直流牵引回流系统杂散电流泄漏量的计算

刘颖熙 张栋梁 方学礼 龙祖良 杨佳能

(1. 中国电建集团贵州电力设计研究院有限公司，550002, 贵阳； 2. 中国矿业大学电气与动力工程学院，221008，徐州//第一作者,助理工程师)

由于钢轨存在电阻且钢轨与道床(大地)之间无法完全绝缘，因此经钢轨回流的电流会有一部分从钢轨中泄漏而形成杂散电流。杂散电流会对地铁隧道的结构钢筋以及地铁附近埋地金属管线等造成电化学腐蚀。这不仅会降低钢筋混凝土主体结构的强度和耐久性，缩短金属管线的使用寿命，甚至会造成重大灾难[1]。

由于直接测量杂散电流十分困难，因此在现有技术条件下，一般采用由杂散电流引起的埋地金属极化电位偏移值来作为杂散电流腐蚀危险性的间接评价指标。但是,埋地金属电位极化偏移值只能反映出被测点附近的杂散电流泄漏情况[2-6]。

针对大范围内杂散电流泄漏量难以测量的现状，本文提出了一种新的杂散电流泄漏量计算方法。该方法避开了对复杂回流系统电压电流参数的求解，计算范围从传统的局部区域扩大到列车整个运行区间。另外，在实际工程实现上，该方法无需增加额外传感器等设备，在现有地铁系统配置的条件下就可完成列车运行过程中区间内杂散电流泄漏量的检测。

1 地铁杂散电流分布模型

地铁回流系统中杂散电流的分布问题是复杂的空间电流场问题。为便于分析，现将地铁回流系统简化为平面分布参数电阻网络，并假设：

(1) 分布参数电阻网络为n层结构；

(2) 各层纵向电阻均匀分布；

(3) 相邻两层之间过渡电导均匀分布。

回流系统模型如图1所示。列车供电方式为双边供电，运行区间位于两个变电所之间。图1中：Is,1为变电所1的电流；Is,2为变电所2的电流；It为列车电流；Rk为第k层(k=1,2,…,n)纵向电阻；Gk为第k层对下一层的过渡电导。

图1 回流系统模型图

沿列车运行方向(x的正方向)，在Δx微元上构建等效电阻网络，如图2所示。图2中ik(x)为x处第k层金属中的电流，并且取x的负方向为电流正方向；uk(x)为x处第k层金属对下一层的电压。

图2 微元等效电阻网络

根据图1和图2，分析各电压、电流之间的关系，可建立如下杂散电流分布模型：

(1)

假设区间内到变电所1距离为x处的钢轨电位(钢轨对地电压)为ug(x)，则

(2)

将式(2)与式(1)联立，得：

(3)

式中：

R1——钢轨纵向电阻；

i1(x)——x处的钢轨电流。

式(3)对于任意层数的回流系统结构均成立。

2 杂散电流泄漏量Is计算方法

根据杂散电流腐蚀的累积效应，提出一种杂散电流泄漏量的计算方法。该方法的计算目标是列车从区间始点(x=0)运行到区间终点(x=L)过程中区间内每千米距离上的平均杂散电流泄漏量Is。

2.1 算法分析

2.1.1 运行时间和运行距离的杂散电流泄漏总量

以列车位置x=S处作为分界点，将运行区间划分为两个分析域X1(x∈[0,S])和X2(x∈[S,L])；列车从变电所1运行到变电所2的过程中，在分析域X1上有：

假设列车距变电所1的距离为x处的杂散电流为iS(x)，则由杂散电流定义：

iS(x)=Is，1-i1(x)

(4)

令

ISt1=∬iS(x)dxdt=∬(Is,1-i1(x))dxdt

(5)

则，将式(3)代入式(5)可得

(6)

式中：

ISt1——列车运行过程中在分析域X1上关于运行时间和运行距离的杂散电流泄漏总量。

同理，在分析域X2上有：

ISt2=∬(Is,2-i1(x))dxdt=

(7)

令整个区间上关于运行时间和运行距离的杂散电流泄漏总量为ISt，则

(8)

考虑到在实际运行中，列车位置处的钢轨电位ug(S)难以测量，因此需对式(8)作进一步变换，以避开钢轨电位，使其更容易实现泄漏量计算。

2.1.2 变换计算表达式

将牵引变电所等效为理想电压源US和内阻Re串联的形式，将列车等效为理想电流源It，则列车牵引供电模型如图3所示。图3中：R0为接触线(网)电阻；Ut为列车电压；Us,1、Us,2分别为变电所1和变电所2输出电压。

图3 牵引供电模型

由图3，根据基尔霍夫定律得：

(9)

将式(9)代入式(8)，得:

(Us,1+Us,2-2Ut))dt

(10)

为使列车采用再生制动方式运行时表达式也能成立，对式(10)作如下改进：

Us,1+Us,2-2Ut)dt

(11)

