质是在控制分配时将连续的气动力在时间上离散化。

控制分配法还可以按分配准则分为基于规则的控制分配法和基于优化的控制分配法，其中基于规则的控制分配法计算量小，易于弹上实现，但不能充分发挥各执行机构控制效率；基于优化的控制分配法可达到性能指标下的最优分配，但系统设计复杂，计算量大，实时性差，弹上实现时需要进行离线规划，在线匹配。具有代表性的基于规则的控制法有动压分配法和链式递增分配法[1]，动压分配法考虑到直接力参与控制是出于解决动压低时空气舵效率不足的目的，故选择根据飞行中的动压情况进行指令分配，大多基于动压的线性函数，常用于再入飞行器的再入段。链式递增分配法是指优先利用空气舵进行控制[7]，当空气舵偏转到饱和程度仍不能提供足够的控制力时，才加入直接力，主要目的是节约侧喷发动机的燃料消耗，但用于补偿的直接力多为离散形式，会影响控制精度。除动压分配法和链式递增分配法外，也有根据其他物理量的变化进行控制分配的研究。文献[8]分别选取控制偏差、发动机点火个数以及舵饱和量设计了 3种控制分配规则。基于优化的控制分配法考虑执行机构的上下界限等约束条件，将控制分配问题转化为有约束的优化问题。其中，需要设定好目标函数及目标函数中的权重参数，目标函数取指令跟踪误差与执行机构控制量消耗的和最小，通过设定的直接力与气动力控制量的权重参数来确定二者之间的比例，从而进行优化分配。可基于线性规划、基于二次型最优控制、基于遗传算法、基于模糊自适应等方法设计控制分配逻辑。

2 直接力、气动力子系统设计方法

2.1 气动力子系统设计方法

相比传统飞行器，直接力/气动力复合控制飞行器在侧喷发动机工作时，喷出的气流与来流相互影响会带来额外的干扰，难以精确建模。因此在控制律设计时，应保证足够的稳定裕度，以控制系统较强的鲁棒性应对未建模误差、参数不确定性以及外部干扰。单独设计气动力子系统的空气舵控制律，在数十年的积累下，基于频域理论的设计方法已有了完善的理论体系，自抗扰控制、滑模控制、模糊控制、神经网络控制等先进的现代控制方法也得到了广泛的研究。

2.2 直接力子系统设计方法

直接力由安装在弹体上的侧喷发动机产生，受飞行环境影响小。侧喷发动机数量以及携带燃料有限不能一直工作，而且用于姿态控制的大多为只能提供定值推力的固体发动机，提供的直接力具有离散特性，大小不是连续可调的。因此通过控制律得到直接力指令后，还应设计点火算法，规划开启的侧喷发动机位置以实现指令，性能优越的点火算法可以大大提高脉冲发动机的利用率。

2.2.1 点火方式

侧喷发动机按其响应指令的空间点火方式可分为固定区域方式和合成矢量方式。固定区域方式是指将侧喷发动机按通道划分出区域，如图5a所示将沿弹体周向布置的侧喷发动机划分为俯仰控制区和偏航控制区，分别响应俯仰、偏航指令，这种点火方式跟踪指令时只有推力大小偏差，不会产生角度偏差，但由于没有考虑直接力通道间的耦合，会对侧喷发动机的使用造成燃料浪费。合成矢量方式如图5b所示，指将通道间的指令进行矢量相加，合成为一个总的点火指令，然后求解合适的侧喷发动机点火组合来响应这一总的点火指令，这种点火方式考虑了通道间的耦合能够充分地利用侧喷发动机推力，减少燃料的浪费，但由于侧喷发动机无法布置的非常密集，跟踪指令会存在角度偏差，影响跟踪精度。文献[9]针对滚转稳定导弹，采用固定区域方式将侧喷发动机分为正、负俯仰控制区和正、负偏航控制区；文献[8]同样针对滚转稳定导弹，采用合成矢量方式，跟踪俯仰、偏航通道指令的矢量和；针对自旋拦截弹，考虑到侧喷发动机点火不是瞬间完成，导弹自旋将会引起直接力作用方向变化，可在与点火指令矢量正交、与导弹自旋的方向相反的位置上开启部分侧喷发动机，以补偿导弹自旋带来的直接力指令跟踪偏差；也可取点火中间时刻作为等效的点火时刻来判断开启的侧喷发动机位置。

图5 点火方式Fig.5 Schematic Diagram of Ignition Mode

2.2.2 点火算法

在确定每一时刻需开启的侧喷发动机组合之前，应根据点火方式以及侧喷发动机的布局进行点火算法的预处理，也就是设计点火逻辑，以得到当前时刻可用的侧喷发动机在满足约束的条件下能够产生的直接力集合，这一集合具有离散特性。点火逻辑设计时应限制同时点火的发动机个数，因为大量侧喷发动机同时点火产生的喷流会引起不理想的干扰；还应避免各个发动机产生的推力相互抵消；而且点火逻辑需在弹上实时运行，应尽量简化保证运算的快速性。

