基于动态平差与静态平差的水准监测网精度分析与研究

赵新华，孙江涛，曹继如

（1.河南省地质环境勘查院，郑州450057；2.河南省地矿局测绘地理信息院，郑州450006）

1 引言

在常规的水准测量中，在进行数据处理前往往要首先确定水准网的位置基准信息[1]，然而对于一些精密工程测量中，如大型桥梁施工[2]、大型精密设备安装[3]等工程测量中为获取网中各个点位随时间变化的信息，在平差计算时，一般不需要提供位置基准信息。本文分别采用不设起算点的动态平差与静态平差两种方法，对某水准网中监测点的动态变化信息进行平差计算，并对比分析两种方法各自在体现点位位置随时间而发生变化的精度。

2 平差模型原理及其公式

2.1 动态平差

水准监测网平差模型的观测方程为[4]：

高程速率的误差方程为：

法方程为：

其中N=BTPB，W=BTPl，而B=[BxBy]，则R（N）=2t-2，t 为水准网中待定点个数。

经过平差解算后，其单位权中误差为：

其中n 为高差观测值总个数。

最后，求得各水准点高程及其速率中误差为：

2.2 静态平差

静态平差模型的计算公式主要如下所示[5]，其误差方程为

平差模型的法方程为：

式中，N=BTPB，W=BTPl。

因此，未知数X 的解为：

协因数矩阵为：

平差后单位权中误差为：

式中，n 为高差观测值的个数，t 为待求水准网中未知点个数。

求得各水准点高差中误差为：

3 案例分析与结果

采用某一动态水准网分别采用动态平差和静态平差方法进行观测值数据处理，依据以上两种平差原理及公式进行解算，求得各水准点的变化量及其变化速率，并对计算结果进行对比分析。如图1所示为某水准路线图，该水准网中共有7 个未知点，依据项目作业计划，对该水准网的不同时段开展了三次作业观测。

图1 水准监测网路线图

表1 动态平差与静态平差两种方法结果的比较（单位：m）

表2 两种平差方法计算结果精度比较

表2为动态平差方法与静态平差方法的水准网解算结果，从表中可以看出，两种平差模型的精度差异较大，其中动态平差模型解算的高程中误差分布较为随机，没有误差累积或者传递现象，然而静态平差模型的精度受到了很大影响，其中距离水准网的起算点也就是1 号点越远，其高程中误差越大，说明点位精度越低，这说明静态水准测量在遇到基准点同步发生位置信息变形时，其不能精确地表示出水准点的变化规律。

4 结论

本文通过对某水准监测网进行实例分析，分别采用动态平差和静态平差的方法进行平差计算分析，获取了不同周期水准点的变形信息及高程变化速率，对结果进行分析后主要得出以下结论：

①采用静态平差方法进行数据处理时，如果基准点位置信息发生了变化，则不能准确表示出其他水准点的位置变化信息，同时也无法准确体现出水准网中各个水准点随时间改变的高程速率变化信息。

②两种平差方法进行比较，采用动态平差方法解算出的高程误差信息没有出现误差累积或传递现象，然而静态平差方法则影响较大，且结果显示，水准点距离基准点越远，高程中误差越大，点位精度越低，静态水准测量在遇到基准点同步发生位置信息变形时，其不能精确地表示出水准点的变化规律。