应用型本科《有限元分析》教学实践探索

廖 艳 邱鹏飞

（同济大学浙江学院机械与汽车工程系，浙江 嘉兴 314051）

0 引言

有限元法把复杂的整体结构离散到有限个单元（Finite Element）， 再把这种理想化的假定和力学控制方程施加于结构内部的每一个单元， 然后通过单元分析组装得到结构总刚度方程， 再通过边界条件和其他约束解得结构总反应。 其总过程可以描述为： 总结构离散化—单元力学分析—单元组装—总结构分析—施加边界条件—得到结构总反应—结构内部某单元的反应分析。

有限元分析大量应用于制造行业，《有限元分析》是机械设计制造及其自动化重要的一门专业特色课。要求学生掌握理论的同时， 能借助有限元分析软件进行有限元分析、疲劳分析、屈曲分析、接触分析、变形和应力校核、 结构优化设计、 模态分析、 谐响应分析等。

1 第一次教学改革

最初，该课程为课堂理论教学为主，总32 学时，其中授课32 学时。 主要内容包含： 有限元法基础知识、有限元法数学基础、 杆单元力学分析、 杆梁结构有限元方法、平面与三维实体有限元单元、等参数单元、薄板弯曲有限元等。 总体来说，对学生数学要求较高，大部分时间在进行数学运算。 学生往往在约束力分析上搞不明白，一步计算错误，整个计算错误。 考试采取闭卷考核方式，成绩集中在40—70 分之间，不及格率较高.甚至出现了不少空白卷。 通过对上课学生的调查，特别是有一部分学生毕业后从事有限元分析， 他们感觉理论挺重要， 就是学完后用不上， 没有跟实际相结合。 上课听的云里雾里， 并没有掌握有限元方法如何来解决工程实际问题， 遇到相类似的问题还是不知道如何下手。

针对上述情况， 及时调整了教学大纲， 总学时依然为32 学时，理论16 学时，软件教学16 学时。 理论部分压缩， 主要内容介绍有限元法基础知识、 杆单元力学分析、 杆梁结构有限元方法、 平面与三维实体有限元单元。 难度较大的部分在理论教学中删去。 软件教学主要在专业机房完成， 上课跟着老师的步骤进行工程实例的有限元分析， 要求所有学生在自己笔记本电脑上安装ANSYS 软件，方便课后学习。 课程取得了一定效果，大部分学生理解了有限元法的精髓，能用

ANSYS 软件处理一些简单的问题， 能够在三维软件中自己画出三维实体，生成stl 文件，导入ANSYS 中进行有限元分析，如下图1。 问题也有一些，比如不知道如何添加约束， 分析出来后对于位移变化较大地方不知如何结构优化。 总体来讲， 对有限元法理论和有限元分析软件有接触，了解，但是并没有掌握。

图1 有限元分析课程上机作业

2 第二次教学改革

针对上述情况，召开了专题教学研讨会，参加研讨会的有课程教师、专业负责人、工程人员、学完课程学生组成。 出于工程实践考量， 大家一致建议进一步减少理论课时，在不增加学分的情况下，以实践为主，理论穿插进实践， 将理论课程更改为实践类课程 《有限元分析课程设计》。课程设计一共2 周（10 天）。课程设计具体安排如表2，课程设计典型题目如表2。

表1 有限元分析课程设计进度安排表

第二天、 第三天讲解实例的时候同步拷贝给学生操作视频， 留给学生大量时间自主学习， 没学明白的同学可以多看几遍， 一步步跟着做。 有了前面打下的坚实基础， 后面具体任务进行有限元分析就简单多了。 题目难度上设置为三颗星、四颗星、五颗星，根据前面学生学习情况依次选课题。 有一部分学生一开始选择了三颗星难度的任务， 后来做完后信息大增，要求更改五颗星课题， 最后做得非常不错。 考试形式也发生了大变化，原先的试卷考试改为课程设计答辩。

3 总结

实践下来效果不错， 一方面学生能够更深刻理解有限元思想， 另一方面熟悉并掌握了有限元分析软件操作步骤， 以后遇到相类似的问题可以着手解决。 从一开始的理论教学到第一次教改变为理论、 实践各一半， 到第二次教学改革为实践类课程， 体现的是应用型专业特色， 注重从实践中获得知识， 这样的知识才能成为学生自己的知识， 有利于毕业后遇到专业问题能有相应解决方案。

表2 部分课题名称及难度等级