考虑到在工程实际中信号采集具有一定的时间间隔(采样周期Δt)，无法获得时间上连续的电压和电流信号，因此，根据定积分的性质，杂散电流泄漏量IS最终表达式为：

(L-Si)Is,2i-Us,1i+Us,2i-2Uti)Δt=

Us,1i+Us,2i-2Uti)

(12)

式中：

i——第i次采样;

N——信号采样总次数;

t——运行时间。

由于N=t/Δt(取整)，因此，IS的计算精度受采样周期Δt影响。

2.2 算法的工程实现途径

由式(12)可以看出：计算IS需要实时采集的信息只包括两端变电所的输出电压、输出电流，以及列车电压和列车位置，避开了对复杂轨道回流系统实时参数的求解和检测，容易实现泄漏量计算。

在工程实际中，实时获取两端变电所输出电压(Us,1i，Us,2i)、输出电流(Is,1i，Is,2i)、列车电压Uti和列车位置Si信号的途径如图4所示。两端变电所实时输出电压和输出电流信息可从所内的电力SCADA(监控和数据采集)系统获取；列车实时电压信息可从车载电力监控系统获取；列车实时位置信息可从列车自动监控(ATC)系统获取。并且，列车电压和列车位置信息可通过地铁信号系统实时无线传输到地面指挥调度中心。该途径无需额外的检测传输等设备，仅根据从各个系统中获取的各项实时信息即可计算出列车运行过程中整个区间内的杂散电流泄漏量。

图4 电压、电流和列车位置信号获取途径

3 仿真分析

根据IS的表达式，利用MATLAB软件进行仿真分析。为了得到IS表达式中的电压、电流以及列车位置等信息，需要进行列车牵引计算和牵引供电计算，最后由二者计算结果得出杂散电流泄漏量。

3.1 列车牵引仿真计算

假设列车采用最快速牵引策略运行，制动方式为再生制动，轨道无坡度和弯道，列车所受阻力只考虑列车的基本阻力。最快速牵引策略要求列车牵引运行时采用最大牵引力，制动运行时采用最大制动力，列车速度达到线路限速值时保持限速值匀速行驶。列车的牵引力和制动力根据列车的牵引特性曲线获得[7]。在该牵引策略下，列车位置和功率曲线如图5所示。计算中，区间长度L取2 km，限速值取80 km/h。

3.2 牵引供电仿真计算

为了能顺利进行牵引供电仿真计算，根据图3的牵引供电模型，假设列车和变电所之间钢轨及道床的整体等效电阻为RG，在分析域X1上(分析域X2上类似)，由于杂散电流的存在，使得i1(x)

图5 列车位置和功率曲线

(13)

故而可得

RG

(14)

假设RG=0.9R1，在图3基础上，列车到两端变电所之间分别用电阻0.9R1S和0.9R1(L-S)等效，根据列车牵引计算结果，计算得到变电所输出电压和列车电压曲线如图6所示，变电所输出电流如图7所示。计算中，取US=1 500 V；Re=0.032 Ω；R0=0.150 Ω/km；R1=0.030 Ω/km。

图6 变电所输出电压和列车电压曲线

3.3 计算IS

根据以上仿真计算结果，利用式(12)计算列车运行过程中区间内每km距离上平均杂散电流泄漏量。在不同的采样周期Δt(计算步长)下，得到不同的IS值，如表1所示。根据表1作IS与Δt的关系曲线，如图8所示。

由图8可以看出，当采样周期在0.5s以内时，IS计算结果很平稳；而采样周期大于0.5 s以后，IS计算结果波动性很大，不能准确反映实际的杂散电流泄漏量大小。因此，为了使计算结果保持较高的准确度，采样周期宜小于0.5 s。

图7 变电所输出电流曲线

表1 不同Δ t下的IS值

图8 IS与Δt的关系曲线

4 结语

通过建立多层杂散电流模型，得到不同层数回流系统的钢轨电位统一表达式。根据该表达式由杂散电流定义计算出某运行时间和运行距离的杂散电流泄漏总量ISt。在此基础上，通过牵引供电计算，对ISt的表达式予以改进，推导出在列车运行区间内每km距离上的平均杂散电流泄漏量IS的表达式。根据IS的表达式，阐述了在现有技术条件下实现测量IS的途径，并利用MATLAB软件对IS计算方法进行了仿真分析。所得结论如下：

(1) 提出的杂散电流泄漏量计算方法将杂散电流泄漏量计算范围从传统的局部区域扩大到列车整个运行区间，为评价列车运行区间内总体的杂散电流腐蚀危险性提供了一种参考。

(2) 该计算方法不依赖于回流系统复杂的实时电压、电流参数，容易实现杂散电流泄漏量的计算。并且，在地铁系统现有配置的条件下，无需额外的检测传输等设备就可实现对列车运行区间内杂散电流泄漏量的检测。

(3) 仿真结果表明，当采样周期小于0.5 s时，IS的计算结果稳定，能够较好地反映出运行区间内杂散电流泄漏情况。