目前，大部分学者对点火算法的研究都是针对数量多、推力固定、不可重复开启的脉冲发动机展开的，最具代表性的是 PAC-3拦截弹的侧喷发动机布局方式，即导弹质心前方布置10环侧喷发动机，每环18个周向均匀分布，各环之间相互交错，如图6所示。文献[10]将实际推力与控制指令的偏差作为目标函数，引入移民方法来维持种群的多样性，利用遗传算法对脉冲发动机的开启数量进行了优化，得到全局最优解，并采用离线寻优-制表-在线查表的策略，避免遗传算法寻优速度慢影响控制系统快速性的问题。文献[11]以指令合力与喷流合力的误差作为寻找最优解的判断条件，用基于小世界效应的快速搜索算法（Squeaky-Wheel Optimization，SWO）优化算法求解最优的发动机组合，并与典型的贪心算法和遗传算法进行比较，结果表明SWO算法能够满足控制精度和实时性要求。

图6 PAC-3气动布局及侧喷发动机布局示意Fig.6 Sketch of Aerodynamic Layout and Lateral Thrusters Layout of PAC-3

3 稳定性分析方法

直接力/气动力复合控制系统是一个多执行机构系统，而且气动力是连续的控制力，直接力一般由安装在弹体侧面的固体发动机产生，具有离散特性，构成了一个离散/连续混合系统，为控制系统设计以及稳定性分析提高了难度。目前较多的研究集中在指令实现时直接力、气动力的具体使用情况上，仅通过数学仿真验证系统的稳定性，而较少涉及稳定性分析的理论问题。对复合控制系统稳定性分析的研究有以下3种思路：

a）采用混合系统理论中的切换控制系统稳定性分析的方法，考虑到侧喷发动机点火个数的不同会使控制系统在不同对象之间进行切换，因此将设计好的复合控制系统视为切换控制系统，然后可基于公共Lyapunov函数方法、多Lyapunov函数方法、驻留时间方法以及矩阵测度方法进行分析。其中基于驻留时间方法分析并得到结论：如果系统在稳定的子系统之间进行切换，只要切换频率足够低，即可保证整个系统的稳定性；如果存在不稳定的子系统，只要保证在稳定子系统上的驻留时间大于在不稳定子系统上的驻留时间，且切换次数有限，即可保证系统稳定。

b）先设计连续的直接力、气动力控制律，然后再将连续的直接力控制律离散为侧喷发动机可提供的形式，保证系统在离散后的控制律作用下仍是稳定的。文献[12]基于线性模型设计了连续的直接力、气动力控制律，然后采用脉冲调制器对直接力控制律进行离散，应用非线性描述函数得到脉冲调制器中施密特触发器的频率特性，在频域理论的指导下设计了脉冲调制器的参数，保证了系统的稳定性。文献[13]将侧喷发动机产生的直接力与所需直接力控制量的偏差作为系统的非线性摄动，通过分析线性最优跟踪系统的非线性容限得到系统稳定条件下这一非线性摄动的容许范围。文献[14]同样将直接力实际控制量视为计算控制量摄动后形成的，基于非线性模型应用控制方法设计了控制律，并得到了保证系统稳定的充分条件，可用来指导控制参数设计。

c）将侧喷发动机产生的实际直接力控制量与所需直接力控制量的偏差作为输入的不确定性，求解含有输入不确定性的鲁棒稳定性问题。文献[15]将实际直接力控制量偏差作为系统的有界输入不确定性，证明了不确定性的界已知情况下，求解鲁棒控制问题与最优控制问题的等价性，并分别采用间接鲁棒控制方法指导下的基于状态相关黎卡提方程控制方法（State-Dependent Riccati Equation，SDRE）和θD−控制设计了控制律，无需在线检验稳定性条件。

4 研究现状及发展趋势

直接力/气动力复合控制技术可有效解决飞行器低动压稳定控制问题，适用于起飞时速度低以及高空中空气密度低的情况，具有广阔的应用前景。

复合控制系统设计方法尚未形成完善的理论体系，直接力、气动力协调配合实现优势互补作为控制系统设计的关键问题，还有很大的研究空间；对于复合控制系统稳定性分析的研究较少，现有的方法也需要对稳定性条件进行在线验证或者对控制参数进行较为复杂的设计，这一问题仍需要深入研究。

为设计并优化直接力/气动力复合控制系统，除重点研究姿态控制系统设计方法外，还应重视相关的多学科交叉研究。如直接力/气动力复合控制飞行器的气动布局优化，良好的气动布局可有效减小干扰、提高控制系统效能，以及气动学科侧喷发动机喷流干扰的精确建模，干扰模型精度提高可降低控制系统设计难度。对上述问题展开研究，可以完善直接力/气动力复合控制系统设计理论体系，从而推进其在工程上广泛应用。

5 结 论

直接力/气动力复合控制技术可有效提高系统控制力，以应对飞行器在复杂环境中飞行带来的挑战，控制系统设计相比传统飞行器更加复杂。目前研究中设计的直接力/气动力协同工作方法可分为4种，其中控制分配法是目前的研究热点。直接力、气动力子系统控制律设计应充分保证系统的鲁棒性；直接力子系统还需设计合适的侧喷发动机点火方式及点火算法；对于复合控制系统稳定性分析问题仍需要深入研究。为完善直接力/气动力复合控制技术理论体系，还应重视多学科交叉研究，如气动布局优化和喷流干扰建模，从而推进其工程应用。